Nadador

Problemas de difícil resolução por métodos convencionais, mas que admitem uma solução simples e elegante.

Nadador

Mensagempor hexphreak em Quinta Out 30, 2008 10:37 pm

(Este problema vem de uma das fichas de Mecânica da Mariana.)

Consideremos um rio de margens paralelas e largura D. O rio tem uma corrente constante, paralela às margens, cuja velocidade tem magnitude v_1. Um nadador parte do ponto P e quer atingir a margem oposta o mais próximo possível do ponto Q que lhe é oposto. Assim, em cada instante orienta a velocidade com que se impele, de magnitude v_2, para o ponto Q (i.e. "vira-se" para Q).

Sendo \vec r a posição do nadador vista de Q e \theta o ângulo entre \vec r e \overrightarrow{QP}, prova que a distância do nadador a Q é dada por r = \dfrac{D \sec \theta}{(\sec \theta + \tan \theta)^{v_2/v_1}} :twisted:
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Re: Nadador

Mensagempor Paulo Alcino em Sexta Out 31, 2008 12:07 am

É apenas uma questão de abordar o problema do ângulo certo... :roll:
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Re: Nadador

Mensagempor Ivo_Timóteo em Sexta Out 31, 2008 12:12 am

Faz-me lembrar este :)
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Re: Nadador

Mensagempor hexphreak em Sexta Out 31, 2008 11:06 am

Paulo Alcino Escreveu:É apenas uma questão de abordar o problema do ângulo certo... :roll:

:lol:

É, como em todos os tricky :wink: Mas este é tricky--, como diria o Prof.

Ivo, realmente tem algumas parecenças, apesar de neste caso não haver uma orientação fixa :)
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Re: Nadador

Mensagempor hexphreak em Sábado Nov 08, 2008 12:02 am

Antes de me ausentar para a cidade mítica, deixo aqui apenas uma pequena dica para que comecem a tentar resolver o problema (que afinal nem sequer é completamente tricky...): utilizem coordenadas polares. Podem trabalhar em cartesianas, mas é mais intuitivo e algebricamente mais fácil trabalhar em polares :)
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