Quark!

Enviado: **Quarta Mar 09, 2011 4:52 am**

rigillescherrer Escreveu:Acho que é a distância entre os dois pêndulos também

Como você resolveria isto? Eu imaginei uma solução medindo-se a energia elástica da mola num momento de deformação em que $x_o+\Delta x=d$ , onde

é a distância, mas estou com preguiça de tentar às 1:20 da manhã :roll:

.

Porém consegui desacoplar as equações com sucesso :mrgreen:

.

Partindo-se de
$\left\{ \begin{array}{ll} \ddot{x}_1 + \omega_0^2x_1 = K(x_2-x_1)\\ \ddot{x}_2 + \omega_0^2x_2 = -K(x_2-x_1) \end{array}\right.$

Podemos somar os termos e chegaremos a
$(\ddot{x}_1+\ddot{x}_2)+\omega_0^2\left(x_1+x_2)=0$

Por sua vez, podemos subtrair:
$(\ddot{x}_1-\ddot{x}_2)+\omega_0^2\left(x_1-x_2)=2K(x_2-x_1)$

Se fizermos:
$\left\{ \begin{array}{ll} q_1=\frac{1}{2}(x_1+x_2)\\ q_2=\frac{1}{2}(x_1-x_2) \end{array}\right.$

Transformaremos a soma em:
$\ddot{q}_1+\omega_0^2q_1=0$ I

E a subtração:
$\ddot{q}_2+\omega_2^2q_2=0$ II

Onde:
$\omega_2=\sqrt{\omega_0^2+2K}$

As eqs. I e II têm soluções gerais:
$q_1(t)=A_1\cos(\omega_0t+\varphi_1)$
$q_2(t)=A_2\cos(\omega_2t+\varphi_2)$

De onde se tira:
x_1(t)=q_1(t)+q_2(t)

Poderia-se concluir, já do último post, que a solução precisaria de 4 constantes, no caso $A_1, A_2, \varphi_1, \varphi_2$ .

Ufa

Quark!

Pêndulo duplo

Re: Pêndulo duplo