Pêndulo duplo

por **rigillescherrer** em Terça Set 21, 2010 4:12 pm

Imagine dois pêndulos com o mesmo eixo, o maior tem comprimento L o menor tem comprimento de xL, o pêndulo maior em relação a uma reta vertical tem comprimento α e o pêndulo menor em relação a mesma reta tem ângulo β, d é a distância entre os pêndulos.
Imagem

quanto é d = f(L, x, α, β)?

por **hexphreak** em Terça Set 21, 2010 9:30 pm

Isto é um problema básico de geometria, não de Física...

por **rigillescherrer** em Quarta Set 22, 2010 3:36 pm

É tem razão mesmo :roll:

por **Simbelmyne** em Quarta Set 22, 2010 10:46 pm

podem sempre manter o titulo e mudar o problema para dois pendulos de igual comprimento e massas não necessariamente iguais, ligados por uma mola de constante elastica k. não encontrei esse nos tricky

por **Bruno Oliveira** em Quarta Set 22, 2010 11:01 pm

Simbelmyne Escreveu:podem sempre manter o titulo e mudar o problema para dois pendulos de igual comprimento e massas não necessariamente iguais, ligados por uma mola de constante elastica k. não encontrei esse nos tricky

Passava logo de geometria para Física!! :lol:

por **hexphreak** em Quinta Set 23, 2010 10:27 am

Simbelmyne Escreveu:podem sempre manter o titulo e mudar o problema para dois pendulos de igual comprimento e massas não necessariamente iguais, ligados por uma mola de constante elastica k. não encontrei esse nos tricky

Ah e tal, eu tive Mecânica Avançada...

É um bom problema. Também acho que ainda não o resolvi. Tenho que usar as aulas de EM para alguma coisa.

por **Simbelmyne** em Sexta Set 24, 2010 9:06 pm

hexphreak Escreveu:
Simbelmyne Escreveu:podem sempre manter o titulo e mudar o problema para dois pendulos de igual comprimento e massas não necessariamente iguais, ligados por uma mola de constante elastica k. não encontrei esse nos tricky

Ah e tal, eu tive Mecânica Avançada...

É um bom problema. Também acho que ainda não o resolvi. Tenho que usar as aulas de EM para alguma coisa.

lol, não é de mecânica avançada, é dos primeiros problemas de ondas. o segundo, acho, a seguir ao pêndulo simples. não é muito díficil.

por **RicardoCampos** em Domingo Set 26, 2010 2:48 am

Teorema dos cossenos ---> http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines

E consegues escrever isso em função de L, xL e $\alpha + \beta$ (pra que queres o alfa e o beta?)

por **Francisco_Lopes** em Segunda Jan 17, 2011 7:44 pm

Isto nao é um pendulo duplo! Isto sim: http://www.megaupload.com/?d=DXCU7VBI

por **hexphreak** em Segunda Jan 17, 2011 7:53 pm

Francisco_Lopes Escreveu:Isto nao é um pendulo duplo! Isto sim: http://www.megaupload.com/?d=DXCU7VBI

Acho que já tínhamos chegado a essa conclusão :roll:

Mas podes sempre resolver o problema que a Mariana pôs

por **Francisco_Lopes** em Quarta Jan 19, 2011 4:54 pm

hexphreak Escreveu:
Francisco_Lopes Escreveu:Isto nao é um pendulo duplo! Isto sim: http://www.megaupload.com/?d=DXCU7VBI

Acho que já tínhamos chegado a essa conclusão Mas podes sempre resolver o problema que a Mariana pôs

Com a mola?

por **hexphreak** em Quarta Jan 19, 2011 5:48 pm

Sim. Depende dos pontos de apoio dos dois pêndulos, na verdade: o caso mais habitual é ter uma distância igual ao comprimento da mola em equilíbrio. Também podes tratar o caso em que os pontos de apoio coincidem, que deve ser um caso limite do caso geral (com uma distância qualquer entre os apoios).

Ajuda ver o que eu escrevi sobre modos normais aqui

por **Simbelmyne** em Quarta Jan 19, 2011 10:44 pm

tomem lá um desenho

: pendulo_duplo.jpg (34.62 KiB) Visualizado 11676 vezes

podem assumir que as massas e os comprimentos são iguais, e que quando estão os dois parados os fios estão na vertical.

por **gabrielvasc** em Quarta Mar 09, 2011 12:55 am

Simbelmyne Escreveu:tomem lá um desenho

pendulo_duplo.jpg

podem assumir que as massas e os comprimentos são iguais, e que quando estão os dois parados os fios estão na vertical.

Não chega a ser um tricky, mas é bem interessante.

$x_1\approx l_1\theta_1$ e $x_2\approx l_2\theta_2$

Sendo a deformação da mola $\Delta x$ tal que $\Delta x = x_2 - x_1$ , produz-se uma força elástica $F_e=k\Delta x \Rightarrow F_e=k\left(x_2-x_1\right)$ para direita, sobre a partícula 1 e outra F_e

' $=-k\left(x_2-x_1\right)$ para a esquerda sobre a partícula 2.

Atuam também as forças gravitacionais de componentes tangenciais:
$-m_1g\theta_1\approx -m_1gx_1/l_1=-m_1\omega_0^2x_1$
$-m_2g\theta_2\approx -m_2gx_2/l_2=-m_2\omega_0^2x_2$

Desprezando efeitos de amortecimento:
$m\ddot{x}_1=-m\omega_0^2x_1+k(x_2-x_1)$
$m\ddot{x}_2=-m\omega_0^2x_2-k(x_2-x_1)$

Com K = k/m

Obtemos:

$\ddot{x}_1 + \omega_0^2x_1 = K(x_2-x_1)$
$\ddot{x}_2 + \omega_0^2x_2 = -K(x_2-x_1)$

Temos agora duas equações diferenciais de segunda ordem acopladas...
Bem... mas o que se pede exatamente neste problema??

por **rigillescherrer** em Quarta Mar 09, 2011 1:57 am

Acho que é a distância entre os dois pêndulos também

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