Na vida de um redilhão especial, o Lanião!

[Ivo_Timóteo]

Os redilhões são seres muito ocupados que andam sempre de um lado para o outro e que vivem em países formados por muitas cidades dispostas em anel. Estas cidades estão ligadas às suas cidades vizinhas por auto-estradas que, por motivos administrativos, têm, ainda assim, que passar pelo centro do anel.

Acontece que os redilhões vivem exclusivamente das trocas que realizam com as outras cidades e nunca inventaram transportes porque são muito bons corredores [conseguem correr 1 km em ]. Outro fenómeno engraçado é que quando estão satisfeitos não realizam trocas e aproveitam para descansar e gozar a vida.

Um dia apareceu um redilhão muito especial chamado Lanião que decidiu fundar o seu país! O Lanião queria ter o país mais próspero e com maior capacidade de comércio mas sempre com uma vontade de justiça extrema. Assim, o Lanião decidiu que ia ter um redilhão, que era um corredor nato, chamado Toquião a percorrer todas as cidades por ordem e, apenas quando ele lá estivesse é que elas podiam realizar comércio. O Toquião passava em cada cidade e durante esse tempo podiam sair da cidade quantos redilhões comerciantes quantos quisessem sabendo que as autoestradas só suportavam 100000000 redilhões/s. No entanto, após saírem todos redilhões que queriam sair de uma cidade [e fazem-no o mais rápido possível], o Toquião faz-se logo ao caminho!

O Lanião já decidiu que o raio do seu país vai ser de 3 km mas está intrigado sobre qual é o número máximo de cidades que poderá ter para que consiga garantir que o número mínimo de redilhões comerciantes que poderão sair de cada cidade em cada segundo seja 1600000.

Como o Lanião não é Físico nem Engenheiro, decidiu começar por questões mais simples:
1- Qual é o máximo de redilhões que podem sair de uma cidade de cada vez que passa por lá o Toquião? E por segundo?
2- Qual é o mínimo garantido de redilhões que podem sair por segundo? [que quererá dizer o "mínimo garantido"?]
3- Qual será a eficiência máxima? E a mínima? [eficiência aqui? como?]
4- Qual o intervalo máximo que uma cidade tem de esperar pelo Toquião? E mínimo?
9- [é mais difícil] Qual é o número máximo de redilhões que conseguem sair de uma cidade que ocupa sempre todo o tempo do Toquião sabendo que a média de redilhões comerciantes a passear pelas autoestradas é de 60000000 redilhões/s?
10- Ajuda o Lanião a encontrar a sua resposta! [Número máximo de cidades]

[jap]

Gostei do problema!

[Bernardo]

1) Como todas as cidades se encontram a 3Km do centro, porque estão inscritas na circunferência(pelo que percebi), qualquer redilhão tem de "andar" 6Km depois de sair de uma cidade para chegar a outra, portanto os redilhões demoram 30 a sair da autoestrada. Apenas 100 milhões de redilhões podem andar na autoestrada por segundo. Isso significa que em 30 só 300 redilhões é que podem sair da cidade. Numa visita do Toquião podem sair 1200 - 1 redilhões(para o Toquião poder sair). Depois o próprio Toquião demora 30 a mudar de cidade, portanto um ciclo demora 130 e nele saem 1200 - 1 redilhões da cidade onde está o Toquião. O toquião num segundo faz 7692 ciclos mais 40 noutra cidade, ou seja




Penso que isto está errado, mas de qualquer modo coloco aqui.
Penso que para haver um mínimo garantido de redilhões a sair por segundo, o Toquião teria de passar em cada cidade um tempo, t, a tender para 0, de modo a passar o tempo mínimo em cada cidade e passar a maior parte do seu tempo a viajar.
Na alínea 4 a respota não é igual para os dois? Penso isto, porque o Toquião anda numa determinada rota, só voltando a uma cidade quando repete a rota.

EDIT: Corrigir o problema das unidades(para não cria novo post)

[Ivo_Timóteo]

Atenção que !

Penso que para haver um mínimo garantido de redilhões a sair por segundo, o Toquião teria de passar em cada cidade um tempo, t, a tender para 0, de modo a passar o tempo mínimo em cada cidade e passar a maior parte do seu tempo a viajar.

Na pergunta 2:
2- Qual é o mínimo garantido de redilhões que podem sair por segundo?

Pretendo saber qual o mínimo garantido de redilhões que podem sair por segundo de uma dada cidade
Mais uma vez levanto a questão, o que será o mínimo garantido de redilhões que podem sair?

Na alínea 4 a respota não é igual para os dois? Penso isto, porque o Toquião anda numa determinada rota, só voltando a uma cidade quando repete a rota.

Eu vou todos os dias para a faculdade e nem sempre demoro o mesmo tempo...

[Bernardo]

2) O mínimo garantido penso que seja o número de redilhões que saem de uma dada cidade independentemente do tempo que fica lá o Toquião. O caso em que isto acontece é quando o Toquião entra na cidade e descobre que eles estão a gozar a vida ("Outro fenómeno engraçado é que quando estão satisfeitos não realizam trocas e aproveitam para descansar e gozar a vida"), portanto não se realizam trocas e ele vai-se embora. Como já entraram 300 redilhões na auto-estrada, o Toquião tem que esperar 30 para poder sair da cidade. Após esse tempo apenas ele sai e ele demora 30 para chegar a outra cidade. Isto significa que em 60 saem 300 redilhões de uma cidade. Assumindo que isto se repete num segundo vão sair ao todo

3) A eficiência que se procura é relativamente à capacidade máxima da auto-estrada certo?

[Ivo_Timóteo]

Prometo recomeçar este tópico em breve agora que estou definitivamente de volta a Portugal (continental!)

[jap]

Prometo recomeçar este tópico em breve agora que estou definitivamente de volta a Portugal (continental!)

Welcome back, Ivo!