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Esfera semi-submersa. Para começar o ano lectivo em forma

MensagemEnviado: Segunda Set 14, 2009 8:02 am
por RicardoCampos
Bem pessoal, estamos a começar o ano lectivo (eu já comecei dia 7, mas enfim, vamos fingir que não) e então decidi abrir oficialmente a problem season.
Este problema é relativamente acessível, portanto eu pedia que nenhum estudante universitário o resolvesse no fórum (isto aplica-se a quem entrou neste ano).
É um problema engraçadinho e mesmo que não o resolvam devem postar tentativas.
Aqui vai:

Uma pequena esfera de densidade \rho_m flutua em água. A metade inferior da esfera está submersa.
Densidade da água \rho_a

a)determinar \rho_m

A esfera é colocada no fundo de um reservatório de água com 2 metros de profundidade e é largada em repouso.

b) qual a aceleração da esfera na água? (nada de atritos)
c) que altura acima do nível da água atingirá a esfera?

d) de onde é que eu tirei este problema? (self reference for the win :D)

Re: Esfera semi-submersa. Para começar o ano lectivo em forma

MensagemEnviado: Segunda Set 14, 2009 9:01 am
por ampat

Re: Esfera semi-submersa. Para começar o ano lectivo em forma

MensagemEnviado: Segunda Set 14, 2009 4:07 pm
por RicardoCampos
A d) era para se responder no fim. Para eu poder dizer "Boa, conseguiram resolver um problema de umas ibero!"

Va, mas não se desmotivem, vale a pena tentar. Nem que seja para aprender.

Re: Esfera semi-submersa. Para começar o ano lectivo em forma

MensagemEnviado: Segunda Set 14, 2009 4:28 pm
por ampat
RicardoCampos Escreveu:A d) era para se responder no fim. Para eu poder dizer "Boa, conseguiram resolver um problema de umas ibero!"

Va, mas não se desmotivem, vale a pena tentar. Nem que seja para aprender.


Desculpa lá ter estragado os teus planos :oops:
Mas o problema é giro e interessante.
Já agora, se a bola fosse grande o resultado final da pergunta c) irá alterar-se (se calhar não :XD ). Alguém podia resolver o exercício, mas agora achar uma fórmula geral para uma bola de qualquer raio. :D

Re: Esfera semi-submersa. Para começar o ano lectivo em forma

MensagemEnviado: Segunda Set 14, 2009 5:54 pm
por Mário Gomes
Bem, isto parece muito facil para ser assim, mas... :?

a) Fg=I (a bola flutua)
pm.(4/3)pi.r^3.g = pa.((4/3)pi.r^3 /2).g
pm=(1/2)pa
pm=0,5g/cm^3

b)F=ma
I-P=ma
pa.((4/3)pi.r^3).g - pm.(4/3)pi.r^3.g = m.a
pa.((4/3)pi.r^3).g - pm.(4/3)pi.r^3.g= (pm.(4/3)pi.r^3).a
((4/3)pi.r^3). (pa.g - pm.g) =((4/3)pi.r^3).a
pa.g - pm.g = a
a=5pa

c) SEndo que a esfera partiu do ponto X=0 com vo=0:
x(t)=(1/2).a.t^2
Em x=2 será:
4=a.t^2
t=(4/a)^(1/2)

v(t)=gt
v((4/a)^(1/2))=g. (4/a)^(1/2)
v=~8,9 m.s^-2
Emi=Emf
Considerando Epg=0 à superficie da água:
(1/2)mv^2 = mgh
h=~4m

Perdoem-me o facto de não estar com grande apresentação mas foi pensado mesmo à pressa .

Re: Esfera semi-submersa. Para começar o ano lectivo em forma

MensagemEnviado: Segunda Set 14, 2009 6:56 pm
por ampat
Na alínea b) deu-me diferente:

F=ma

I-P=ma

V\rho_{a}g-V\rho_{m}g=V\rho_{m}a

\rho_{a}g-\frac{\rho_{a}}{2}g=\frac{\rho_{a}}{2}a

a=g

Depois o c) está errado por causa da b) e v, em geral, não é v=gt, mas sim, v=at+v_{0} apesar de neste caso ser.

Re: Esfera semi-submersa. Para começar o ano lectivo em forma

MensagemEnviado: Segunda Set 14, 2009 8:01 pm
por Mário Gomes
Sim, tens razão. Como eu disse, feito à pressa era normal que ficasse com alguns erros :oops:

Re: Esfera semi-submersa. Para começar o ano lectivo em forma

MensagemEnviado: Segunda Set 14, 2009 8:34 pm
por jap
Confirmo, a= g pelo que h_{\max}=2~\rm m. :wink:

Re: Esfera semi-submersa. Para começar o ano lectivo em forma

MensagemEnviado: Segunda Set 14, 2009 8:37 pm
por RicardoCampos
Eu também confirmo :mock: