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Equação esquisita

MensagemEnviado: Quarta Ago 06, 2014 5:36 pm
por joaofrme
Ao fazer as ficha de eletromagnetismo encontrei um problema, eu consigo resolver a parte da física mas não consigo resolver a matemática. É na ficha II o 4.
Eu fui às soluções mas não tem como resolver a equação, eu sei que deve ser uma coisa básica mas não tou mesmo a perceber como resolver esta equação:

LC\omega ^2 \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t), alguém pode ajudar?

Re: Equação esquisita

MensagemEnviado: Quarta Ago 06, 2014 7:03 pm
por gonced8
Não terá a ver com a fórmula trigonométrica tg(\alpha )=\frac{sin(\alpha )}{cos(\alpha )} ?

Re: Equação esquisita

MensagemEnviado: Quarta Ago 06, 2014 8:22 pm
por joaofrme
É que depois dá algo com arctg o que não é de todo a resposta

Re: Equação esquisita

MensagemEnviado: Quarta Ago 06, 2014 8:23 pm
por xpt0x
É para resolver em ordem a que variável?

Re: Equação esquisita

MensagemEnviado: Quinta Ago 07, 2014 12:22 pm
por joaofrme
É em ordem ao tempo (t).

Re: Equação esquisita

MensagemEnviado: Quinta Ago 07, 2014 6:10 pm
por xpt0x
Hmm, o tempo está dentro de duas sinosóides. Posso estar errado, mas provavelmente não deve dar para encontrar uma solução que não envolva trigonométricas inversas. Só se, por exemplo, expandires em séries, mas isso no fundo é a mesma coisa xD Duvido que o exercício te peça para calculares uma série xD De qualquer modo não te esqueças que não tens necessariamente de obter uma arctg, também podes obter arccos fazendo u=\cos^2{\omega t} e \sin^2{\omega t}= 1-u^2

Re: Equação esquisita

MensagemEnviado: Quinta Ago 07, 2014 7:24 pm
por antonio_carneiro
Tu consegues ficar aí com uma tangente ao quadrado, depois resolves em ordem a tangente e depois tiras o inverso e resolves em ordem a t.

Re: Equação esquisita

MensagemEnviado: Sexta Ago 08, 2014 8:46 pm
por joaofrme
O problema é que a resposta é t=(2n+1)\dfrac{\pi}{4}\sqrt{LC}. E com tangentes inversas não dá isto!

Re: Equação esquisita

MensagemEnviado: Sábado Ago 16, 2014 5:16 pm
por e_samarta
joaofrme Escreveu:Ao fazer as ficha de eletromagnetismo encontrei um problema, eu consigo resolver a parte da física mas não consigo resolver a matemática. É na ficha II o 4.
Eu fui às soluções mas não tem como resolver a equação, eu sei que deve ser uma coisa básica mas não tou mesmo a perceber como resolver esta equação:

LC\omega ^2 \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t), alguém pode ajudar?


Julgo que apenas precisas de usar o facto de que \omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}.

\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}},
LC\omega ^2 \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t) \Rightarrow \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t)
\Rightarrow \omega t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n; n=0,1,2,...

(Excluem-se as soluções negativas pois t é positivo.)

Novamente porque \omega=\frac{1}{\sqrt{LC}},
\omega t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n; n=0,1,2,...
\Rightarrow t=(2n+1)\frac{\pi}{4}\sqrt{LC}; n=0,1,2,...

Re: Equação esquisita

MensagemEnviado: Sábado Ago 16, 2014 8:21 pm
por joaofrme
Eishh, claro que estúpido :wall:
Nem me lembrei que podia substituir o \omega, obrigado.