Equação esquisita

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Equação esquisita

Mensagempor joaofrme em Quarta Ago 06, 2014 5:36 pm

Ao fazer as ficha de eletromagnetismo encontrei um problema, eu consigo resolver a parte da física mas não consigo resolver a matemática. É na ficha II o 4.
Eu fui às soluções mas não tem como resolver a equação, eu sei que deve ser uma coisa básica mas não tou mesmo a perceber como resolver esta equação:

LC\omega ^2 \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t), alguém pode ajudar?
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Re: Equação esquisita

Mensagempor gonced8 em Quarta Ago 06, 2014 7:03 pm

Não terá a ver com a fórmula trigonométrica tg(\alpha )=\frac{sin(\alpha )}{cos(\alpha )} ?
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Re: Equação esquisita

Mensagempor joaofrme em Quarta Ago 06, 2014 8:22 pm

É que depois dá algo com arctg o que não é de todo a resposta
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Re: Equação esquisita

Mensagempor xpt0x em Quarta Ago 06, 2014 8:23 pm

É para resolver em ordem a que variável?
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Re: Equação esquisita

Mensagempor joaofrme em Quinta Ago 07, 2014 12:22 pm

É em ordem ao tempo (t).
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Re: Equação esquisita

Mensagempor xpt0x em Quinta Ago 07, 2014 6:10 pm

Hmm, o tempo está dentro de duas sinosóides. Posso estar errado, mas provavelmente não deve dar para encontrar uma solução que não envolva trigonométricas inversas. Só se, por exemplo, expandires em séries, mas isso no fundo é a mesma coisa xD Duvido que o exercício te peça para calculares uma série xD De qualquer modo não te esqueças que não tens necessariamente de obter uma arctg, também podes obter arccos fazendo u=\cos^2{\omega t} e \sin^2{\omega t}= 1-u^2
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Re: Equação esquisita

Mensagempor antonio_carneiro em Quinta Ago 07, 2014 7:24 pm

Tu consegues ficar aí com uma tangente ao quadrado, depois resolves em ordem a tangente e depois tiras o inverso e resolves em ordem a t.
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Re: Equação esquisita

Mensagempor joaofrme em Sexta Ago 08, 2014 8:46 pm

O problema é que a resposta é t=(2n+1)\dfrac{\pi}{4}\sqrt{LC}. E com tangentes inversas não dá isto!
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Re: Equação esquisita

Mensagempor e_samarta em Sábado Ago 16, 2014 5:16 pm

joaofrme Escreveu:Ao fazer as ficha de eletromagnetismo encontrei um problema, eu consigo resolver a parte da física mas não consigo resolver a matemática. É na ficha II o 4.
Eu fui às soluções mas não tem como resolver a equação, eu sei que deve ser uma coisa básica mas não tou mesmo a perceber como resolver esta equação:

LC\omega ^2 \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t), alguém pode ajudar?


Julgo que apenas precisas de usar o facto de que \omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}.

\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}},
LC\omega ^2 \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t) \Rightarrow \sin^2(\omega t)=\cos^2 (\omega t)
\Rightarrow \omega t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n; n=0,1,2,...

(Excluem-se as soluções negativas pois t é positivo.)

Novamente porque \omega=\frac{1}{\sqrt{LC}},
\omega t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n; n=0,1,2,...
\Rightarrow t=(2n+1)\frac{\pi}{4}\sqrt{LC}; n=0,1,2,...
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Re: Equação esquisita

Mensagempor joaofrme em Sábado Ago 16, 2014 8:21 pm

Eishh, claro que estúpido :wall:
Nem me lembrei que podia substituir o \omega, obrigado.
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