O efeito de Doppler clássico é dado por:

Relativisticamente falando, temos que:

A segunda equação aproxima-se-se à primeira para velocidades muito pequenas. Podem verificar que usando, por exemplo, uma velocidade de 1000m/s, a calculadora não distingue os resultados das duas.
O meu problema é que não estou a conseguir transformar a relativística na clássica com as séries de Taylor. Devo estar a fazer algum erro ou então não estou a ver bem a questão.
Algum me pode ajudar?