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Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Domingo Abr 20, 2014 6:46 pm
por ajcoelho
Não sei se já alguém fez alguma coisa dos problemas da ficha I de Eletromagnetismo. Estou com alguns problemas em resolver a questão 6b); além disso as soluções (que também estão aqui no fórum http://algol.fis.uc.pt/forum/apoio/Elec ... l_2010.pdf) estão um pouco generealizadas (pelo menos, para mim, para a prof Lucília certamente que não :lol: ).

Primeiro que tudo, de acordo com a Lei de Gauss, como é que é possível calcular o campo elétrico no interior de uma cavidade onde não existe nenhuma carga lá dentro?
É que a lei é E.A = Q_int / &o e nesta situação Q_int seria zero, certo?? Assim, como é que o campo elétrico não é nulo?

De acordo com as soluções, deve-se considerar que existem duas distribuições de carga com a mesma densidade mas com sinais opostos. E estas densidades estão as duas dentro da cavidade?...
Depois o campo E1 é fácil de deduzir. O problema é mesmo no campo E2 que não sei como se chega àquela expressão...

Alguma ajudinha nestas dúvidas todas era bem vinda :P

BOA PÁSCOA! :tease:

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Domingo Abr 20, 2014 7:14 pm
por duarte.magano
Ainda não prestei atenção à tua questão (vejo-a mais logo), mas acho que já consigo esclarecer-te uma coisa.

ajcoelho Escreveu:Primeiro que tudo, de acordo com a Lei de Gauss, como é que é possível calcular o campo elétrico no interior de uma cavidade onde não existe nenhuma carga lá dentro?
É que a lei é E.A = Q_int / &o e nesta situação Q_int seria zero, certo?? Assim, como é que o campo elétrico não é nulo?


Na verdade, a lei de Gauss diz:

\oint{\vec{E}. d\vec{A}}=\dfrac{q_{int}}{\epsilon_0}

Atenção que do lado esquerdo tens o produto escalar do campo com a área. Em casos como uma superfície em que o campo é perpendicular à tua área é que podes ter E*A, porque o cosseno é 1.

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Domingo Abr 20, 2014 8:01 pm
por ajcoelho
duarte.magano Escreveu:Ainda não prestei atenção à tua questão (vejo-a mais logo), mas acho que já consigo esclarecer-te uma coisa.

ajcoelho Escreveu:Primeiro que tudo, de acordo com a Lei de Gauss, como é que é possível calcular o campo elétrico no interior de uma cavidade onde não existe nenhuma carga lá dentro?
É que a lei é E.A = Q_int / &o e nesta situação Q_int seria zero, certo?? Assim, como é que o campo elétrico não é nulo?


Na verdade, a lei de Gauss diz:

\oint{\vec{E}. d\vec{A}}=\dfrac{q_{int}}{\epsilon_0}

Atenção que do lado esquerdo tens o produto escalar do campo com a área. Em casos como uma superfície em que o campo é perpendicular à tua área é que podes ter E*A, porque o cosseno é 1.


Sim, sim, claro. Simplesmente nao me apeteceu estar a escrever aquilo tudo bonitinho. Dá cá um trabalhão.

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Domingo Abr 20, 2014 10:58 pm
por antonio_carneiro
Eu também tinha essa dúvida, até que enviei um e mail à prof Lucilia para ela me esclarecer. Bem, o que ela me disse foi que a Lei de Gauss dá muito jeito e é aplicável a casos onde somente existia uma certa simetria. Neste caso, tu poderias usar a Lei de Gauss caso a concavidade estiviesse centrada com a esfera. como não está, há uma lack of simmetry neste problema, logo, a lei de Gauss, nessa formulação nada nos poderá dizer. Repara que tens muito mais carga de um lado da concavidade do que do outro, logo, ves que é inpossível os campos cancelarem - se.

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Segunda Abr 21, 2014 1:48 pm
por joaofrme
Sim, mas pensando bem, podemos calcular o campo dentro de uma cavidade quase como se faz com o centro de massa, calculas para o todo e depois consideras que a cavidade tem o sinal contrário e somas os dois.

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Segunda Abr 21, 2014 3:30 pm
por antonio_carneiro
Sim, exato. Mas creio que a dúvida do António residia no porquê de o campo elétrico não ser 0 visto que não tem cargas no interior :) Já agora, onde está essa ficha? É que só encontro mesmo as soluções :s

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Segunda Abr 21, 2014 4:54 pm
por duarte.magano
antonio_carneiro Escreveu:Sim, exato. Mas creio que a dúvida do António residia no porquê de o campo elétrico não ser 0 visto que não tem cargas no interior :) Já agora, onde está essa ficha? É que só encontro mesmo as soluções :s


A ficha original está em:
http://algol.fis.uc.pt/forum/apoio/Electro/Ficha_I.pdf
em Material para Download.

Mas essa não tem nenhuma alínea b.

António, vais ter de explicar melhor o problema, pf.

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Segunda Abr 21, 2014 6:29 pm
por joaofrme
O campo não vai ser zero. O fluxo do campo é que é zero. A lei de Gauss relaciona a carga interior com o fluxo do campo eléctrico. Pode haver lá campo mas se somares as linhas de campo que saem e entram elas são iguais.

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Segunda Abr 21, 2014 7:36 pm
por ajcoelho
É que nao estou mesmo a perceber... Se pudemos utilizar a lei de Gauss para um cilindro "normal", porque é que não podemos considerar a cavidade como sendo outro cilindro normal? E se a carga que ele tem no seu interior é zero, então porque é que o campo também não o é? Segundo a Lei de Gauss sê-lo-ia, nao?!

A ficha que eu tenho já deve ser mais recente. De qualquer das formas o problema está nesta PDF, alínea b) do grupo II http://olimpiadas.spf.pt/docs/2003/ap_teor.pdf

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Segunda Abr 21, 2014 8:49 pm
por joaofrme
ajcoelho Escreveu:E se a carga que ele tem no seu interior é zero, então porque é que o campo também não o é? Segundo a Lei de Gauss sê-lo-ia, nao?!


Mesmo que não haja carga dentro da superfície pode haver campo elétrico no seu interior se o fluxo elétrico (\oint E.A) for zero. Ou seja se houver um número igual de linhas de campo a entrar e a sair da superfície. Por exemplo num condensador entre as duas placas há campo elétrico mas não há cargas no meio.

ajcoelho Escreveu:Se pudemos utilizar a lei de Gauss para um cilindro "normal", porque é que não podemos considerar a cavidade como sendo outro cilindro normal?


Podes usar a Lai de Gauss sem problemas, calculas o campo para o cilindro como se ele fosse cheio e depois calculas o campo dentro da cavidade como se ela estivesse cheia com carga com a mesma densidade mas sinal oposto. No final somas.

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Segunda Abr 21, 2014 9:04 pm
por ajcoelho
E como é que calculo o campo dentro da cavidade? :s podias postar a resolução, please?

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Terça Abr 22, 2014 5:23 pm
por joaofrme
Bem, eu só não sei é uma coisa porque ao calcular o campo como se fosse cheio eu faço em função da distância ao eixo do primeiro cilindro, e consigo calcular o campo em função da distância ao eixo da cavidade (considerando que ela está cheia com a mesma densidade de carga mas sinal oposto). Não consigo é somar os dois porque estão com variáveis diferentes!

Eu logo à noite ponho a parte que já fiz, só não ponho já porque dá muita trabalho escrever em LaTex.

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Terça Abr 22, 2014 5:29 pm
por joaofrme
Esqueçam já sei, faz-se a soma vetorial (faz-se a diferença e depois eleva-se ao quadrado).

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Terça Abr 22, 2014 6:10 pm
por duarte.magano
joaofrme Escreveu:Esqueçam já sei, faz-se a soma vetorial (faz-se a diferença e depois eleva-se ao quadrado).


Sim, mas não precisas de elevar ao quadrado, se queres continuar com uma expressão vetorial.

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

MensagemEnviado: Terça Abr 22, 2014 6:43 pm
por joaofrme
Sim, eu tava era a pensar tirar a parte vetorial, mas depois vi que era irrelevante.