Campo elétrico num cilindro com cavidade

Expõe aqui as tuas questões e dúvidas sobre assuntos de Física.

Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor ajcoelho em Domingo Abr 20, 2014 6:46 pm

Não sei se já alguém fez alguma coisa dos problemas da ficha I de Eletromagnetismo. Estou com alguns problemas em resolver a questão 6b); além disso as soluções (que também estão aqui no fórum http://algol.fis.uc.pt/forum/apoio/Elec ... l_2010.pdf) estão um pouco generealizadas (pelo menos, para mim, para a prof Lucília certamente que não :lol: ).

Primeiro que tudo, de acordo com a Lei de Gauss, como é que é possível calcular o campo elétrico no interior de uma cavidade onde não existe nenhuma carga lá dentro?
É que a lei é E.A = Q_int / &o e nesta situação Q_int seria zero, certo?? Assim, como é que o campo elétrico não é nulo?

De acordo com as soluções, deve-se considerar que existem duas distribuições de carga com a mesma densidade mas com sinais opostos. E estas densidades estão as duas dentro da cavidade?...
Depois o campo E1 é fácil de deduzir. O problema é mesmo no campo E2 que não sei como se chega àquela expressão...

Alguma ajudinha nestas dúvidas todas era bem vinda :P

BOA PÁSCOA! :tease:
Avatar do utilizador
ajcoelho
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 143
Registado: Sábado Nov 20, 2010 12:48 am

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor duarte.magano em Domingo Abr 20, 2014 7:14 pm

Ainda não prestei atenção à tua questão (vejo-a mais logo), mas acho que já consigo esclarecer-te uma coisa.

ajcoelho Escreveu:Primeiro que tudo, de acordo com a Lei de Gauss, como é que é possível calcular o campo elétrico no interior de uma cavidade onde não existe nenhuma carga lá dentro?
É que a lei é E.A = Q_int / &o e nesta situação Q_int seria zero, certo?? Assim, como é que o campo elétrico não é nulo?


Na verdade, a lei de Gauss diz:

\oint{\vec{E}. d\vec{A}}=\dfrac{q_{int}}{\epsilon_0}

Atenção que do lado esquerdo tens o produto escalar do campo com a área. Em casos como uma superfície em que o campo é perpendicular à tua área é que podes ter E*A, porque o cosseno é 1.
"Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible." - Richard Feynman
Avatar do utilizador
duarte.magano
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 190
Registado: Quinta Jan 17, 2013 12:42 am

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor ajcoelho em Domingo Abr 20, 2014 8:01 pm

duarte.magano Escreveu:Ainda não prestei atenção à tua questão (vejo-a mais logo), mas acho que já consigo esclarecer-te uma coisa.

ajcoelho Escreveu:Primeiro que tudo, de acordo com a Lei de Gauss, como é que é possível calcular o campo elétrico no interior de uma cavidade onde não existe nenhuma carga lá dentro?
É que a lei é E.A = Q_int / &o e nesta situação Q_int seria zero, certo?? Assim, como é que o campo elétrico não é nulo?


Na verdade, a lei de Gauss diz:

\oint{\vec{E}. d\vec{A}}=\dfrac{q_{int}}{\epsilon_0}

Atenção que do lado esquerdo tens o produto escalar do campo com a área. Em casos como uma superfície em que o campo é perpendicular à tua área é que podes ter E*A, porque o cosseno é 1.


Sim, sim, claro. Simplesmente nao me apeteceu estar a escrever aquilo tudo bonitinho. Dá cá um trabalhão.
Avatar do utilizador
ajcoelho
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 143
Registado: Sábado Nov 20, 2010 12:48 am

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor antonio_carneiro em Domingo Abr 20, 2014 10:58 pm

Eu também tinha essa dúvida, até que enviei um e mail à prof Lucilia para ela me esclarecer. Bem, o que ela me disse foi que a Lei de Gauss dá muito jeito e é aplicável a casos onde somente existia uma certa simetria. Neste caso, tu poderias usar a Lei de Gauss caso a concavidade estiviesse centrada com a esfera. como não está, há uma lack of simmetry neste problema, logo, a lei de Gauss, nessa formulação nada nos poderá dizer. Repara que tens muito mais carga de um lado da concavidade do que do outro, logo, ves que é inpossível os campos cancelarem - se.
antonio_carneiro
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 66
Registado: Quarta Nov 27, 2013 11:57 pm

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor joaofrme em Segunda Abr 21, 2014 1:48 pm

Sim, mas pensando bem, podemos calcular o campo dentro de uma cavidade quase como se faz com o centro de massa, calculas para o todo e depois consideras que a cavidade tem o sinal contrário e somas os dois.
Um acelerador de partículas é como um comboio com pessoas a morrer.
Pedro Brogueira
joaofrme
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 171
Registado: Quarta Nov 27, 2013 11:38 pm

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor antonio_carneiro em Segunda Abr 21, 2014 3:30 pm

Sim, exato. Mas creio que a dúvida do António residia no porquê de o campo elétrico não ser 0 visto que não tem cargas no interior :) Já agora, onde está essa ficha? É que só encontro mesmo as soluções :s
antonio_carneiro
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 66
Registado: Quarta Nov 27, 2013 11:57 pm

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor duarte.magano em Segunda Abr 21, 2014 4:54 pm

antonio_carneiro Escreveu:Sim, exato. Mas creio que a dúvida do António residia no porquê de o campo elétrico não ser 0 visto que não tem cargas no interior :) Já agora, onde está essa ficha? É que só encontro mesmo as soluções :s


A ficha original está em:
http://algol.fis.uc.pt/forum/apoio/Electro/Ficha_I.pdf
em Material para Download.

Mas essa não tem nenhuma alínea b.

António, vais ter de explicar melhor o problema, pf.
"Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible." - Richard Feynman
Avatar do utilizador
duarte.magano
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 190
Registado: Quinta Jan 17, 2013 12:42 am

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor joaofrme em Segunda Abr 21, 2014 6:29 pm

O campo não vai ser zero. O fluxo do campo é que é zero. A lei de Gauss relaciona a carga interior com o fluxo do campo eléctrico. Pode haver lá campo mas se somares as linhas de campo que saem e entram elas são iguais.
Um acelerador de partículas é como um comboio com pessoas a morrer.
Pedro Brogueira
joaofrme
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 171
Registado: Quarta Nov 27, 2013 11:38 pm

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor ajcoelho em Segunda Abr 21, 2014 7:36 pm

É que nao estou mesmo a perceber... Se pudemos utilizar a lei de Gauss para um cilindro "normal", porque é que não podemos considerar a cavidade como sendo outro cilindro normal? E se a carga que ele tem no seu interior é zero, então porque é que o campo também não o é? Segundo a Lei de Gauss sê-lo-ia, nao?!

A ficha que eu tenho já deve ser mais recente. De qualquer das formas o problema está nesta PDF, alínea b) do grupo II http://olimpiadas.spf.pt/docs/2003/ap_teor.pdf
Avatar do utilizador
ajcoelho
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 143
Registado: Sábado Nov 20, 2010 12:48 am

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor joaofrme em Segunda Abr 21, 2014 8:49 pm

ajcoelho Escreveu:E se a carga que ele tem no seu interior é zero, então porque é que o campo também não o é? Segundo a Lei de Gauss sê-lo-ia, nao?!


Mesmo que não haja carga dentro da superfície pode haver campo elétrico no seu interior se o fluxo elétrico (\oint E.A) for zero. Ou seja se houver um número igual de linhas de campo a entrar e a sair da superfície. Por exemplo num condensador entre as duas placas há campo elétrico mas não há cargas no meio.

ajcoelho Escreveu:Se pudemos utilizar a lei de Gauss para um cilindro "normal", porque é que não podemos considerar a cavidade como sendo outro cilindro normal?


Podes usar a Lai de Gauss sem problemas, calculas o campo para o cilindro como se ele fosse cheio e depois calculas o campo dentro da cavidade como se ela estivesse cheia com carga com a mesma densidade mas sinal oposto. No final somas.
Um acelerador de partículas é como um comboio com pessoas a morrer.
Pedro Brogueira
joaofrme
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 171
Registado: Quarta Nov 27, 2013 11:38 pm

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor ajcoelho em Segunda Abr 21, 2014 9:04 pm

E como é que calculo o campo dentro da cavidade? :s podias postar a resolução, please?
Avatar do utilizador
ajcoelho
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 143
Registado: Sábado Nov 20, 2010 12:48 am

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor joaofrme em Terça Abr 22, 2014 5:23 pm

Bem, eu só não sei é uma coisa porque ao calcular o campo como se fosse cheio eu faço em função da distância ao eixo do primeiro cilindro, e consigo calcular o campo em função da distância ao eixo da cavidade (considerando que ela está cheia com a mesma densidade de carga mas sinal oposto). Não consigo é somar os dois porque estão com variáveis diferentes!

Eu logo à noite ponho a parte que já fiz, só não ponho já porque dá muita trabalho escrever em LaTex.
Um acelerador de partículas é como um comboio com pessoas a morrer.
Pedro Brogueira
joaofrme
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 171
Registado: Quarta Nov 27, 2013 11:38 pm

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor joaofrme em Terça Abr 22, 2014 5:29 pm

Esqueçam já sei, faz-se a soma vetorial (faz-se a diferença e depois eleva-se ao quadrado).
Um acelerador de partículas é como um comboio com pessoas a morrer.
Pedro Brogueira
joaofrme
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 171
Registado: Quarta Nov 27, 2013 11:38 pm

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor duarte.magano em Terça Abr 22, 2014 6:10 pm

joaofrme Escreveu:Esqueçam já sei, faz-se a soma vetorial (faz-se a diferença e depois eleva-se ao quadrado).


Sim, mas não precisas de elevar ao quadrado, se queres continuar com uma expressão vetorial.
"Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible." - Richard Feynman
Avatar do utilizador
duarte.magano
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 190
Registado: Quinta Jan 17, 2013 12:42 am

Re: Campo elétrico num cilindro com cavidade

Mensagempor joaofrme em Terça Abr 22, 2014 6:43 pm

Sim, eu tava era a pensar tirar a parte vetorial, mas depois vi que era irrelevante.
Um acelerador de partículas é como um comboio com pessoas a morrer.
Pedro Brogueira
joaofrme
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 171
Registado: Quarta Nov 27, 2013 11:38 pm

Próximo

Voltar para Questões sobre Física

Quem está ligado

Utilizadores a navegar neste fórum: Nenhum utilizador registado e 3 visitantes

cron