Sistema acoplado

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Sistema acoplado

Mensagempor ajcoelho em Domingo Fev 16, 2014 1:42 am

Olá! Na ultima sessao do QUARK!, na aula com o professor rui sobre problemas, escrevemos as equações do movimento para um sistema constituído por 3 molas (com igual k) e 2 blocos (com igual m).

Após algum desenvolvimento, chegámos às seguintes equações:

m \frac{d^2x1}{dt^2} = -2kx1-kx2

m \frac{d^2x2}{dt^2} = kx1-2kx2

Por hipotese, dissemos que as soluções iriam dar as equações do MHS, ou seja, x(t)=Asin(wt) e a partir daí chegámos a:

-mw^2A1 = -2kA1+kA2

-mw^2A2 = kA1-2kA2

A minha dúvida é como chegar aqui? Já tentei derivar a expressao do MHS duas vezes e depois substituir nas primeiras equações mas nunca consigo fazer desaperecer o sin(wt) de modo a ficar igual ao que é suposto obter...

Any help :?:

THANKS!
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Re: Sistema acoplado

Mensagempor joaofrme em Domingo Fev 16, 2014 3:13 pm

A resposta é mesmo essa, como derivas duas vezes vai-te dar seno outra vez, mas com um sinal menos. Tu vais acabar por ter sin(wt) em todos os membros (porque todos os membros têm ou a própria função ou a sua segunda derivada, que é o simétrico), e cortas os senos todos, ficando com a expressão desejada.
Um acelerador de partículas é como um comboio com pessoas a morrer.
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Re: Sistema acoplado

Mensagempor ajcoelho em Domingo Fev 16, 2014 6:18 pm

Entao, mas depois de derivar duas vezes e fazer as devidas substituiçoes ficamos com:

-mw^2A1sin(wt)=-2kx1-kx2

-mw^2A2sin(wt)=kx1-2kx2

E é aqui que tenho dificuldades! Nao tou mesmo a ver como é que o seno desaparece...

Por exemplo, resolvo a primeiro equação em ordem a k e fico com:

k=\frac{-A1w^2msin(wt)}{-2x1-x2}

Depois vou substituir na equação debaixo e fico com:

-mw^2A2=-w^2A1\frac{x1-2x2}{-2x1-x2}

Nada parecido com a equaçao q devia obter... e, de qualquer das formas, depois qd retomo a equaçao de cima continua lá o seno...

Onde raio é que eu estou a falhar? :wall: :wall:
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Re: Sistema acoplado

Mensagempor antonio_carneiro em Domingo Fev 16, 2014 9:38 pm

Quando substituis x1 e x2 por x=Asin(wt), subsituis em todos os membros, no primeiro e no segundo membro das duas equaçoes! Assim, sempre que tiveres x1 e x2 nas equaçoes ficas com A1sin(wt) ou A2sin(wt), e deste modos, podes cortar sin(wt) em todo o lado! Penso que sera por aqui!
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Re: Sistema acoplado

Mensagempor ajcoelho em Domingo Fev 16, 2014 9:56 pm

Ola Antonio! Tudo bem? Obrigado! Já consegui fazer... simplesmente nao estava a substituir o x também, estava a substituir apenas na 2ª derivada :roll: .

Obrigado pela ajuda e até sexta!
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