Momento linear de um fotão

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Momento linear de um fotão

Mensagempor joaofrme em Segunda Dez 23, 2013 1:00 pm

Ao ver o conceito de aniquilação de pares (em que um electrão e um positrão chocam e formam dois fotões de radiação gama) eu encontrei um problema teórico. É que no meu livro dizia que os dois fotões tinham de ter velocidades simétricas devido à Lei da Conservação do Momento Linear, até aí pareceu-me certo até que eu pensei melhor e reparei que um fotão não pode ter momento linear. Como um fotão não tem massa e o momento linear é dado por:
p=mv;
um fotão não deveria de ter momento linear. No entanto isso não faz sentido, pois não é coerente com os conceitos da Teoria da Relatividade de Einstein, pois assim um fotão nem tinha direito a energia, quanto mais momento linear.
Será que me podem responder a este problema? É que por mais que pense não consegui chegar a uma resposta concreta.
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Re: Momento linear de um fotão

Mensagempor gonced8 em Segunda Dez 23, 2013 1:21 pm

Eu não sei quase nada acerca desta matéria mas depois de uma pesquisa encontrei isto na Wikipédia:
"A despeito da sua ausência de massa, fótons têm um momento proporcional a sua frequência (ou inversamente proporcional ao seu comprimento de onda), e seu momento pode ser transferido quando um fóton colide com a matéria (como uma bola de bilhar em movimento transfere seu momento para outra bola). Isto é conhecido como pressão de radiação a qual deve ser algum dia usada como propulsão como um veleiro solar."
"Assim, um feixe de radiação com energia E (onde são somadas as contribuições de todas as frequências), movendo-se com a velocidade da luz c, carrega uma quantidade de movimento igual a E/c. Isto porque, pela relatividade restrita, em um corpo de massa de repouso zero a equivalência entre energia e momento linear é E = p c."
Aqui estão os links se quiseres consultar mais alguma coisa:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fot%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A ... %A7%C3%A3o
Espero ter ajudado em alguma coisa e peço desculpa se cometi algum erro mas eu apenas sei "por alto" acerca do momento linear :)
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Re: Momento linear de um fotão

Mensagempor joaofrme em Segunda Dez 23, 2013 5:51 pm

Eu já conhecia essas equações e outras que relacionam o momento linear com energia, comprimente de onda e frequência. Mas o grande problema de todas elas é que de alguma forma implicam que um fotão tenha massa.
Mas, como a sua massa em repouso é igual a 0, independentemente da velocidade a massa efectiva é também 0, pois:
m_ef=\frac{m}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2 }},
mesmo que
v=c,
vai dar
m_ef=0/0,
o que é uma indeterminação. Logo nunca existe massa para um fotão, e aí todas as equações dão buraco, o que não me faz sentido.
O problema é conceptual, como é que pode existir momento linear se não existe massa.
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Re: Momento linear de um fotão

Mensagempor gonced8 em Segunda Dez 23, 2013 6:41 pm

Desculpa não ter conseguido ajudar :?
No entanto encontrei esta questão resolvida que talvez te dê uma pista (espero eu):
"Num acelerador de partículas um electrão colide com um positrão. No referencial do laboratório as duas
partículas têm velocidades com o mesmo módulo, mesma direcção e sentidos contrários.
Qual a velocidade mínima para que possa resultar um par de fotões? (o fotão tem massa nula (mas
momento linear não nulo!) e velocidade c em qualquer referencial de inércia). Justifique claramente a
sua resposta."
Imagem
Não faço ideia se isto responde à tua dúvida ou se é até relacionado mas, se não conseguir ajudar, espero que outro "quarkiano" consiga :)
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Re: Momento linear de um fotão

Mensagempor joaofrme em Terça Dez 24, 2013 3:10 pm

É assim, esse exercício confirmou-me algo que ontem descobri ao pensar sozinho. É que um fotão não tem massa mas tem inércia. Ou seja tem momento linear, e desse modo comporta-se como se tivesse uma massa, embora não a tenha. E sabemos que a sua energia é dada por E=mc^2, sendo m a tal "massa" fictícia. Mas como sabemos que p=mv e que v=c, então podemos escrever que E=mc\times{c}, logo E=pc. Como sabemos que a energia de um fotão é dada por E=hf, então hf=pc, o que depois vai dar p=\frac{h}{\lambda}. Com esta relação podemos ter momento linear sem massa. Acho que assim fica tudo explicado
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Re: Momento linear de um fotão

Mensagempor gonced8 em Terça Dez 24, 2013 11:10 pm

Parece fazer sentido, mas não posso confirmar a 100% :lol:
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Re: Momento linear de um fotão

Mensagempor tomegouveia em Segunda Dez 30, 2013 4:49 pm

Boas!
Não é bem isso de que se trata. Sim, é verdade que um fotão tem momento linear e inércia, mas não tem massa e a sua energia não é E=mc^2.

A teoria da relatividade restrita de Einstein tem, como um dos muitos resultados incríveis, que E^2=p^2 c^2+m^2 c^4, uma expressão que se diz covariante, porque tem a mesma forma qualquer que seja o observador. Ora, para o fotão, m=0 portanto a expressão simplifica-se numa relação de proporcionalidade entre a energia de um fotão e o seu momento linear: E=pc, sendo portanto possível que o fotão tenha momento linear sem ter massa. (Podemos então relacionar o momento linear do fotão com a frequência da radiação que este represente (aka com a sua frequência) ou com o comprimento de onda: p=\frac{E}{c}=\frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda})
O problema que tu encontraste vem de escreveres p=mv. Na verdade, esta expressão é o limite clássico de baixas velocidades de outra expressão, que consta na teoria da relatividade de Einstein e que é a seguinte: p=\gamma m v = \frac{mv}{\left[1-\left(\frac{v}{c}\right)^2\right]^{^1/_2}}. Podes então verificar que se fizeres v=c a expressão explode e o momento linear do fotão fica mal definido de acordo com aquela expressão. O que se passa é que o momento linear do fotão é, POR DEFINIÇÃO, igual a ^E /_c, i.e., não existe o análogo clássico de p=mv para o fotão!
Por sua vez, a energia do fotão é E=h\nu, tal como previsto por Planck.
Por outras palavras, não faz sentido falar em E=mc^2 para partículas sem massa como o fotão!

No problema que puseste, da aniquilação, a conservação do momento linear implica então que os fotões criados tenham momentos lineares simétricos e, portanto, a mesma energia, o que faz sentido tendo em conta a relação entre a energia e o momento linear!
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Re: Momento linear de um fotão

Mensagempor joaofrme em Terça Dez 31, 2013 1:51 pm

Hum... Obrigado pela resposta. Então o problema está em que a expressão do momento linear era aproximada, e por isso falhava para velocidades próximas ou iguais à da luz. E porque a expressão E=mc^2 de Einstein estava incompleta, logo falhava para corpos com momento linear.
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