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Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 9:54 am
por carloscouto
gonced8 Escreveu:Fui confirmar os cálculos e tinha um erro. Enganei-me a introduzir os dados e deu um resultado errado. Aqui está o correto:

\large F_{g Lua-Sol}=\frac{GM_{S}m_{L}}{r_{LS}^{2}}=\frac{6.67384*10^{-11}*1.9891*10^{30}*7.349*10^{22}}{(147098290000-405696000)^2}=\large 4.534*10^{20}N

Por isso, a minha teoria vai por água abaixo...
Mas agora tenho mais dúvidas:
- Porque é que a fórmula não funciona?
- Como é possível o Sol exercer (segundo os cálculos) uma força gravítica na Lua maior do que a Terra? Sendo assim não faz muito sentido a Lua continuar a orbitar a Terra...

Deves ter razão quando dizes que devemos estar a "negligenciar algo" :(


Não te consigo responder à 1ª pergunta porém, à segunda sim, a resposta é simples e pode parecer um bocado absurda, mas se o Sol não exercesse uma força gravítica superior à que a Terra exerce a lua não orbitaria o Sol tal como a Terra faz, o que acontece é que neste caso não podes também ignorar a Força Gravítica da Terra-Lua, já que é da mesma ordem de grandeza que a do Sol-Lua, e é esta Força Gravítica da Terra-Lua que causa pequenas variações na órbita da Lua em redor do Sol e que faz com que a Lua orbite a Terra também.

Podes ver isto desta maneira, o Sol exerce uma força na Terra que faz com que a Terra possua uma determinada aceleração, e o mesmo acontece com a Lua.
Ora, F = m * a logo, no caso do Sol-Terra, 4,534*10^{20} = 7,349*10^{22} * a (=) a = 0,00617 m/s^2 e no caso do Sol-Lua 3,665*10^{22} = 5,9736*10^{24} * a (=) a = 0,00614 m/s^2

Olha que curioso, as acelerações são praticamente as mesmas ;) Quer isto dizer que o Sol tanto puxa a Terra para ele como a Lua da mesma forma e como tal podes negligenciar o efeito da Força Gravítica deste na Lua!

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 1:03 pm
por gonced8
Ahhhhhh, acho que já estou a perceber. O facto de o Sol "puxar" a Terra e a Lua como uma aceleração semelhante faz com que possamos "ignorar" esta força pois faz os dois objetos moverem-se ao mesmo tempo na mesma direção e sentido.
Eu também estive a "brincar" um pouco neste site e compreendi um pouco melhor http://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_en.html :)

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 1:07 pm
por carloscouto
gonced8 Escreveu:Ahhhhhh, acho que já estou a perceber. O facto de o Sol "puxar" a Terra e a Lua como uma aceleração semelhante faz com que possamos "ignorar" esta força pois faz os dois objetos moverem-se ao mesmo tempo na mesma direção e sentido.
Eu também estive a "brincar" um pouco neste site e compreendi um pouco melhor http://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_en.html :)


Exatamente ;) Será que isso tem algo a ver com a esfera de influência ? :/

Olha, no site que puseste até dá para ver a maneira como a gravidade do planeta afeta a órbita da lua :) Vou-me divertir um pouco com isto ahah

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 1:20 pm
por gonced8
Tem de certeza a ver com a esfera de influência! :lol:

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 1:39 pm
por carloscouto
gonced8 Escreveu:Tem de certeza a ver com a esfera de influência! :lol:


O problema agora é relacionar isso com o nosso racíocinio atrás ... :|

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 2:06 pm
por gonced8
Mas já temos 2 fórmulas que relacionam. As duas que tu indicaste :)

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 2:08 pm
por carloscouto
Mas seria interessante saber a forma de as deduzir ! Talvez algum aluno ou professor consiga dar luz a este problema :mock:

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 3:14 pm
por gonced8
Isso seria excelente!! :mock:
Mas aqui está uma derivação aproximada: http://en.wikipedia.org/wiki/Hill_sphere#Derivation

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 3:31 pm
por carloscouto
Já tinha lido essa derivação mas não compreendo o porquê de se igualar as duas velocidades angulares :?

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 3:55 pm
por gonced8
Eu penso que é assim:
Imagina que a Lua em torno da Terra tinha a mesma velocidade angular que a Terra em torno do Sol. E, se a Lua estivesse entre o Sol e a Terra, ia eventualmente começar a afastar-se da Terra porque estaria sujeita a uma força gravítica maior e não teria velocidade suficiente para manter uma órbita circular.
Penso que é por isso que não podem ter a mesma velocidade angular :?

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 4:18 pm
por carloscouto
gonced8 Escreveu:Penso que é por isso que não podem ter a mesma velocidade angular :?


o problema é que têm de ter a mesma velocidade angular xD

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 4:22 pm
por gonced8
Como assim? A distância em que têm a mesma velocidade angular é quando "acaba" a esfera de influência :wink:

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 4:54 pm
por carloscouto
Está certo ! Sim xD

Tenho que ver se revejo melhor isso, ainda não estou a perceber muito bem isso :mock:

Re: Como calcular a esfera de influência de um astro?

MensagemEnviado: Domingo Jan 05, 2014 4:58 pm
por gonced8
É complicado e eu nem próprio tenho a certeza se o meu raciocínio está certo :mock: