Objectos com mais massa caem mais rapidamente??

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Objectos com mais massa caem mais rapidamente??

Mensagempor smeneses em Segunda Fev 11, 2013 4:22 pm

Esta pode parecer uma questão trivial, porque se aplicarmos a conservação de energia ou mesmo as leis de Newton à queda de corpos sujeitos apenas à atracção gravítica, vem que o tempo de queda é independente da massa :P

Mas isto vem de assumir que a Terra não se move.

Se considerarmos duas esferas de massas diferentes, m_1 e m_2,m_1>m_2, cada uma exerce uma força F=G\frac{m_em_T}{d^2} sobre a Terra.

Sendo assim, como a força sobre a Terra é maior quando cai a esfera de massa m_1, esta vai ter uma aceleração maior na direcção da esfera. Se tem uma aceleração maior e ambas as esferas estavam à mesma distância da Terra, então a Terra vai "bater" na esfera mais massiva primeiro :lol: .

É claro que esta diferença é tão pequena que é virtualmente indetectável, mas não deixa de ser interessante. Alguém se atreve a encontrar a equação de movimento para provar este caso? (wolfram alpha não conta!) :lol:
E=mc^2
Energy equals Milk Chocolate square
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Re: Objectos com mais massa caem mais rapidamente??

Mensagempor Tharis em Terça Fev 12, 2013 5:21 pm

este problema, especificamente o penúltimo post do Prof. jap. A equação t(x) é obtida, mas invertê-la é muito difícil, se não impossível (analiticamente).

Podes fazer uma expansão em série para aproximares, mas a diferença para o caso em que o primário está parado será tão pequena que terias de ter termos de grande ordem (maior que o quadrático) para teres a precisão que queres. Assumindo que o fizesses, terias que resolver a equação polinomial. Mesmo assim, a fórmula resolve para grau 3 ou 4 é incrivelmente feia e para grau >= 5, não existe fórmula resolvente (não que alguém a quisesse aplicar).
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