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Espelho circular

MensagemEnviado: Quinta Jan 19, 2012 3:08 pm
por rigillescherrer
Estive pensando, se pegássemos um espelho que fosse uma semicircunferência (considerando um caso de duas dimensões) e apontássemos um feixe de luz tal como está no anexo (sempre perpendicular a tangente do ponto K), e assim fossemos aproximando o feixe até o ponto A o máximo possível sem tira-lo do espelho (como se fosse\displaystyle\lim_{reta\rightarrow A} ou alguma coisa assim) qual seria a trajetória dele? (Só espero que isso não acabe sendo igual a um daqueles problemas malucos que eu postava)

Re: Espelho circular

MensagemEnviado: Quinta Jan 19, 2012 11:47 pm
por ruifm
numa primeira analise, se o feixe conseguisse de facto incidir no ponto A:
Hipotese 1: pela lei da reflexão, o angulo.incidencia=angulo.reflexao=90º. Como não existe nenhum ponto do espelho onde reincidiria o feixe reflectido, ele simplesmente desaparecia?
Hipotese 2: observamos que a angulos de incidencia cada vez maiores, o raio reflectido vai atingir um ponto cada vez mais proximo de A, chamemo lhe de A'. então:
$\underset{\theta \to \frac{\pi }{2}}{\mathop{\lim }}\,d(A;A^{\prime})=0$
Assim como todos os raios reflectidos subsequentemente. Logo, na situação mencionada o feixe percorreria todo o espelho, porque ocorreriam infinitas reflexões deste tipo, em todos os pontos do espelho (perfeitamente polido):
Sugestão: testar as 2 hipoteses com laser altamente preciso e um espelho muito bem polido, e ver se rebemos um feixe vindo do ponto x=-A

Re: Espelho circular

MensagemEnviado: Sexta Jan 20, 2012 4:48 pm
por smeneses
Eu concordo com o Rui quanto à hipótese 2.

Para ser mais fácil de visualizar, podemos imaginar que o espelho é uma parede semicircular perfeitamente polida e o feixe de luz é a trajectória de uma bola ou qualquer corpo ideal que nela deslize. Experimentalmente, se jogarmos a bola nas condições mencionadas, verificamos que esta desliza ao longo da parede.

Não sei sei até que ponto esta analogia é válida, mas parece-me uma justificação lógica.

Visto de outra forma, quando o feixe de luz é enviado tal que passe pelo ponto K, sofrerá uma reflexão, mas à medida que nos aproximamos do ponto A, sofrerá 2, 3, etc, parecendo que quando se aproxima do ponto A, o número de reflexões se aproxime do infinito. Assim, o feixe luminoso "deslizará" pelo espelho tal como a bola desliza pela parede.

Re: Espelho circular

MensagemEnviado: Sexta Jan 20, 2012 4:54 pm
por ruifm
smeneses Escreveu:Eu concordo com o Rui quanto à hipótese 2.

Para ser mais fácil de visualizar, podemos imaginar que o espelho é uma parede semicircular perfeitamente polida e o feixe de luz é a trajectória de uma bola ou qualquer corpo ideal que nela deslize. Experimentalmente, se jogarmos a bola nas condições mencionadas, verificamos que esta desliza ao longo da parede.

Não sei sei até que ponto esta analogia é válida, mas parece-me uma justificação lógica.

Visto de outra forma, quando o feixe de luz é enviado tal que passe pelo ponto K, sofrerá uma reflexão, mas à medida que nos aproximamos do ponto A, sofrerá 2, 3, etc, parecendo que quando se aproxima do ponto A, o número de reflexões se aproxime do infinito. Assim, o feixe luminoso "deslizará" pelo espelho tal como a bola desliza pela parede.

Boa analogia! Seria interessante conserguirmos comprovar experimentalmente a hipotese em Coimbra, por exemplo. Basta pensarmos em bolas como fotoes, e vemos que o fenonemo é identido. Alias a reflexão da bola numa parede curva segue as mesmas leis da reflexão que um feixe de luz.