Transformações de Lorentz

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Transformações de Lorentz

Mensagempor ajcoelho em Terça Jan 18, 2011 9:27 pm

Boas, tenho andado a ler um livro (Depende - Einstein e a teoria da relatividade) e cheguei agora à parte das transformações de Lorentz. Escrevo aqui, porque não entendi muito bem em que consistem estas equações. Do que entendi, transformações de Lorentz servem para verificar que a velcidade da luz é igual, quer estejamos parados ou em movimento. Mas depois o livro fala de " Em duas dimensões, a equações da circunferência é x^2 + y^2 = (ct)^2

e também aparece lá isto

\displaystyle x= {x`+vt` \over \sqrt{1 - v^2 / c^2}} e a partir daqui deixo de entender as coisas. Daí me dirigir a esta comunidade que certamente não me deixará ficar mal :lol:

Cumps


PS: Aquela parte das equações editem, é que não sei pôr fracções nem raízes quadradas no site... (é que nem eu percebo as coisas depois de as ver :s)
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Re: Transformações de Lorentz

Mensagempor hexphreak em Terça Jan 18, 2011 9:52 pm

António,

Já alterei o \LaTeX no teu post. Para aprenderes rapidamente a escrever equações, vê este link [PDF]. Se quiseres ver como alguma coisa em particular se faz, podes pousar o rato sobre uma equação aqui no fórum e aparece o código correspondente :)

Quanto à tua questão: não sei se percebi muito bem a tua dúvida :? Tens dificuldades em perceber de onde vêm as transformações de Lorentz e para que servem? As transformações surgem dos postulados da relatividade; assumindo que a velocidade da luz é igual para todos os observadores inerciais, e através de algumas experiências de pensamento (gedankenexperiments, no alemão original), chega-se a essas fórmulas. São simplesmente a maneira de passar das coordenadas num referencial em repouso para as coordenadas de um referencial inercial com velocidade v em relação ao primeiro. Em vez das chamadas transformações de Galileu, que são as transformações intuitivas a que estás habituado, obtêm-se as transformações de Lorentz, que para velocidades pequenas (v \ll c) se reduzem às de Galileu.

Podes procurar a derivação destas transformações online, e penso que até já foi posto aqui no fórum um link para o artigo original do Einstein, traduzido para inglês, que é surpreendentemente fácil de ler.
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Re: Transformações de Lorentz

Mensagempor Simbelmyne em Terça Jan 18, 2011 9:59 pm

As transformações de Lorentz dizem-te como transformar as coordenadas (x,y,z,t) de um ponto num dado referencial S, com as coordenadas (x',y',z',t') que alguém que está noutro referencial S' a mover-se com velocidade constante em relação a S. O príncipio é igual ao das transformações de Galileu, só que obedecem ao facto experimental de que a velocidade da luz, c, é igual em todos os referenciais. Isto é, se estiveres no referencial S' a mover-te em relação a S com velocidade v, e a velocidade da luz em S for c, também vais medir c, e não c+v. Uma consequência disto é que referenciais com velocidades relativas diferentes medem intervalos de tempo diferentes, ao contrário do que acontecia com as transformações de Galileu, em que o tempo era absoluto.

Agora com a equação da circunferência perdeste-me, é preciso mais contexto que isso x:
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Re: Transformações de Lorentz

Mensagempor ajcoelho em Terça Jan 18, 2011 10:21 pm

O capítulo que estou a ler é todo direccionado à Relatividade Restrita. E pelo que percebi até agora, foi a partir de as transformações de Lorentz que Einstein concluiu que nem o espaço e nem o tempo são absolutos e que o espaço de pode alongar e o tempo encurtar. Também deduzi que tudo isto serve para explicar a forma com a luz se propaga (apesar de também se aplicar a todas as outras leis físicas).

Só ainda não percebi, qual a necessidade de se mudar de referencial e haver sempre x e x' , t e t' , y e y'.
Também houve uma parte em que fazia referência às transformações de Galileu (tal como o hexphreak mencionou) e que aí devido à relação entre v e c ser muito pequena, poderíamos desprezar a razão v^2/c^2 e aí, novamente, fiquei a não entender.

Talvez tudo isto seja demais para um little boy do 9º ano :lol: , mas tudo isto vem num livro recomendado pelo plano nacional de leitura para alunos do 7º, 8º e 9º :P, e já que o comecei a ler gostava de entender tudo o que leio, inclusive as equações :XD
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Re: Transformações de Lorentz

Mensagempor hexphreak em Terça Jan 18, 2011 10:49 pm

ajcoelho Escreveu:Também deduzi que tudo isto serve para explicar a forma com a luz se propaga (apesar de também se aplicar a todas as outras leis físicas).

Não, a explicação de como a luz se propaga vem do Electromagnetismo de Maxwell. Incidentalmente, esta foi a primeira teoria relativística, e a invariância das equações de Maxwell em relação às transformações de Lorentz foi uma das grandes "dicas cósmicas" de que algo de errado se passava com as transformações de Galileu.

ajcoelho Escreveu:Só ainda não percebi, qual a necessidade de se mudar de referencial e haver sempre x e x' , t e t' , y e y'.
Também houve uma parte em que fazia referência às transformações de Galileu (tal como o hexphreak mencionou) e que aí devido à relação entre v e c ser muito pequena, poderíamos desprezar a razão v^2/c^2 e aí, novamente, fiquei a não entender.

A "necessidade" é simplesmente a de entenderes aquilo que outros observadores vêem. Os paradoxos da relatividade restrita decorrem precisamente destas diferenças, de coisas como a contracção do espaço e a dilatação do tempo (o paradoxo dos gémeos é o exemplo mais conhecido). Obviamente que se trabalhares sempre no mesmo referencial, nunca vais precisar das transformações!

Quanto à aproximação: se v \ll c, podes considerar que v^2/c^2 \approx 0, e portanto as transformações reduzem-se às de Galileu, já que ficas só com um 1 em denominador.
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Re: Transformações de Lorentz

Mensagempor ajcoelho em Quarta Jan 19, 2011 9:40 pm

Hum... penso que já entendi mais um pouco. E é também a partir destas transformações que podemos calcular, por exemplo, a distância aparente de uma pessoa que se desloca a uma velocidade v. Por exemplo, no paradoxo dos gémeos um dos irmãos desloca-se a outro planeta que se encontra a uma distância de 6 anos luz, a uma velocidade v = 180 000km/s (= 0.6c).
Mas, para ele a distância nunca será de 6, mas sim de: e' = e*\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} =4.8 anos luz
Certo? :D
Se isto estiver correcto, surge-me, no entanto, outra dúvida que encontro ao resolver o seguinte problema, ao querer testar esta equação.

Então, pensei no seguinte problema:
O Pedro encontra-se a uma distância de 800metros de sua casa, e este desloca-se a uma velocidade de 20m/s, logo a distância aparente para ele é de: e' = 800*\sqrt{1-\frac{20^2}{300 000 000^2}}

Está isto correcto, ou a equação anterior só se aplica a GRANDES distâncias?
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Re: Transformações de Lorentz

Mensagempor hexphreak em Quarta Jan 19, 2011 9:43 pm

Está tudo correcto :) A contracção aplica-se a qualquer velocidade e distância (tanto quanto sabemos), mas para velocidades pequenas é extremamente difícil de medir, porque o factor de Lorentz é muito próximo de 1.
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Re: Transformações de Lorentz

Mensagempor ajcoelho em Quarta Jan 19, 2011 10:17 pm

Ah, daí ao fazer as contas o resultado não se alterar nada (ou quase nada).
Muito obrigado pela ajuda :D
É caso para dizer que já ganhei o dia (ou a noite) :crazy:
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