Variação da aceleração em funçâo da velocidade

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Variação da aceleração em funçâo da velocidade

Mensagempor hmgps em Terça Out 05, 2010 12:47 pm

Num movimento rectilíneo variado :

A Aceleração em funçao da velocidade admitindo a resistencia do ar é dada por :

F= (A×Cx×ρ×v^2)/2 se substituirmos F por m.a vem que

a=(A×Cx×ρ×v^2)/2m

F sendo a unica força que realiza trabalho, ou seja, a Resistencia do Ar (Newton)
A a área de superfície (m^2)
Cx o coeficiente de resistencia do corpo (sem unidades)
ρ a densidade do ar (Kg m^-3)
"a" a aceleração adquirida pelo corpo
m a massa do corpo

Sendo assim, admitindo que nao ha dilatação do corpo, a única variavel sera a velocidade.

Gostaria agora de saber se a partir da aceleração em função do quadrado da velocidade é possível exprimir um gráfico de aceleração em função do tempo e um gráfico de Velocidade em função do tempo.


Obrigado
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Re: Variação da aceleração em funçâo da velocidade

Mensagempor Simbelmyne em Terça Out 05, 2010 6:51 pm

a=\frac{1}{2m}AC_x \rho v^2

é isto? não percebi bem se o Cx é C_x ou Cx de C vezes x(t) (não deve ser porque senão era uma força um bocado estranha)

se for como eu escrevi, podes resolver a equação diferencial (a=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t})por separação de variáveis e determinar v(t). a partir dessa expressão podes fazer os dois gráficos.
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Re: Variação da aceleração em funçâo da velocidade

Mensagempor Dynamis em Quarta Out 06, 2010 2:06 am

É C_x, o coeficiente aerodinâmico no eixo dos xx, ou seja o coeficiente de resistência aerodinâmica, que é adimensional.

Nas condições descritas, a única variável é a velocidade, que faz variar a aceleração em dependência quadrática. O gráfico da aceleração em função do tempo é nada mais que a derivada da aceleração em relação ao tempo, que se designa normalmente em Cinemática por "jerk", ou seja a 2ª derivada da velocidade, ou ainda a 3ª derivada da distância (em relação ao tempo, claro).
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Re: Variação da aceleração em funçâo da velocidade

Mensagempor hmgps em Quarta Out 06, 2010 8:52 pm

Seria possivel um resuminho de como resolver equações diferenciais? É que andei a investigar e não parece la muito simples.

Muito obrigado a ambos pelas vossas respostas :wink:
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Re: Variação da aceleração em funçâo da velocidade

Mensagempor hexphreak em Quarta Out 06, 2010 10:51 pm

hmgps Escreveu:Seria possivel um resuminho de como resolver equações diferenciais? É que andei a investigar e não parece la muito simples.

Em geral não é, mas este é um dos casos mais simples possíveis. Vê na secção de Técnicas Matemáticas o post do Zé Teixeira, sobre resolução de equações diferenciais.
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Re: Variação da aceleração em funçâo da velocidade

Mensagempor hmgps em Sábado Out 09, 2010 3:53 pm

Já vi o post do zé teixeira mas continuo sem perceber. Tem em conta que foi a primeira vez que ouvi falar disto. Eu frequento Física de 12º e ate ja falei com o meu professor e ele diz que não é tão simples quanto parece. Resumindo e concluindo fiquei exactamente na mesma xD
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Re: Variação da aceleração em funçâo da velocidade

Mensagempor hexphreak em Sábado Out 09, 2010 8:00 pm

Convém primeiro aprenderes alguma coisa sobre integrais. Mais uma vez, lê este post do Zé Teixeira. Depois de perceberes o conceito, só tens que pensar que a aceleração é a derivada da velocidade, e escrever:

\displaystyle a = {dv \over dt} = {1 \over 2m} A C_x \rho v^2 \Leftrightarrow {dv \over v^2} = {1 \over 2m} A C_x \rho dt

Integrando dos dois lados:

\displaystyle {1 \over v} - {1 \over v_0} = {1 \over 2m} A C_x \rho (t - t_0)

Agora só tens que resolver em ordem a v e tens v(t). Se quiseres a(t) é só derivar v(t).


P.S.: Apesar de na expressão acima parecer haver um problema quando v_0 = 0, na verdade não há. Se v_0 = 0, e com a única força sendo a de atrito quadrático, v(t) = 0, pelo que tens uma indeterminação do lado esquerdo e não há qualquer contradição.
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Re: Variação da aceleração em funçâo da velocidade

Mensagempor hmgps em Domingo Out 10, 2010 5:47 pm

Muito obrigado hexphreak. Percebi tudo. Eu nao tenho qualquer base relativamente a integrais, mas vou investigar e ver se desta vez algum prof me sabe explicar como deve ser isso dos integrais -.-
MAis uma vez obrigado e até a uma próxima. :wink:
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Re: Variação da aceleração em funçâo da velocidade

Mensagempor Simbelmyne em Domingo Out 10, 2010 7:56 pm

Se sabes derivar, é só (matemáticos do fórum, não me batam.) fazeres isso ao contrário. mais ou menos. para o que te interessa agora é. Se não encontrares nenhum professor, tens sempre oSpivak. E se alguém disser que é dificil, não acredites muito.
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