Equação de Bernoulli

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Equação de Bernoulli

Mensagempor jos_moreira em Quinta Set 09, 2010 10:17 pm

Isto não é bem uma duvida de fisica propriamente dita, no entanto tem tudo a ver com fisica e é uma coisa que me tem feito alguma confusão:
Algures num livro a proposito da demonstração da equação de bernoulli aparece no meu livro a seguinte coisa: dv/dx=(dv/dt)*(dx/dt)=(v*dv)/dt=[(1/2)*v^2]/dt
ora bem, eu sei que o integral de v*dv é precisamente (1/2)*v^2 mas tanto quanto sei v*dv nao tem o mesmo significado nem matematico nem fisico que o integral de v*dv, creio eu...alguem que me esplique porque é algo que me tem feito bastante confusão.
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Re: Equação de Bernoulli

Mensagempor hexphreak em Sexta Set 10, 2010 12:48 pm

Parece que o livro tem alguns typos. O passo correcto é o seguinte:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}= \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}v=\frac{d}{\mathrm{d}x} \left( \frac{v^2}{2} \right),

em que o último passo vem da relação que indicaste, i.e. \displaystyle v \mathrm{d}v = d\left( {v^2 \over 2} \right).
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Re: Equação de Bernoulli

Mensagempor jos_moreira em Sexta Set 10, 2010 5:35 pm

mas v*dv é o mesmo q o integral de v*dv? é isso que nao entendo
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Re: Equação de Bernoulli

Mensagempor hexphreak em Sexta Set 10, 2010 5:44 pm

Não, mas também não foi isso que eu escrevi... v \mathrm{d}v é o diferencial de \mathrm{d}(v^2/2), uma vez que a derivada em ordem a v de v^2/2 é v.
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