Preparação para PDF - round 2

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Re: Preparação para PDF - round 2

Mensagempor telmomo em Quarta Maio 26, 2010 8:20 am

Miro Escreveu:http://olimpiadas.fis.uc.pt/docs/2008/sel_teor_2008.pdf

estive em casa a tentar resolver o 3 "capitulo" Transições de fase da kriptonite" que achei absolutamente épico

até ao exercicio 2 resolve-se sem problema.... (posso postar aqui a resolução mais tarde) a partir dai nem sei por onde lhe pegar

algumas dicas? que formulas e conceitos é suposto aplicar? não faço mesmo ideia sobre como tratar o liquido.... nem a minha professora me sabe ajudar

Cumps


Quando é que podes postar a resolução da 1?!
Ah! É mesmo necessário saber calcular momentos de inércia?
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Re: Preparação para PDF - round 2

Mensagempor hexphreak em Quarta Maio 26, 2010 11:36 am

telmomo Escreveu:É mesmo necessário saber calcular momentos de inércia?

Sim. Pelo menos saber que são aditivos, teorema de Steiner e os momentos de inércia de corpos básicos como partículas, barras, esferas, anéis, discos, cilindros. E, já agora, entender os efeitos da simetria sobre o cálculo dos momentos (p.ex. porque é que o momento de inércia de um anel é "o mesmo" que de uma partícula, e o mesmo para os momentos de um disco e de um cilindro).

Chateiem o Francisco (Tharis) para ele postar aqui a minha resolução do problema. Ele deve estar fechado no quarto desde as ONI :P Se pedirem muito eu faço-a de novo.
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Re: Preparação para PDF - round 2

Mensagempor telmomo em Quarta Maio 26, 2010 12:08 pm

Bem! Isso eu sei...
O meu problema é com o cálculo integral que está envolvido no assunto... :(
Obrigado...
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Re: Preparação para PDF - round 2

Mensagempor Miro em Quarta Maio 26, 2010 1:12 pm

acabei de me aperceber de mais um erro.... o periodo que calculei é o periodo de rotação da esfera e nao da oscilação....

basta-me mudar o momento de inércia sobre o eixo da esfera para o momento de inércia sobre o ponto D certo?

senão sei que "anda" uma distancia = ao perimetro a cada periodo, e posso sempre aproximar a distancia da oscilação como na minha primeira tentativa e tirar dai o periodo da oscilação? a partir dai tambem estaria bem ou as aproximaçoes ficam muito grosseiras? é que não sei bem até que ponto posso considerar as oscilações tão pequenas....

alguem me explica o teorema de steiner que ainda não o percebi bem?


exericio 1 (que nao sei se esta bem, como devem ter reparado nao domino bem a matéria lol)
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Re: Preparação para PDF - round 2

Mensagempor hexphreak em Quarta Maio 26, 2010 6:50 pm

O teorema de Steiner é muito simples: se tivermos um corpo e conhecermos o momento de inércia dele por um eixo que passa pelo CM, o momento de inércia do corpo por um eixo paralelo a este é dado por I = I_\mathrm{CM} + Md^2, onde I_\mathrm{CM} é o momento de inércia em torno do eixo original, M é a massa do corpo e d é a distância entre os dois eixos.

É importante notar que o teorema não é "transitivo": o eixo original tem mesmo que passar pelo CM!
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Re: Preparação para PDF - round 2

Mensagempor Tharis em Quarta Maio 26, 2010 7:12 pm

hexphreak Escreveu:Chateiem o Francisco (Tharis) para ele postar aqui a minha resolução do problema. Ele deve estar fechado no quarto desde as ONI :P Se pedirem muito eu faço-a de novo.


Foi mais ou menos isso que se passou. Basicamente, estou demasiado cansado com tanta viagem e actividade.

III

1. a) Consideremos uma esfera de raio r e uma outra de raio r - \varepsilon, \Epsilon << r, entao:

{I}&#39; = \frac{2}{5} \frac{4}{3} \pi r^3 \rho r^2 - \frac{2}{5} \frac{4}{3} \pi (r-\varepsilon)^3 \rho (r-\varepsilon)^2
{I}&#39; = \frac{2}{5} \frac{4}{3} \pi \rho (r^5 - (r-\varepsilon)^5)
{I}&#39; = \frac{2}{5} \frac{4}{3} \pi \rho (5r^4 \varepsilon ) 
{I}&#39; = \frac{2}{3} \rho 4 \pi r^2 \varepsilon r^2
{I}&#39; = \frac{2}{3} m r^2


b) I = \frac{2}{3} m r^2 + \frac{2}{5}Mr^2


c) Pela segunda lei de Newton:

{m}&#39;\ddot{s} = -{m}&#39;g \sin \theta + f, m&#39; = m + M
I\ddot{\phi} = -rf

como s = (R-r) \theta \rightarrow f = -I \frac{R-r}{r^2} \ddot{\theta}

substituindo:

(m+M)(R-r)\ddot{\theta} = -(m+M)g\theta - I\rac{R-r}{r^2} \ddot{\theta}
(\frac{5}{3}m + \frac{7}{5}M)(R-r) \ddot{\theta} = -(m+M)g\theta
{\omega}_1 = \sqrt{ \frac{m+M}{\frac{5}{3}m + \frac{7}{5}M)(R-r)}g}

e

T_1 = \frac{2 \pi}{{\omega}_1}


Já ponho o resto. TeXaR custa. ;)
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Re: Preparação para PDF - round 2

Mensagempor Tharis em Quarta Maio 26, 2010 7:18 pm

2. a) O raciocínio é idêntico ao anterior, com I = \frac{2}{3}mr^2, uma vez que a kriptonite não se encontra em rotação. Vem então:

{\omega}_1 = \sqrt{ \frac{m+M}{(\frac{5}{3}m + M)(R-r)}g}

3. a) Uma vez que as oscilações são isócronas, T_3 = \frac{1}{2}(T_1 + T_2).
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Re: Preparação para PDF - round 2

Mensagempor Miro em Quarta Maio 26, 2010 8:59 pm

wtf? tenho tudo mal....

edit:

nem é ter mal, é ter complicado....fui um bocado lorpa, podia ter metido a massa em vez daquela treta toda que ficava direito....assim ficou feio porco e mau.....


PS: atençao a texagem, isso ta cheio de 39s pelo meio lol, fica dificil de ler
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Re: Preparação para PDF - round 2

Mensagempor hexphreak em Quarta Maio 26, 2010 9:29 pm

Miro Escreveu:PS: atençao a texagem, isso ta cheio de 39s pelo meio lol, fica dificil de ler

São plicas (" ' "), o phpBB deve meter o código HTML ("&#39") e o \LaTeX interpreta isso directamente... :roll:

A resolução da alínea 3.b) é, como já disse, em tudo semelhante à resolução do baloiço do Juca. Obrigado, Francisco :wink:
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Re: Preparação para PDF - round 2

Mensagempor Miro em Quarta Maio 26, 2010 9:54 pm

mas na energia temos de considerar a cinética de rotação não é? (o juca não roda sobre ele proprio) e como fica a conservação do momento angular? como tem duas rotações não sei bem

fica Iw(rotação) + Iw(oscilação)?

desculpem lá eu ser mesmo nob :P
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