Fluxo Electrico

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Fluxo Electrico

Mensagempor jos_moreira em Quinta Mar 25, 2010 2:50 pm

como posso resolver o seguinte problema:
Numa esfera de raio R colocou-se no seu centro uma carga q colocou-se dentro da esfera um cone com vertice no centro e geratrizes do mesmo tamanho q o raio R
O objectivo do ex é provar qual o fluxo electrico q atravessa a base do cone é dado por: (qx(1-cos(alfa)))/(2x"epson")
como é possivel calcular isto sendo q o angulo entre a superficie e a base do cone varia?
Ser-me ha simplificado o calculo utilizando uma superficie Gaugassiana? mas qual? talvez uma esfera...mas centrada onde e com que raio?
Agradeço desde ja qualquer tipo de ajuda.
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Re: Fluxo Electrico

Mensagempor jcarlos em Sexta Mar 26, 2010 2:21 pm

Isso parece-me "apenas" um problema de geometria na aplicação da lei de Gauss... Se alfa=pi, temos um cone que cobre toda a esfera (se alfa fôr o ângulo de abertura do cone) e então o fluxo é q/epsilon. Assim parece ser apenas um problema de ângulo sólido...
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Re: Fluxo Electrico

Mensagempor jos_moreira em Sábado Mar 27, 2010 9:20 am

no enunciado diz precisamente que 2alfa é o angulo de abertura do cone porem parece-me que se trata de um angulo bidimencional e nao um angulo sólido, contudo a noçao de angulo sólido nao é uma noçao que eu domine muito bem pelo que agradecia se alguem colocasse uma resolução ou me indicasse como fazer porque nao tenho qualquer problema em calcular as relações geometricas depois deparo me com o problema de o vector campo electrico nao ser sempre perpendicular a superficie...
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Re: Fluxo Electrico

Mensagempor jcarlos em Sábado Mar 27, 2010 10:48 pm

O fluxo total do campo eléctrico através da superfície da esfera que rodeia a carga q é igual a q/epsilon. A esfera tem uma área igual a 4*pi*r^2. A área coberta por um cone de ângulo de abertura alpha, com vértice no centro da esfera e superfície lateral constituída por raios da esfera, é dada por 2*pi*(1-cos alpha)*r^2 :) E como é que se calcula isto? O melhor é usar coordenadas esféricas (r,phi,theta) e escolher para eixo do cone o eixo dos zz. O elemento de superfície da esfera em coordenadas esféricas é dado por r^2 sin(theta)d(theta)d(phi). Para obter a área coberta pela base do cone é apenas necessário resolver o integral a duas dimensões (o produto de dois integrais a uma dimensão). Um em phi, em que phi varia entre 0 e 2*pi, e outro em theta, em que theta varia entre 0 e alpha. A razão entre os fluxos (total e coberto pelo cone) é simplesmente a razão entre as áreas. Espero que esteja claro :D E acessível :F
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