Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

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Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor andre_almeida em Domingo Nov 22, 2009 11:11 pm

Boas pessoal,
esta questão tem-me amassado os neurónios ultimamente.

À uns dias atrás, realisei an minha escola uma actividade do 12º ano de Física:

Calcular o coeficiente de atrito estático máximo num plano inclinado.


Era bastante simples.

Variava-se a massa do corpo, verificava-se o angulo para o qual ele se começava a mover e calculava-se o dito coeficiente.


Ora, eis os resultados que obtive:

Quanto mais aumento a massa, mais diminui o coeficiente de atrito estático máximo.

O corpo mais pesado tem o menor coeficiente, e o mais leva, o maior.



Ora, ainda não ercebi como tal é possivel.

Alguém me poderá elucidar sobre a matéria?



Cumprimentos,
Andre
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor Tharis em Domingo Nov 22, 2009 11:34 pm

Supostamente, o coeficiente de atrito é independente da massa. Podes chegar a essa conclusão facilmente.
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor andre_almeida em Domingo Nov 22, 2009 11:44 pm

Eu já deduzi a fórmula:

c.atrito = tan@


O que vai contra a minha intuição é, porque razão um corpo (mantendo o material e área constante) mais leve tem um coeficiente de atrito maior que um mais pesado.

Já tentei usar um diagrama de forças, mas mesmo assim ainda não cheguei lá.


Cumps
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Nov 23, 2009 12:03 am

Sabes que:
F_a = \mu\times R_n onde \mu é o coeficiente de atrito.

Assim: \mu = {F_a \over R_n}.

Ou seja, quanto maior for a massa do corpo, maior será o valor de R_n o que obviamente implicará um valor menor para \mu.

Atenção que, \mu não depende da massa ou do volume do corpo, é apenas uma propriedade que se observa quando 2 materiais diferentes estão em contacto, mas neste caso, e trabalhando com a expressão dada, pode-se fazer uma análise válida da variação de \mu em função da massa do corpo, creio eu. Se estiver errado ou a pensar mal, digam :P .
última vez editado por Bruno Oliveira s Segunda Nov 23, 2009 12:09 am, editado 1 vez no total
e^{ix}=cos x + i\,sin x
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor andre_almeida em Segunda Nov 23, 2009 12:08 am

Mas fazendo

Fa = ma

e

N = mg cos@


As massas m não serão cortada?


Ficarei à mesma com niu = tan@



PS - Ao aumentar a massa, aumento N e Fa.
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor jap em Segunda Nov 23, 2009 12:38 am

Sim, o André tem razão:


\mu = \tan \theta

onde \theta é o ângulo (inclinação) para a qual o corpo começa a deslizar.

Isto, supondo que na experiência em causa são válidas as leis fenomenológicas do atrito. :wink: Não obtiveste este resultado na tua experiência? :roll: Não desesperes, vê o meu post de há uns tempitos sobre o assunto:

Sobre o atrito

Espero que ajude a esclarecer... :wink:
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor Dynamis em Segunda Nov 23, 2009 5:43 pm

André:

Um corpo mais leve, feito do mesmo material e à mesma temperatura, tem o mesmo coeficiente de atrito que um corpo mais pesado. Ele desenvolve é uma força de atrito menor. São coisas diferentes. Vamos por partes...

O atrito é uma força de resistência, contrária ao sentido do deslocamento de um corpo. Para haver atrito, dois materiais ou duas superfícies de contacto têm, obrigatoriamente, de coexistir fisicamente. Um corpo sobre uma superfície está sujeito à força de atrito que se desenvolve na área de contacto do corpo com a superfície.

A maioria das superfícies, à escala microscópica, mesmo as polidas, são bastante porosas e rugosas. A área real de contacto entre as duas superfícies é formada pelos vértices e arestas dos materiais em contacto. A área real de contacto difere da área aparente (a área propriamente dita visível a olho nú).

Quando a pressão – ou força por unidade de área – aumenta, a área real de contacto aumenta pela deformação elástica e/ou plástica da microtextura das superfícies de contacto.

Este fenómeno justifica um princípio importante do atrito: o atrito é independente da área aparente da superfície de contacto. Isto, porque a pressão (P) é igual à força normal de sustentação (N) dividida pela área (S). Para a mesma força normal, a pressão é menor para uma área maior, e maior para uma área menor:

P = {N \over S}

Dito de outra forma, a força normal é igual à pressão vezes a área.

A força de sustentação normal é igual, em módulo, à componente normal do peso, ou peso normal, ou seja:

N = mg \times \cos \theta

(se não houver declive, a força normal é igual ao peso, mg)

A lei fundamental do atrito diz que a força necessária para vencer o atrito é proporcional à força normal N.

O atrito disponível é, pois, igual a \mu vezes N:

F = \mu \times N

Ou seja:

F = \mu \times mg \times \cos \theta

\mu é uma constante de proporcionalidade adimensional, denominada coeficiente de atrito.
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor Dynamis em Segunda Nov 23, 2009 6:14 pm

jap Escreveu:
\mu = \tan \theta
onde \theta é o ângulo (inclinação) para a qual o corpo começa a deslizar.


Aatenção, que \mu = \tan \theta se e só se a velocidade é constante. Isto surge apenas em deslizamentos sobre superfícies de declive constante, e após a aceleração inicial que se dá com o início do movimento, pelo que no momento em que o corpo começa a deslizar a condição ainda não é válida, pois está em aceleração. Ou seja, a condição é válida apenas para uma aceleração igual a zero. Nestas condições, a força de atrito é igual ao peso tangencial, ou seja:

\mu \times mg \times \cos \theta = mg \times \sin \theta

A componente peso tangencial é respectivamente o 2º membro da equação.

Dividindo-se ambos os membros da equação por mg, entramos no plano da cinemática pura, isto é, sem equacionar as massas:

\mu \times \cos \theta = \sin \theta

Resolvendo a equação para \mu, fica:

\mu = { \sin \theta \over \cos \theta } = \tan \theta

Donde resulta:

\mu = \tan \theta
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor jap em Segunda Nov 23, 2009 6:27 pm

Dynamis Escreveu:
jap Escreveu:
\mu = \tan \theta
onde \theta é o ângulo (inclinação) para a qual o corpo começa a deslizar.


Atenção, que \mu = \tan \theta se e só se a velocidade é constante.
(...)
]

Mas este \mu aqui, na experiência em causa, é o coeficiente de atrito estático, não é o cinético; a força de atrito máxima (situação que acontece quando o corpo está prestes a deslizar, ou seja na situação de inclinação máxima do plano) é F_a_{\rm max} = \mu N.

É este coeficiente de atrito estático que é dado por

\mu = \tan \theta,

onde \theta for o ângulo para o qual o bloco está prestes a deslizar (ou, em termos práticos, começou a deslizar).
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor jap em Segunda Nov 23, 2009 6:30 pm

Dynamis Escreveu:André:
(...)

A maioria das superfícies, à escala microscópica, mesmo as polidas, são bastante porosas e rugosas. A área real de contacto entre as duas superfícies é formada pelos vértices e arestas dos materiais em contacto. A área real de contacto difere da área aparente (a área propriamente dita visível a olho nú).

Quando a pressão – ou força por unidade de área – aumenta, a área real de contacto aumenta pela deformação elástica e/ou plástica da microtextura das superfícies de contacto.

Este fenómeno justifica um princípio importante do atrito: o atrito é independente da área aparente da superfície de contacto. Isto, porque a pressão (P) é igual à força normal de sustentação (N) dividida pela área (S). Para a mesma força normal, a pressão é menor para uma área maior, e maior para uma área menor:

P = {N \over S}
(...)


Isto é o que eu tinha explicado na thread antiga (Sobre o atrito) que referenciei na minha mensagem anterior! :lol:
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor Dynamis em Segunda Nov 23, 2009 6:56 pm

jap Escreveu:
Isto é o que eu tinha explicado na thread antiga (Sobre o atrito) que referenciei na minha mensagem anterior! :lol:


Ainda não tinha lido esse post antigo. O tempo não estica para tudo... :lol:

Vou ler!

Abraço
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor Dynamis em Segunda Nov 23, 2009 7:11 pm

jap Escreveu:
Mas este \mu aqui, na experiência em causa, é o coeficiente de atrito estático, não é o cinético; a força de atrito máxima (situação que acontece quando o corpo está prestes a deslizar, ou seja na situação de inclinação máxima do plano) é F_a_{\rm max} = \mu N.


Claro que sim, eu percebi perfeitamente o que queria dizer! :lol: Estava só a clarificar que, em aceleração, a condição não é válida, algo que não tinha sido dito, se bem creio que não vi mal, mas que se pode demonstrar facilmente pelas equações. Todavia, a condição tanto é válida para atrito estático (sem deslizamento) como para atrito cinético (com deslizamento). Não pode haver é variação de velocidade no tempo.

Já agora, também não é despiciendo chamar a atenção (um erro muito frequente e fácil de encontrar) para o facto da diferenciação entre atrito estático e atrito cinético residir no movimento relativo entre superfícies de contacto. Por exemplo, um automóvel que circule a travar sobre uma via com declive descendente, sem derrapar, está em condição de atrito estático, apesar de se encontrar em movimento. É o movimento relativo entre superfícies de contacto que está em causa. Se a sua velocidade durante a descida for constante, aquela condição cinemática de que falámos também se aplica. Mais: se ele derrapar na descida a uma velocidade constante, também se aplica. Não pode haver é aceleração. Isto constata-se muito facilmente, como disse, resolvendo as equações do movimento e resolvendo para \mu: se a aceleração for igual a zero fica \mu = \tan \theta
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor jap em Segunda Nov 23, 2009 7:15 pm

Dynamis Escreveu:
Já agora, também não é despiciendo chamar a atenção (um erro muito frequente e fácil de encontrar) para o facto da diferenciação entre atrito estático e atrito cinético residir no movimento relativo entre superfícies de contacto. (...)


É isso mesmo, o coeficiente de atrito estático diz respeito à situação em que não há movimento RELATIVO entre as superfícies em contacto... Fez bem em chamar a atenção para este ponto! :wink:

Mas numa derrapagem, a velocidade constante, há movimento relativo entre as superfícies em contacto, ou não? Penso que aqui não se aplica o coeficiente de atrito estático, mas o cinético. Aliás, derrapagem significa isso mesmo: haver movimento relativo entre o ponto de contacto das rodas com o solo e o solo... :roll:
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor Dynamis em Segunda Nov 23, 2009 7:44 pm

jap Escreveu:
Mas numa derrapagem, a velocidade constante, há movimento relativo entre as superfícies em contacto, ou não? Penso que aqui se aplica o coeficiente de atrito estático. Aliás, derrapagem significa isso mesmo: haver movimento relativo entre o ponto de contacto das rodas com o solo e o solo... :roll:


Sim, em derrapagem (ou deslizamento) há movimento relativo entre as superfícies de contacto. Todavia, havendo movimento relativo, a condição que se aplica é de coeficiente de atrito cinético (\mu _{k}), que é menor que o atrito estático (\mu _{s}).
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Re: Variação do coeficiente de atrito com a massa (p. inclinado)

Mensagempor Dynamis em Segunda Nov 23, 2009 8:02 pm

A cinemática da roda é bastante interessante. Uma roda a rodar sobre uma superfície tem 2 componentes:

*translação
*rotação

Imagine-se uma roda a girar, com a força de um torque, sem derrapar. Se não há derrapagem, na presença de um torque, é porque a área de contacto temporária da roda em relação ao piso aderiu à superfície. Isto significa que o movimento de translação é proporcional e acompanha o movimento de rotação, e a roda desloca-se sobre a superfície e não derrapa.

Já se, numa situação de aceleração brusca, por exemplo, a componente de translação não acompanhar o movimento de rotação, maior, nesta última situação, a roda derrapa (atenção que isto é uma equivalência, não é um mecanismo nem tem, portanto, relação causal).
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