Pêndulo Cicloidal

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Mar 09, 2008 12:03 am

Postarei aqui o programa amanhã sem falta :?
Boas noites
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Mensagempor jap em Domingo Mar 09, 2008 12:06 am

Bruno Oliveira Escreveu:Postarei aqui o programa amanhã sem falta :?
Boas noites


OK, não há pressa Bruno! :D

Bom :zzz: !
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Mensagempor Pedro Melo em Domingo Mar 09, 2008 12:55 am

Um exercício de "encontra o erro" relacionado com este pêndulo fantástico. Num capítulo de um livro de matemática (penso que foi daí que o professor encontrou este problema) a solução é encontrada, como muitas vezes é nestas áreas, por analogia.

Encontrem o erro físico na seguinte frase: "O problema resolve-se através da seguinte analogia. Considere-se uma esfera de raio r que roda numa calha com a forma de um cicloide gerado por uma circunferência de raio R. Desprezem os atritos entre as superfícies e a força de resistência do ar."

Já agora indiquem qual seria a correcção a fazer à equação obtida pela conservação da energia v^2+2gy=constante de forma a que fosse possível calcular o período de oscilação da esfera na calha.

P.s: O erro é muito simples e muito elementar. Só têm de prestar atenção a tudo o que foi escrito.

P.P.s: Deviam ser feitas experiências com este pêndulo mas sem os experimentadores conhecerem a sua propriedade isócrona. Imagino as caras deles quando vissem os resultados :)
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Mensagempor hexphreak em Domingo Mar 09, 2008 3:18 am

Pedro Melo Escreveu:Encontrem o erro físico na seguinte frase: "O problema resolve-se através da seguinte analogia. Considere-se uma esfera de raio r que roda numa calha com a forma de um cicloide gerado por uma circunferência de raio R. Desprezem os atritos entre as superfícies e a força de resistência do ar."

Parece-me que falta considerar a força de reacção dos "moldes" sobre o pêndulo :roll:
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Mensagempor Pedro Melo em Domingo Mar 09, 2008 12:16 pm

Quanto à força que os moldes exercem no fio, esta tem apenas a propriedade de restringir a trajectória.

A força de reacção normal à superfície da calha tem o mesmo efeito que teria a tensão do fio.

O pormenor não está bem ai, mas numa coisa que acontece à esfera e que não acontece no corpo suspenso, e pelo que diz a frase, até nem devia acontecer à esfera na calha.

Roling in circles.
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Mensagempor hexphreak em Domingo Mar 09, 2008 1:53 pm

Ah claro, a esfera suspensa nunca rolaria, e para além disso não o pode fazer sem força de atrito, como diz o livro :)
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Mensagempor Pedro Melo em Domingo Mar 09, 2008 2:16 pm

Exactamente!

E já agora, para bónus, qual a correção a fazer à equação obtida da conservação da energia?

P.s: O "roling in cricles" ajudou em alguma coisa, já agora?
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Mensagempor hexphreak em Domingo Mar 09, 2008 2:30 pm

Temos de lhe adicionar a energia cinética de rotação, \frac{1}{2}I\omega^2. Ou expressando a equação como tu fizeste:

v^2 + \frac{2}{5}r^2 + 2gy = \mbox{constante}

(Assumi uma esfera propriamente dita, e não uma superfície esférica)
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Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Mar 09, 2008 3:57 pm

Bom, finalmente consegui fazer a ciclóide e para quem quiser ver encontra-se em:
olivbruno8.googlepages.com/aplicações e façam download do Ciclóide... :D
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Mensagempor Pedro Melo em Domingo Mar 09, 2008 4:26 pm

hexphreak Escreveu:Temos de lhe adicionar a energia cinética de rotação, \frac{1}{2}I\omega^2. Ou expressando a equação como tu fizeste:

v^2 + \frac{2}{5}r^2 + 2gy = \mbox{constante}

(Assumi uma esfera propriamente dita, e não uma superfície esférica)


A equação não será antes v^2 + \frac{2}{5}\omega^2r^2 + 2gy = \mbox{constante}?

E usando a igualdade v={\omega}r obténs facilmente que \frac{7}{5}v^2+2gy= \mbox{constante}
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Mensagempor Pedro Melo em Domingo Mar 09, 2008 4:28 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Bom, finalmente consegui fazer a ciclóide e para quem quiser ver encontra-se em:
[url]http://olivbruno8.googlepages.com/aplicações[/url]e façam download do Ciclóide... :D


Obrigado pelo programa Bruno.

Off topic: Estás no secundário? Se sim já pensaste no que queres seguir?
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Mensagempor hexphreak em Domingo Mar 09, 2008 4:28 pm

Claro, esqueci-me do \omega na segunda equação. Mas fica \frac{7}{5}v^2, certo? :roll:
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Mensagempor hexphreak em Domingo Mar 09, 2008 4:52 pm

Sim, acho que já está direito :)

Já agora, para escreveres texto em \LaTeX podes usar

Código: Seleccionar Todos
\mbox{texto}

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Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Mar 09, 2008 5:06 pm

Off topic: Estás no secundário? Se sim já pensaste no que queres seguir?


Sim, estou no 11º ano e em principio quero seguir fisica ou engª civil... :)
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Mensagempor jap em Domingo Mar 09, 2008 9:08 pm

Bruno,

A tua animação Excel está muito boa! :hands:
Como é que programaste a animação - é um macro em VB? :roll:
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