Corpos celestes

[jap]

(...)
Como é que eu ponho a raiz de quarto grau?? Só consigo pôr a quadrada... )

podes sempre escrever

[jap]

Lembrem-se, não vale a pena tentarem achar a função que dá a posição em cada instante para depois determinarem o tempo de queda... porque a função não existe.

Tentem outros métodos. Lembrem-se de que o problema é tricky.

Matematicamente a função existe!
Uma função é uma aplicação unívoca que a cada instante faz corresponder a distância entre os planetas. Se existe essa aplicação unívoca, a função existe, e é o caso. Pode é não ser possível exprimir essa função à custa de funções elementares, e por isso poderá não ser possível dar dessa função uma representação analítica...

[Zé Teixeira]

Pois, o meu professor de programação explicou-me isso... mas, para efeitos práticos, é como se a função não existe.

Faz-me lembrar a piada dos dois homens que estavam perdidos num balão de ar quente e, ao passarem por um vale, decidiram gritar "Olá! Está aí alguém? Onde estamos?".

Passado cerca de meia hora, recebem a resposta: "Olá! Estão num balão de ar quente!".

Um dos homens vira-se para o outro e diz:

-"Foi um matemático que nos respondeu."
- "Como é que sabes?"
- "Demorou montes de tempo e deu uma resposta absolutamente certa e absolutamente inútil"

Resultados de existência e unicidade são bonitos, mas têm uma tendência a não nos dizerem absolutamente nada sobre como calcular o que queremos...

[jap]

Pois, o meu professor de programação explicou-me isso... mas, para efeitos práticos, é como se a função não existe.

(...)
Resultados de existência e unicidade são bonitos, mas têm uma tendência a não nos dizerem absolutamente nada sobre como calcular o que queremos...

Percebo, mas não é bem a mesma coisa, porque, por exemplo, há funções que não podem ser escritas à custa de funções elementares mas das quais se conhecem "expressões analíticas" ou algoritmos para as calcular com precisão arbitrária.. por exemplo, à custa de uma série ou de um integral ou de algo do género. Nesses casos, para todos os efeitos práticos a função existe mesmo...só que é mais difícl manipular essas funções...

[Zé Teixeira]

É verdade. Não fui lá muito correcto, mas queria passar a ideia de que não vale a pena andar às voltas com a função da posição em cada instante neste problema.

Mas tem toda a razão, a função existe. A utilidade da sua existência é que me parece um pouco duvidosa.

A única maneira que conheço de definir a função é através da equação f'' + k/f^2 = 0. Há alguma forma ligeiramente mais simpática, como um integral ou parecido?

[jap]

(...)
A única maneira que conheço de definir a função é através da equação f'' + k/f^2 = 0. Há alguma forma ligeiramente mais simpática, como um integral ou parecido?

Suspeito que sim, vou procurar...
Mas, como bem dizes, o problema é tricky, pelo que é melhor aplicar desde já a regra de ouro nº 1 dos problemas tricky...

[pmp]

Deve ser um enorme disparate, mas cheguei a essa solução:



Não está certo, pois não?

[jap]

Deve ser um enorme disparate, mas cheguei a essa solução:



Não está certo, pois não?

Só pode estar errado, porque está dimensionalmente incorrecto.

Nunca se pode somar com ou com !...
Estás a ver porquê?

[pmp]

Obrigado, pela prontidão resposta.

Porque não posso somar volumes com áreas, por exemplo. Não tem significado. Não é?

[jap]

Obrigado, pela prontidão resposta.

Porque não posso somar volumes com áreas, por exemplo. Não tem significado. Não é?

Exacto, ou como diz o ditado português, não se podem misturar (somar ou subtrair!) alhos com bugalhos...

[Zé Teixeira]

Exacto. Somar unidades diferentes não tem sentido físico, portanto não se pode fazer.

O teste das unidades é bastante útil quando se quer achar uma expressão para uma certa grandeza. Se as unidades da expressão não forem iguais às da grandeza, alguma coisa correu mal (ou se houver inconsistências na expressão, como somar coisas diferentes).

[pmp]

A expressão que coloquei anteriormente resulta desta que me parece dimensionalmente correcta:




Para chegar a esse resultado considerei que , em metros, era um número inteiro e que para segmentos de metro a aceleração era constante aí. Usei também o facto de que a soma dos n primeiros quadrados perfeitos é n(n+1)(2n+1)/6. Não sei se essas informações são suficientes para divisar o meu raciocíonio, que talvez esteja demasiado fantasioso.

NOTA: O na expressão significa metros e não é uma massa.

[jap]

A expressão que coloquei anteriormente resulta desta que me parece dimensionalmente correcta:




Para chegar a esse resultado considerei que , em metros, era um número inteiro
(...)
NOTA:[/b] O na expressão significa metros e não é uma massa.

Pois, mas em física



o que é diferente de

, quando 1 é um número puro.

Aliás deverias então escrever

, sendo ou algo do género.

Nunca é boa política trabalhar com fórmulas que só são válidas para uma determinada unidade (por exemplo 1 m).

A tua abordagem ao problema é curiosa - vejamos o que os outros olímpicos têm a dizer sobre o assunto...

[pmp]

Ah.. já percebi! Obrigado pelo esclarecimento!! E também que a minha não deve ter sido uma abordagem correcta ao problema.

Mas a resposta ao seu desafio do tempo que a Terra levaria a cair para o Sol, seria segundos? Se estiver longe disso, posso ter a certeza que é melhor procurar outra abordagem ao problema.

[Real]

Pedro, o resultado que me deu é cerca de 8 vezes superior ao teu.
Tenta explicar o teu raciocínio!