Corpos celestes

[Real]

Visto que a secção tricky está a ficar vazia, aqui vai mais um:

Imaginem dois corpos de massas e situados no espaço longínquo e separados de uma distância . Estes corpos estão inicialmente parados. No entanto, dado que existe uma força gravítica que os atrai mutuamente, eles tenderão a aproximarem-se até chocarem.
Calculem o tempo de viagem dos corpos até chocarem!

Nota: considerem que é muito maior que as dimensões dos corpos.
Nota2: este problema é para caloiros, porque soube que o problema foi discutido este ano!

[jap]

Este também é tricky, sim senhor...

Para os "não caloiros" e que já conhecem o "truque" e sabem programar aqui fica o desafio: simulação computacional do problema para a terra e o sol - que também é um pouco tricky, mas de uma outra forma...

Se a Terra parasse de girar, e ignorando o efeito dos outros planeta, quanto tempo demorava a "cair" no Sol?

[Zé Teixeira]

Este problema faz-me lembrar de um outro parecido com que andei às voltas durante meses. Queria descobrir a posição em função do tempo para um corpo a cair na Terra de suficientemente alto para que a força gravítica não fosse constante. A diferença é que a massa do corpo é desprezável em comparação com a da Terra, portanto ela fica quietinha no sítio enquanto o corpo vai caindo.

Meses à volta com isto, e no fim descobri que a função é solução de uma equação diferencial não resolúvel... só mesmo numericamente

Nota: isto não quer dizer que não se possa achar o tempo de queda, o que não se pode é determinar uma função que nos dê a posição em cada instante.

[Irakian Monkey]

Andei praqui a inventar e achei uma expressao:


Se só por acaso estiver certa(probabilidade é menor que ganhar o euromilhoes) eu explico como fiz.

[jap]

Andei praqui a inventar e achei uma expressao:


Se só por acaso estiver certa(probabilidade é menor que ganhar o euromilhoes) eu explico como fiz.

A resposta está dimensionalmente correcta, pelo que não deves andar longe da verdade...

[Andre França]

Este também é tricky, sim senhor...

Para os "não caloiros" e que já conhecem o "truque" e sabem programar aqui fica o desafio: simulação computacional do problema para a terra e o sol - que também é um pouco tricky, mas de uma outra forma...

Se a Terra parasse de girar, e ignorando o efeito dos outros planeta, quanto tempo demorava a "cair" no Sol?

Ahh, realmente é tricky e interessante mas o João Gama, quando confrontado com as dúvidas existenciais do Zé relativamente a este problema, já fez um programa em C que simula o tempo de queda de um corpo...

[Zé Teixeira]

Não é assim tão tricky quanto isso, basta considerar a aceleração constante ao longo de um determinado comprimento. O Gama utilizou segmentos de um metro.

[manuelmarque]

Andei praqui a inventar e achei uma expressao:


Se só por acaso estiver certa(probabilidade é menor que ganhar o euromilhoes) eu explico como fiz.

Exactamente! Foi mesmo a isso que eu cheguei... agora não consigo chegar a um valor numérico. Pensei q fosse possível, mas pelos vistos não é

Já agora, relativamente ao problema colocado pelo Prof. Paixão, cheguei a um tempo de . Parece-me tempo a menos... se bem que o Sol é muito maior e com muito mais massa que a Terra... nem dá para dizer sequer "Adeus, Terra..."

[pmp]

Não queria ser desmancha prazeres, mas esse tempo considera que a aceleração de cada um dos corpos 1 e 2 é constante ao longo do percurso e isso não é verdade.

[manuelmarque]

Não queria ser desmancha prazeres, mas esse tempo considera que a aceleração de cada um dos corpos 1 e 2 é constante ao longo do percurso e isso não é verdade.

Hiii tens razão!!! Por isso é que se falava da simulação computacional

Bem, vou ter de olhar nisto de outra forma...

[manuelmarque]

Andei praqui a inventar e achei uma expressao:


Se só por acaso estiver certa(probabilidade é menor que ganhar o euromilhoes) eu explico como fiz.

Exactamente! Foi mesmo a isso que eu cheguei... agora não consigo chegar a um valor numérico. Pensei q fosse possível, mas pelos vistos não é

Já agora, relativamente ao problema colocado pelo Prof. Paixão, cheguei a um tempo de . Parece-me tempo a menos... se bem que o Sol é muito maior e com muito mais massa que a Terra... nem dá para dizer sequer "Adeus, Terra..."

Agora entendo! O raio vai diminuindo, pelo que a aceleração é cada vez menor. Este valor não tem razão de ser, dado que foi calculado com base no pressuposto de que a aceleração é constante

[pmp]

Agora entendo! O raio vai diminuindo, pelo que a aceleração é cada vez menor.

Exacto!
Aqui é que está a dificuldade do problema. Eu até agora ainda não cheguei a nada conclusivo.

[manuelmarque]

Agora entendo! O raio vai diminuindo, pelo que a aceleração é cada vez menor.

Exacto!
Aqui é que está a dificuldade do problema. Eu até agora ainda não cheguei a nada conclusivo.

Cheguei a qualquer coisa... só que é t a depender de t, r e as duas massas
Vou refazer a expressão e já vejo. Se não conseguir, deixo aqui um scan dela para ver o meu raciocínio (pode ser que inspire alguém, quem sabe? )

[Zé Teixeira]

Lembrem-se, não vale a pena tentarem achar a função que dá a posição em cada instante para depois determinarem o tempo de queda... porque a função não existe.

Tentem outros métodos. Lembrem-se de que o problema é tricky.

[manuelmarque]

Lembrem-se, não vale a pena tentarem achar a função que dá a posição em cada instante para depois determinarem o tempo de queda... porque a função não existe.

Tentem outros métodos. Lembrem-se de que o problema é tricky.

Então /me screwed up.

Deu-me um gigantesco resultado final de: