Planeta esburacado

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor pmp em Sexta Nov 24, 2006 8:00 pm

Tem razão. Deixe-me pensar novamente... :)
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Mensagempor pmp em Sexta Nov 24, 2006 8:10 pm

Acho que posso resolver através da aproximação que o Prof. Walter Lewin fez na aula de MHS's, isto é que \cos \theta \approx 1. Certo?
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Mensagempor jap em Sexta Nov 24, 2006 8:51 pm

pmp Escreveu:Acho que posso resolver através da aproximação que o Prof. Walter Lewin fez na aula de MHS's, isto é que \cos \theta \approx 1. Certo?


Não, não podes fazer essa aproximação! O ângulo \thetapode até ser muito grande, como se vê pelo teu desenho, e a aproximação\cos\theta \approx 1 só é válida para ângulos pequenos...!


Mas repara, que é preciso não só projectar a força na direcção do movimento, mas que a distância dtambém não é constante ao longo do movimento no túnel...:roll:

Tratando conveninetemente estes dois factores, resolverás o problema!

Até já, :wink:
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Mensagempor Real em Segunda Nov 27, 2006 9:20 pm

Pedro ainda estamos à espera da tua resposta!!
Depois das sugestões do Prof. Paixão torna-se fácil!
Apresenta aqui uma solução limpa para toda a gente compreender ;)

Já agora, imaginem uma patinadora parada numa pista de gelo que foi construída no piso -1 de um shopping qualquer (parece estranho, mas o Bom Sucesso tinha uma!! 8) ). Se alguém lhe der um empurrão, ela começa a oscilar devido à força gravítica. Estranho não? Bem.. é o que diz a solução do problema!! Comentários!?
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Mensagempor pmp em Segunda Nov 27, 2006 9:39 pm

Diogo: Tens razão!! Fiquei de dar a resposta, mas depois com o teu problema dos corpos celestes acabei por me esquecer deste :wink: . Mas, nos próximos dias, se ninguém se anticipar, deixo uma solução :D !
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Mensagempor pmp em Sexta Dez 15, 2006 12:39 am

Como o prometido é devido, aqui vai:

Imagem

F_x=-\frac{GmM(r)}{r^2}\sin\theta

Mas (demonstrado anteriormente):

M(r)=\frac{M_T}{R_T^3}r^3

Então, substiuindo:

F_x=-\frac{GmM_T}{R_T^3}r\sin\theta

De acordo com a figura:

r=\frac{x}{\sin\theta}

Substituíndo:

F_x=-\frac{GmM_T}{R_T^3}\frac{x}{\sin\theta}\sin\theta=-\frac{GmM_T}{R_T^3}x


Esta força será responsável por um movimento harmónico simples de frequência angular:

\omega=\sqrt{\frac{GM_T}{R_T^3}}


Exactamentamente a mesma de um túnel que passa pelo centro da Terra! :D

QED
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Mensagempor jap em Sexta Dez 15, 2006 12:48 am

Isso mesmo, Pedro, perfeito! :D

Alterei apenas no teu post, Fpara F_x. Esta componente acaba por ser, afinal, a resultante das forças (a outra componente da força gravítica será anulada pela reação normal dos carris sobre o combóio... :wink: )

Obrigado por enviares a tua solução!

Abraço,
José António Paixão
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Mensagempor pmp em Sexta Dez 15, 2006 12:53 am

jap Escreveu:Isso mesmo, Pedro, perfeito! :D

Alterei apenas no teu post, Fpara F_x

Obrigado por enviares a tua solução!

Abraço,


Tive todo o gosto. Peço desculpa apenas pela demora. :wink:

A alteração é bem-vinda, de facto podia suscitar alguma dúvida. Obrigado. :D
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Re:

Mensagempor talio em Quarta Out 22, 2008 10:29 am

Ora eu sem cálculos digo que é 42 minutos seja qual for a inclinação do tunel :D
Penso que isso se faça assumindo até ao centro da Terra um movimento em queda livre com aceleração da gravidade igual a 9.8.
Depois de passar no centro da Terra, o objecto faria o mesmo movimento que atirar-mos uma pedra ao ar, a equação agora não a sei de cor.
talio
 
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Re: Re:

Mensagempor hexphreak em Quarta Out 22, 2008 7:37 pm

talio Escreveu:(...)
Penso que isso se faça assumindo até ao centro da Terra um movimento em queda livre com aceleração da gravidade igual a 9.8.

Lê a resolução acima para perceberes porque é que isso é errado, este problema já foi resolvido há algum tempo.
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