Planeta esburacado

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor jap em Terça Nov 21, 2006 8:01 pm

pmp Escreveu:Baseando-me nos teoremas (brilhantes!) de Newton aqui enunciados, rabisquei alguns cálculos e obtive um período de 5067,49 segundos. Se este valor estiver certo, o resto deverá estar. Não arrisquei escrever uma solução para depois de tanto trabalho estar errada. E não disponibilizo o papel porque ninguém o vai perceber. :D


Pedro,

O teu resulta é exacto - parabéns! :D Quase hora e meia de viagem para ir aos antipodas e regressar ao ponto de partida!

"Posta" a tua solução, para ficar para a hstória! :wink:

E já agora, com que velocidade passa o infeliz viajante pelo centro da Terra? :roll:
José António Paixão
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Mensagempor pmp em Terça Nov 21, 2006 8:56 pm

Ehhh :D Acertei :shock: !

Estive nas duas última noites a estudar a energia potencial e o movimento harmónico simples (que confesso que ainda não sabia) e com esses conhecimentos adicionados aos teoremas enunciados, a solução foi-se construindo. Por ter-me deitado tarde e como saí, hoje, às 18:30 da escola, estou exausto, mas prometo que amanhã disponibilizo a solução e vou tentar expô-la o melhor possível. Para a história não há-de ficar!! :shock: :D
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Mensagempor jap em Terça Nov 21, 2006 8:59 pm

pmp Escreveu:Ehhh :D Acertei :shock: !

Estive nas duas última noites a estudar a energia potencial e o movimento harmónico simples (que confesso que ainda não sabia) e com esses conhecimentos adicionados aos teoremas enunciados, a solução foi-se construindo. Por ter-me deitado tarde e como saí, hoje, às 18:30 da escola, estou exausto, mas prometo que amanhã disponibilizo a solução e vou tentar expô-la o melhor possível. Para a história não há-de ficar!! :shock: :D


Pedro,

Mereces um bom descanso, sem dúvida! :)

Parabéns, mais uma vez! :lol:

Abraço,
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Mensagempor manuelmarque em Terça Nov 21, 2006 9:30 pm

pmp Escreveu:Ehhh :D Acertei :shock: !

Estive nas duas última noites a estudar a energia potencial e o movimento harmónico simples (que confesso que ainda não sabia) e com esses conhecimentos adicionados aos teoremas enunciados, a solução foi-se construindo. Por ter-me deitado tarde e como saí, hoje, às 18:30 da escola, estou exausto, mas prometo que amanhã disponibilizo a solução e vou tentar expô-la o melhor possível. Para a história não há-de ficar!! :shock: :D


Movimento harmonico simples vou dar ainda este periodo (hopefully :roll:). Mas vou ver se já começo a ler ASAP, para me ir preparando... ouvi dizer que é das partes da mecânica mais "chatinho" :)
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Mensagempor jap em Terça Nov 21, 2006 9:39 pm

manuelmarque Escreveu:
pmp Escreveu:Ehhh :D Acertei :shock: !
(...)
Movimento harmonico simples vou dar ainda este periodo (hopefully :roll:). Mas vou ver se já começo a ler ASAP, para me ir preparando... ouvi dizer que é das partes da mecânica mais "chatinho" :)


Manuel,

O movimento harmónico simples (MHS) é muito importante e não acho nada que seja um assunto chato, bem pelo contrário :wink:
Para te aguçar o apetite aqui está uma frase famosa do R. Feynman (já deves ter ouvido falar dele):

"Em física tudo são osciladores, até a QED, que é a teoria física mais precisa, não é, no fundo, mais do que uma teoria de osciladores - o que não deixa de me impressionar. Porque será que tudo são osciladores? Ou será uma limitação dos físicos, que poem osciladores em tudo por não terem imaginação para mais nada? 8) "

(tradução livre, de memória, mas de certeza muito próxima do original!)

:wink:
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Mensagempor Real em Terça Nov 21, 2006 9:59 pm

Pedro:

Muitos parabéns por teres chegado à solução do problema!!! :D :D
Ficamos à espera da versão "limpa" da solução.
Existe uma versão diferente da solução, envolvendo o teorema de Gauss (generalização dos teoremas de Newton, como disse o Prof. Paixão) no site das olimpíadas: é a resolução de um problema da prova de selecção de 2004.

Quanto aos osciladores, eles serão ensinados numa das míticas aulas do Prof. Nogueira :P
No entanto, no ano passado dei uma introdução a este assunto ao Flávio.
Os meus apontamentos desse "sermão" estão aqui:

http://www.alunos.fc.up.pt/~c0521021/osciladores.pdf

Tentei seguir a (excelente) aula do Prof. Nogueira, algumas pitadas do JDD e ainda uns exemplos extra à mistura. Se encontrarem algum erro por favor digam-me para corrigir de imediato! Falta cobrir os osciladores em regime forçado, mas, pelo menos, em 2005 não foram abordados em pormenor. Se tiverem dúvidas [nem que seja para tentar perceber os meus gatafunhos :P] não hesitem em falar comigo!!!

PS: concordo com o Prof. Paixão relativamente ao interesse dos osciladores (sim, eles estão em todo o lado! Muahahaha :twisted: )
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Mensagempor Nuno_Monteiro em Terça Nov 21, 2006 11:33 pm

Eu também já tinha feito as contas, não tive tempo foi de colocar o resultado aqui no forum. Mas o meu resultado dá um pouco diferente do resultado do Pedro.

O meu resultado deu 5049.52... por isso gostava de saber qual terá sido o meu erro.

Eu parti da expressão x=Asin(wt+{fi}) e usei w=(raiz quadrada(GMterra/y^3)).

Depois fui achar quando é que wt=2pi, ou seja quando é que voltava a passar no ponto de partida.
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Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 12:00 am

Nuno_Monteiro Escreveu:Eu também já tinha feito as contas, não tive tempo foi de colocar o resultado aqui no forum. Mas o meu resultado dá um pouco diferente do resultado do Pedro.

O meu resultado deu 5049.52... por isso gostava de saber qual terá sido o meu erro.

Eu parti da expressão x=Asin(wt+{fi}) e usei w=(raiz quadrada(GMterra/y^3)).

Depois fui achar quando é que wt=2pi, ou seja quando é que voltava a passar no ponto de partida.




Nuno,

Parabéns por também teres resolvido o problema! :D

Creio que a pequena diferença entre o teu valor e o do Pedro é devida apenas uma questão de contas. :wink:
Quais foram os valores que usaste para G, massa e raio da Terra?

Usando os valores com 4 decimais, no SI,

G = 6.6742E-11
M = 5.9742E24
R = 6.3710E6

obtem-se

T = \frac{2\pi}{w}=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}=5060 s

Contudo, como a aceleração da gravidade à superfície da Terra é

g= \frac{GM}{R^2}

podemos ainda escrever, de forma mais simples,

T = 2\pi\sqrt{\frac{R}{g}} :D

Ora a aceleração média, ao nível do mar, é g = 9.8067 e se substituires estes valor na equação acima obténs

T = 5064\rm~s

De onde vem a pequena diferença? É que o valor standard para g difere do calculado por g= \frac{GM}{R^2}, por várias razões, algumas bastante interessantes.

Como vês, dependendo de pequenas variações no valor de g que usares, podes obter valores ligeiramente diferentes para T, mas não tão baixos quanto 5040 s... possivelmente houve aí alguma imprecisão nas constantes que usaste!
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Mensagempor Nuno_Monteiro em Quarta Nov 22, 2006 12:16 am

Obrigado pela brevidade da resposta professor

sim sem dúvida que foram os valores pois utilizei
r=6,37E6
G=6,67E-11
M=6E24

e deve ter sido a a diferença entre o valor real e o valor aproximado da massa da terra que eu utilizei que provocou um maior deslize nas contas.

sem úvida que T=2pi(raiz de(R/g)) teria sido mais fácil, mas nem reparei que se podia ainda tornar a fórmula mais acessivel.

pelo menos este exercicio já me serviu para duas coisas: 1- por a cabeça a trabalhar(tem andado um pouco preguiçosa ultimamente) e 2-estudar mais um pouco de MHS, porque já tenho teste para a semana sobre os mesmos
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Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 2:57 am

O que acham deste cartoon?

É verdade que um satélite terrestre que voa a baixa altitude tem o memo período que o homem que cai no túnel? :roll:

Depois de meia volta à Terra, o viajante no satélite chega aos antípodas exactamente ao mesmo tempo que o "viajante" no túnel!
:shock:
Provem isto! É muito fácil. E é giro, né?

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Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 3:09 am

Real Escreveu:(...)
Quanto aos osciladores, eles serão ensinados numa das míticas aulas do Prof. Nogueira :P
No entanto, no ano passado dei uma introdução a este assunto ao Flávio.
Os meus apontamentos desse "sermão" estão aqui:

http://www.alunos.fc.up.pt/~c0521021/osciladores.pdf
(...)



Uau, bons apontamentos! Gostei!

Fernando, cuida-te, tens concorrência :wink:
última vez editado por jap s Quarta Nov 22, 2006 3:09 am, editado 1 vez no total
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Mensagempor jmgb em Quarta Nov 22, 2006 3:09 am

Já me tinha lembrado de postar isso, mas o Professor antecipou-se! :)


Abraço.
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Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 3:12 am

jmgb Escreveu:Já me tinha lembrado de postar isso, mas o Professor antecipou-se! :)


Abraço.



eh,eh, ... mas que noctívagos que são estes olímpicos :wink: !
Boa-noite...
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Mensagempor Zé Teixeira em Quarta Nov 22, 2006 11:44 am

jap Escreveu:eh,eh, ... mas que noctívagos que são estes olímpicos :wink: !
Boa-noite...


Acho que não vale a pena fazer uma observação sobre a ironia desse post :P
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Mensagempor pmp em Quarta Nov 22, 2006 6:21 pm

Tal como prometido aqui vai a solução:

http://www.4shared.com/file/6301997/36670ab3/Planeta_esburacado.html

O professor não dorme? :lol:
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