Choques em cadeia

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor jap em Quinta Dez 06, 2007 10:30 pm

Se ninguém avançar, posto a solução no próximo fim de semana... :wink:
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Mensagempor hexphreak em Quinta Dez 06, 2007 10:47 pm

Só no Domingo p.f., assim tenho tempo de fazer um brainstorm amanhã e desenvolver no Sábado :D
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Mensagempor sagardipak em Quinta Dez 06, 2007 11:31 pm

Prof., isto envolve momentos lineares?
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Mensagempor hexphreak em Quinta Dez 06, 2007 11:33 pm

Pelo menos devia, já que o momento linear total é conservado e tens de usar esse dado para descobrir as expressões das velocidades após a colisão :?
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Mensagempor jap em Quinta Dez 06, 2007 11:36 pm

sagardipak Escreveu:Prof., isto envolve momentos lineares?

Colisões envolvem sempre, pelo menos, a conservação do momento linear! :lol:
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Mensagempor sagardipak em Quinta Dez 06, 2007 11:38 pm

Pois, foi o que pensei depois de ir à Wikipédia... Não sei rigorosamente nada sobre isto, a não ser o que o Google me disse: numa colisão elástica, tanto o momento como a energia são conservadas, e que o momento é o produto da massa pela velocidade instantânea... :cry:
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Mensagempor MiguelReisOrcinha em Sexta Dez 07, 2007 6:55 am

eu cheguei a uma expressão gigantesca (ainda não tenho experiência nenhuma com momentos lineares... só tou agora a dar as a localização do CM)... enfim igualei os momentos todos porque a soma tem que ser sempre constantes... temos pelo menos 3 colisões... agora vou ter que ver se consigo fazer a tal relação com L
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Mensagempor spmatos_174 em Sexta Dez 07, 2007 9:44 pm

MiguelReisOrcinha Escreveu:eu cheguei a uma expressão gigantesca (ainda não tenho experiência nenhuma com momentos lineares... só tou agora a dar as a localização do CM)... enfim igualei os momentos todos porque a soma tem que ser sempre constantes... temos pelo menos 3 colisões... agora vou ter que ver se consigo fazer a tal relação com L


Miguel,

Queres alguma explicação sumária de momento linear? (não será muito mais do tens no teu livro de Física, mas se quiseres não me importo...)

8)
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Mensagempor MiguelReisOrcinha em Sexta Dez 07, 2007 10:23 pm

se tiveres com paciência agradeço :D
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Mensagempor hexphreak em Sexta Dez 07, 2007 11:51 pm

Estava aqui a pensar, talvez uma perspectiva interessante para modificar o enunciado original fosse pensar numa infinidade de colisões com partículas materiais em cada ponto da trajectória, cada uma com uma massa infinitesimalmente maior do que "a anterior".

Claro que envolveria cálculo e provavelmente nem é a maneira mais fácil de obter a solução, mas acho interessante por eliminar os saltos na velocidade do bloco grande :roll:
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Mensagempor spmatos_174 em Segunda Dez 10, 2007 11:31 pm

MiguelReisOrcinha Escreveu:se tiveres com paciência agradeço :D


Olá Miguel,

A explicação por hoje vai ser muito breve, até porque a combinação cansaço e Faculdade não é nada agradável.
Depois disto peço-te que coloques questões e me digas onde tens mais dificuldades, para eu poder ajudar.
(E como não sou infalível, caso os "veteranos" detectem algum erro crasso (hope not) na minha explicação corrijam-me, sff)

O momento linear é uma quantidade vectorial (não sei se já estás familiarizado com isto ou não: uma quantidade vectorial, para além de valor e unidades, tem também uma direcção) e que mede a "quantidade de movimento".

\vec p = m \vec v --> esta expressão já não te deve ser estranha (tanto \vec p como \vec v são grandezas vectoriais)

m - massa inercial
\vec v - velocidade

Uma vez que já estou destreinada de usar \LaTeX, haverá coisas que não terão a melhor aparência... Peço desculpa.

A segunda Lei de Newton já é conhecida e portanto \vec F = m\vec a, não é novidade nenhuma, mas na verdade não foi esta a forma como Newton a definiu; a sua definição foi feita como: "A resultante de todas as forças aplicadas no sistema/partícula é igual à variação do seu momento linear no intervalo de tempo considerado." (mais uma vez \vec F é uma grandeza vectorial, assim como \vec a)

\vec F = \frac{d\vec p}{dt} = m \frac{d\vec v}{dt} = m\vec a

Da (nova) definição obtens a primeira! :)

Colisões

Considera agora um sistema isolado (todas as forças aplicadas são internas ao sistema) de duas partículas (1 e 2) (poder-se-iam considerar mais, mas para explicar duas são suficientes e pode facilmente generalizar-se para n partículas) em movimento.
Sempre que essas duas partículas interagem (um choque, por exemplo), o momento linear total do sistema conserva-se; ou seja...

\vec p_{1} + \vec p_{2} = \vec p_{1}' + \vec p_{2}'

\longleftrightarrow m_{1}\vec v_{1} + m_{2} \vec v_{2} = m_{1} \vec v_{1}' + m_{1} \vec v_{2}'

Isto pode ser generalizado para qualquer sistema isolado de n partículas.

\sum_{i=1}^{n} m_{i} \vec v_{i} = \sum_{i=1}^{n} m_{i} \vec v_{i}'

--> Conservação do Momento Linear total do sistema

Podem considerar-se dois tipos de colisões (em ambas ha conservação do momento linear total do sistema):
- Elásticas
- Inelásticas

A diferença entre cada um dos tipos de colisões reside no seguinte: numa colisão elástica há conservação da energia cinética total do sistema (a energia cinética de cada partícula pode não se conservar), já numa colisão inelástica a energia cinética total do sistema não conserva.

Assim, para uma colisão elástica tens para o sistema de duas partículas (para além da lei da conservação do momento linear):

Ec_{1i} + Ec_{2i}= Ec_{1f} + Ec_{2f}
\longleftrightarrow \frac {1}{2}mv_{1i}^2 + \frac {1}{2}mv_{2i}^2 = \frac {1}{2}mv_{1f}^2 + \frac {1}{2}mv_{2f}^2

Para um sistema de n partículas...

Ec_{i} = Ec_{f}
\longleftrightarrow \sum_{i=1}^{n} \frac {1}{2}mv_{i}^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac {1}{2}m_{i}v_{i}'^2

(A partir das equações para um sistema de duas partículas, tenta deduzir umas expressões simplificadas que relacionem velocidades antes e depois do choque de cada umas das partículas. - Trivia)

Numa situação ideal, o choque entre duas bolas de bilhar (ou snooker, como preferires - eu prefiro snooker!) seria elástico. Também no Executive Stress Reliever as colisões seriam elásticas numa situação ideal.

Há autores que ainda classificam as colisões inelásticas em:
- (apenas) inelásticas &
- perfeitamente inelásticas

Uma vez que nas colisões inelásticas não há conservação da energia cinética, expressão que aqui se aplica é a da conservação do momento linear.

A característica "especial" das colisões perfeitamente inelásticas é o facto de após o choque as massas seguirem juntas ("coladas") com a mesma velocidade. Um bom exemplo de um choque perfeitamente inelástico é o Pêndulo balístico (google it!).

[Seria bom colocar imagens aqui para ilustrar, mas de momento não dá...]

Por agora ficas com esta informação...

Boa Noite :wink:
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Mensagempor manuelmarque em Segunda Dez 10, 2007 11:40 pm

spmatos_174 Escreveu:(...) (tanto p como m são grandezas vectoriais)



Salomé... deve ser mesmo da fatídica combinação Faculdade + cansaço (eu que o diga, nunca mais chegam as férias... :lol:). Mas a massa não é uma grandeza vectorial, se bem me lembro... :roll:

Mas como não estou aqui só para mandar bitaites (mais uma para o dicionário quarkiano! Juntamente com spam! :twisted: ), acho que tiveste uma boa ideia, e aproveito para sugerir ao professor Paixão que deveria mover este tipo de posts para uma outra secção, e pô-los como sticky. ;)

Sempre subia o número de hits do fórum! ;) (se soubessem a quantidade de hits que tive no meu blog à conta de um mísero post que escrevi sobre o Fernando Pessoa... livra, que até parece que sou uma sumidade a nível mundial no assunto :P)
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Mensagempor jap em Segunda Dez 10, 2007 11:49 pm

Salomé,

Obrigado pelo teu post! :D

Corrigi a gralha e coloquei os sinais de vector nas grandezas vectoriais. Assim, fica mais bonito. :D

Acho que o teu post será útil aos mais novos - obrigado uma vez mais. :wink:
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Mensagempor hexphreak em Terça Dez 11, 2007 6:38 pm

Muito boa apresentação, Salomé! :D

Só como um aparte para o Miguel, adivinha qual é o erro que cometemos quando passamos da forma geral da segunda lei de Newton para a tradicional "a força é má"? :wink:
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Mensagempor manuelmarque em Terça Dez 11, 2007 7:10 pm

jap Escreveu:(...)

Corrigi a gralha e coloquei os sinais de vector nas grandezas vectoriais. Assim, fica mais bonito. :D

(...)


Ena, não conhecia o comando
Código: Seleccionar Todos
\vec
... de cada vez que fazia um vector, escrevia
Código: Seleccionar Todos
\overrightarrow{}
... que perda de tempo, agora reparo! :)
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