Problema do Contrabandista

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor jmgb em Quarta Nov 22, 2006 8:47 pm

Não é um ramo de hipérbole? Hm................. :shock:
João Gama
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Mensagempor Real em Quarta Nov 22, 2006 9:49 pm

Não vale postar soluções!
Ainda por cima a meio da semana!! :P

Prof. Paixão: espere um pouco até ao fim de semana, para termos tempo para pensar! Eu só agora vi as sugestões :P
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Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 9:59 pm

Real Escreveu:Não vale postar soluções!
Ainda por cima a meio da semana!! :P

Prof. Paixão: espere um pouco até ao fim de semana, para termos tempo para pensar! Eu só agora vi as sugestões :P



Posto ou não a solução?

Eu não vou responder à pergunta "qual é a forma da trajectória?", apenas justificar a resposta à questão que formulei inicialmente: qual é o valor de k?

Encontrar a forma da trajectória é de classe \rm tricky^2, mas resolúvel!

Ainda ficam com trabalho para casa, :wink:
Querem que poste ou aguardo + uns dias?

Pool, please!
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Mensagempor Real em Quarta Nov 22, 2006 10:02 pm

Eu, pessoalmente, preferia que a solução esperasse até pelo menos sábado... :(
Lançar soluções a meio da semana não pode ser :?
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Mensagempor JCaldeira em Quarta Nov 22, 2006 10:03 pm

Seja Sábado. Mais uns dias para queimar neurónios.
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Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 10:03 pm

Real Escreveu:Eu, pessoalmente, preferia que a solução esperasse até pelo menos sábado... :(
Lançar soluções a meio da semana não pode ser :?


Por mim, tudo bem. E o resto do pessoal, aguarda até sábado?
José António Paixão
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Mensagempor Andre França em Quarta Nov 22, 2006 10:05 pm

Sim, por mim sábado!
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Mensagempor jmgb em Quarta Nov 22, 2006 10:06 pm

Sábado então. Vou ter uma viagem até Braga (sexta-feira à noite), preenchida por barcos, contrabandistas e polícias (vou dar mais atenção aos últimos, já que foi a dica recomendada...).

Quanto à possibilidade de a trajectória ser hiperbólica, reflectindo um pouco parece-me sem grande sentido, dado que a hipérbole nunca ia intersectar a recta horizontal sobre a qual se desloca o barco do contrabandista...


Então... Até Sábado!
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Mensagempor Nuno_Monteiro em Quarta Nov 22, 2006 10:10 pm

Fica Sábado
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Mensagempor Real em Quarta Nov 22, 2006 10:12 pm

João esse argumento não me convence! Podes sempre "transladar" a hipérbole para onde quiseres! Há uns dias fiz uns cálculos, mas tinham um aspecto tão horrível que desisti ... :roll:

Alguém se oferece para postar aqui um plot do resultado computacional da trajectória para k=golden number? (desculpem a preguiça, mas ando numa de ondas e variedades diferenciáveis ;))
Pensando mais um pouco acerca da trajectória, não me parece ser assim tão simétrica como isso. Cheira-me a ciclóide... (nota: ando constipado :roll: )
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Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 10:15 pm

Real Escreveu:João esse argumento não me convence! Podes sempre "transladar" a hipérbole para onde quiseres! Há uns dias fiz uns cálculos, mas tinham um aspecto tão horrível que desisti ... :roll:

Alguém se oferece para postar aqui um plot do resultado computacional da trajectória para k=golden number? (desculpem a preguiça, mas ando numa de ondas e variedades diferenciáveis ;))
Pensando mais um pouco acerca da trajectória, não me parece ser assim tão simétrica como isso. Cheira-me a ciclóide... (nota: ando constipado :roll: )


Eh, eh,

variedades diferenciáveis 8) - com geometria diferencial, o Diogo vai encontrar a curva, ou então enreda-se toda nela - à suivre :lol:
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Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 10:19 pm

Real Escreveu:João esse argumento não me convence! Podes sempre "transladar" a hipérbole para onde quiseres! Há uns dias fiz uns cálculos, mas tinham um aspecto tão horrível que desisti ... :roll:

Alguém se oferece para postar aqui um plot do resultado computacional da trajectória para k=golden number? (desculpem a preguiça, mas ando numa de ondas e variedades diferenciáveis ;))
Pensando mais um pouco acerca da trajectória, não me parece ser assim tão simétrica como isso. Cheira-me a ciclóide... (nota: ando constipado :roll: )


Fernando,

ora posta aí o plot da minha simples simulação e a comparação com o gráfico da tua "fascinante, monstruosa e horrível" :? solução analítica - mas não digas o que é, só o gráfico para aguçar o apetite! :lol:
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Mensagempor jmgb em Quarta Nov 22, 2006 10:43 pm

Poderá o gráfico ser uma trocóide? Ou um arco de parábola? ... Hm.... Tenho realmente que pensar nisso... Mas tenho teste na sexta-feira de Física, e ainda não sei bem lidar com o operador do momento angular na mecânica quântica, e muito menos chegar ao átomo de hidrogénio de Bohr... Vou estudar!


Até logo!


PS: Tens razão Diogo... E neste momento não estou a ver nenhum argumento intuitivo para colocar de parte a hipótese do arco de hipérbole (colocar de parte o arco de circunferência foi bastante trivial)...
última vez editado por jmgb s Quarta Nov 22, 2006 10:50 pm, editado 1 vez no total
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Mensagempor jap em Quarta Nov 22, 2006 10:45 pm

jmgb Escreveu:Poderá o gráfico ser uma trocóide? Ou um arco de parábola? ... Hm.... Tenho realmente que pensar nisso... Mas tenho teste na sexta-feira de Física, e ainda não sei bem lidar com o operador do momento angular na mecânica quântica, e muito menos chegar ao átomo de hidrogénio de Bohr... Vou estudar!


Até logo!


Prioridade ao momento angular, sem dúvida. Bom estudo, João!
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alguma mínima coisa

Mensagempor joaoramos em Quarta Nov 22, 2006 10:50 pm

De facto, a solução para k não poderia ser 1,035 já que

\sqrt[2]{2} < k < 2

Na melhor das hipoteses, a policia dirigia-se imediatamente ao ponto de encontro (não tem nada a ver com o programa de televisão, mas foi a expressao que me ocorreu)

Desse modo, k = sqrt2
(já que o policia percorria uma distancia a.sqrt2 )

Na pior das hipoteses, a policia dirigia-se aoponto de partida do ladrao e depois perseguia-o mar a dentro.

Deste sendo modo, k = 2
( já que o policia percorreria uma distancia de 2.a )
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