O surpreendente fellow Atwood...

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor Zé Teixeira em Quarta Fev 21, 2007 11:04 am

vbmaster Escreveu:!(valor) ? é quivalente a if (valor = 0);


Na verdade, é equivalente a if (valor == 0) :P essa distracção pode causar erros bastante chatos.
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Mensagempor jap em Quarta Fev 21, 2007 11:12 am

Zé Teixeira Escreveu:
vbmaster Escreveu:!(valor) ? é quivalente a if (valor = 0);


Na verdade, é equivalente a if (valor == 0) :P essa distracção pode causar erros bastante chatos.


O mais idiota de todos os erros idiotas que podem ocorrer em C!
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Mensagempor Zé Teixeira em Quarta Fev 21, 2007 12:01 pm

jap Escreveu:Já que ninguém posta nenhuma piada recursiva :cry: , aqui vai uma das minhas favoritas:


Entrada de "recursão" num dicionário:

recursão: subs femin. sing.: se não sabe o que é, veja recursão. :D


Uma vez, há alguns anos, estava à procura de uma definição no dicionário. A entrada apontava para uma segunda. Fui ver a definição da segunda e... apontava de volta para a primeira! Parece piada, mas aconteceu mesmo :P quem faz os dicionários devia ter cuidado com isso.
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Mensagempor vbmaster em Quarta Fev 21, 2007 1:52 pm

Zé Teixeira Escreveu:
vbmaster Escreveu:!(valor) ? é quivalente a if (valor = 0);


Na verdade, é equivalente a if (valor == 0) :P essa distracção pode causar erros bastante chatos.


Eu sei isso, mas como não estava a codar e sim a explicar o código torna-se irrelevante, para quem não sabe a linguagem, se está lá == ou =. ;)
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Mensagempor jap em Quarta Fev 21, 2007 11:15 pm

Bom, aqui vai então uma dica sobre como resolver problemas de física recursivos.

Para já, há que reconhecê-los - são problemas que contêm, na situação física descrita, uma cópia de si mesmos (fiel, ou muito semelhante). Depois é só tirar partido disso mesmo! :shock:

Já explico.

Antes de abordarmos o caso da máquina de atwood n-uplicada, sugiro que passem para o problema do Juca, nesta secção. Já vão perceber a técnica... :wink:
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Mensagempor jap em Domingo Fev 25, 2007 4:59 pm

Sir Atwood continua a rir-se dos quarkianos

:tease:

Com alguma inspiração bastam duas linhas, bastam apenas 2 pequenas linhas... :confident:
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Mensagempor jap em Sábado Mar 03, 2007 11:19 pm

Uma pequena dica que talvez vos inspire para resolver este problema... :roll:

Suponhamos que levávamos uma máquina de atwood (simples, ou n-uplicada) para a lua. Como é que se alterariam as tensões do(s) fios dessa máquina de atwood?
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Mensagempor JCaldeira em Segunda Mar 05, 2007 5:48 pm

Bem, como ninguém resolvia eu decidi tentar fazer algo deste problema. Vejamos:

A força exercida pela corda que suporta a roldana que tem uma máquina de Atwood com massas m e M é a força necessária para que \sum{F}=\frac{dp}{dt}. Excluindo as tensões da corda que passa pela roldana, que se anulam quando se considera a corda completa, a única outra força que actua no sistema é a gravidade, que aponta para baixo com uma intensidade de (m+M)g. Portanto a força efectuada pela corda que suporta a roldana será

(m+M)g - \frac{dp}{dt}

Sabemos que (considerando M>m)

\frac{dp}{dt} = (M-m)g\frac{M-m}{M+m} (porque a massa maior tem uma aceleração para baixo, e a menor para cima, com valor de g\frac{M-m}{M+m})

Neste caso, como a "massa" M é um sistema exactamente igual ao original, sabemos que a força que a corda que suporta a roldana efectua é, precisamente, Mg. Ou seja:

Mg = (m+M)g - (M-m)g\frac{M-m}{M+m}

Ora, resolvendo esta equação simples, obtemos M=3m, o que dá os resultados pretendidos (para a aceleração, utilizar a equação das máquinas de Atwood). Será isto?
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Mensagempor jap em Segunda Mar 05, 2007 6:35 pm

Parabéns, João
:hands:

Está certo, embora seja só tenha percebido o teu raciocínio numa segunda leitura! Bem visto! :wink:

Tenho uma solução altervativa, quiçás mais simples e elegante :roll:. Vou tentar explicá-la com muito cuidado, para tentar que seja inteligível numa primeira leitura.

Seja T a tensão no fio que suporta a primeira roldana (ligada pelo fio ao tecto) e T' a tensão no pedaço de fio que passa pela primeira roldana e suporta a massa m e a segunda máquina de atwood...Esta segunda máquina de atwood é a que está no rectângulo vermelho da figura seguinte:

Imagem

Como a primeira roldana (e todas as outras) não têm massa, podemos dizer que

T-2T'  = 0ou seja , T' =T/2.

Estão de acordo?

Ora muito bem. Então reparem no seguinte. A máquina de Atwood que está assinalada a vermelho é uma cópia da máquina de Atwood total, com a única diferença que não está ligada ao tecto. Isto é importante, pois esta máquina de Atwood está a cair com uma certa aceleração, que passamos a chamar a.

Ou seja, a primeira massa sobe com aceleração a e a máquina de atwood "vermelha" desce com aceleração a.
De acordo com o princípio da equivalência de Einstein :shock: , é como se esta segunda máquina de Atwood estivesse num campo gravítico que não é g mas g-a...certo?

Assim, esta máquina de atwood "sente" apenas uma "aceleração efectiva" que é g-a, de acordo?
Agora reparem: as tensões dos fios numa máquina de Atwood, por muitas massas que tenha, são sempre proprocionais a g (ora vejam lá porquê). Por outro lado T e T'=T/2 têm exactamente a mesma função (posição) na máquina completa e na máquina "vermelha, respectivamente, só muda a aceleração efectiva, g para a primeira, e g-a para a segunda.

Podemos então fazer a seguinte proporção para as tensões:

\frac{T}{g} = \frac{T/2}{g-a}


Resolvendo esta simples equação (que representa uma proporção simples entre as tensões de qualquer máquina de atwwod e a aceleração da gravidade efectiva do sítio onde ela está), obtemos

a = g/2.

Mas a é a aceleração para cima da primeira massa, logo

T/2 -mg = ma, de onde

T = 2 (mg+mg/2) = 3 mg


Está feito! :wink:
E Sir George Atwood já não se ri dos olímpicos... :P
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Mensagempor JCaldeira em Sexta Mar 09, 2007 10:28 pm

jap Escreveu:Como a primeira roldana (e todas as outras) não têm massa, podemos dizer que

T-2T'  = 0ou seja , T' =T/2.

Estão de acordo?


Ok, eu tentei, mas eu nunca me dei muito bem com problemas de tensões... Pode explicar porquê? :P
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Mensagempor jap em Sexta Mar 09, 2007 10:33 pm

JCaldeira Escreveu:
jap Escreveu:Como a primeira roldana (e todas as outras) não têm massa, podemos dizer que

T-2T'  = 0ou seja , T' =T/2.

Estão de acordo?


Ok, eu tentei, mas eu nunca me dei muito bem com problemas de tensões... Pode explicar porquê? :P


Claro,

as forças que actuam na primeira roldana são a tensão Tdo fio que segura a roldana ao tecto (aponta para cima) e a tensão T' do fio que passa na roldana (duas tensões destas de cada lado, a apontarem para baixo). Aplicando a lei fundamental da dinâmica à roldana, vem

T -2T'= m_{\rm r} a,

onde m_{\rm r}é a mssa da roldana.

Mas como a roldana é ideal, m_{\rm r}=0

logo

T -2 T' =0 ! :wink:

Ficou claro? :roll:
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