Mosquitos na selva

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Re: Mosquitos na selva

Mensagempor tomegouveia em Quinta Jan 20, 2011 12:01 pm

Não tem problema nenhum, até agradeço.
Estive a ver os pdf's da Prof.ª Lucília e, honestamente, não percebi nada... Fui à wikipedia e percebi um pouco melhor mas não sei o que é o símbolo semelhante ao da "minhoca" das integrais... No entanto, tendo as míseras, MÍSERAS bases sobre integração que tenho, consegui perceber alguma coisa da lei de gauss e consigo ver como se aplica a este problema.
Sobre o cálculo vectorial, eu tenho algumas noções, não sei é quão úteis serão... Sei o que é o produto escalar, produto vectorial, produto por um escalar, soma/subtracção de vectores e sei ainda o que são os versores... Não sei se ajuda em alguma coisa para aqui..
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor Simbelmyne em Quinta Jan 20, 2011 6:38 pm

tomegouveia Escreveu:Fui à wikipedia e percebi um pouco melhor mas não sei o que é o símbolo semelhante ao da "minhoca" das integrais...


o com um círculo no meio? quer só dizer que estás a integrar sobre um caminho/superficie fechado/a. uma superficie esferica e não um quadrado, por exemplo.
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor tomegouveia em Quinta Jan 20, 2011 7:31 pm

Simbelmyne Escreveu:uma superficie esferica e não um quadrado, por exemplo.
como integrar sobre a área do quadrado e não sobre o polígono em si? Mas pensei que a integração já me dava áreas... :S
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor hexphreak em Quinta Jan 20, 2011 7:42 pm

E dá, mas isso é quando integras funções de variável real. Em geral, uma integração dá-te um certo volume num espaço qualquer. Só que muitas vezes não ajuda pensar nesses termos, mas sim num integral como uma soma de muitas parcelas muito pequenas. Neste caso, integrar sobre uma área (e não integrar a área) consiste em dividi-la em muitos "pedacinhos" de área, tomar o valor da função num ponto de cada pedaço multiplicado pela área deste e somar tudo. No limite em que tens um número infinito de pedaços de área infinitesimal, o resultado é o integral pretendido.

Explicar aqui integrais de linha/superfície/etc. começa a ser muito off-topic e preferia não encher este tópico com isso, mas vou tentar preparar um post sobre o assunto para a secção de Técnicas Matemáticas quando puder. Entretanto, a Wikipedia tem algumas boas explicações. Mas precisas de um bom entendimento conceptual de integração; vê o post do Zé Teixeira sobre este assunto, se ainda não o fizeste.
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor tomegouveia em Quinta Jan 20, 2011 7:55 pm

hexphreak Escreveu:Explicar aqui integrais de linha/superfície/etc. começa a ser muito off-topic
Sim, eu percebo. Acho que já percebi esta parte.
Portanto, a taxa de electrocussão \alpha=4\pi\ R^2D\displaystyle\frac{d\eta}{dR} certo? Temos ainda o problema de definir D e \frac{d\eta}{dR}
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor hexphreak em Quinta Jan 20, 2011 8:07 pm

tomegouveia Escreveu:Portanto, a taxa de electrocussão \alpha=4\pi\ R^2D\displaystyle\frac{d\eta}{dR} certo? Temos ainda o problema de definir D e \frac{d\eta}{dR}

Cuidado! \displaystyle {\text{d}\eta \over \text{d}r}(R) \ne {\text{d}\eta \over \text{d}R}! A variável em baixo é a variável da função, não o ponto em que a derivada é calculada...

O D, como eu já disse, é considerado um dado do problema. Quanto ao resto, é uma aplicação simples da lei de Gauss. Estava à espera que algum veterano se voluntariasse para completar o problema, mas se ninguém o fizer até amanhã à noite deixo aqui a solução.
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor tomegouveia em Sexta Jan 21, 2011 9:25 pm

hexphreak Escreveu:Cuidado! \displaystyle {\text{d}\eta \over \text{d}r}(R) \ne {\text{d}\eta \over \text{d}R}! A variável em baixo é a variável da função, não o ponto em que a derivada é calculada...

Claro, estupidez minha!

wikipedia Escreveu:In classical electromagnetism, the electric potential (denoted by φ, φE or V; also called the electrostatic potential) at a point in space is the electrical potential energy divided by charge associated with a static (time-invariant) electric field.

hexphreak Escreveu:D\eta(r) é o potencial associado a \mathbf{J}

O que significa isso, portanto? Qual é o significado físico de D\eta(r)?

Mais,
wikipedia Escreveu:Gauss's law may be expressed in its integral form: \oint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0}

A é a superfície esférica, E será o quê, a velocidade dos mosquitos? Q é o \eta(r) e o \varepsilon_0, a que corresponde aqui?
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor Simbelmyne em Sexta Jan 21, 2011 10:15 pm

tomegouveia Escreveu:
wikipedia Escreveu:In classical electromagnetism, the electric potential (denoted by φ, φE or V; also called the electrostatic potential) at a point in space is the electrical potential energy divided by charge associated with a static (time-invariant) electric field.

hexphreak Escreveu:D\eta(r) é o potencial associado a \mathbf{J}

O que significa isso, portanto? Qual é o significado físico de D\eta(r)?



Em electroestática tens \vec E = -\left(\dfrac{\mathrm{d}V}{\mathrm{dx}},\dfrac{\mathrm{d}V}{\mathrm{dy}},\dfrac{\mathrm{d}V}{\mathrm{dz}}\right), por isso suponho que seja \vec J = -D\dfrac{\mathrm{d}\eta(r)}{\mathrm{dr}}
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor hexphreak em Sexta Jan 21, 2011 10:46 pm

Bem, vamos então completar este problema. Antes de começar, gostava só de realçar que o Tomé teve as duas principais ideias (a corrente de mosquitos e a lei de Fick), e que certamente teria chegado à solução final se já soubesse a lei de Gauss :hands:

Relembro o problema de electrostática análogo ao problema inicial (ver post na página anterior): qual é o fluxo através de uma esfera condutora de raio R ligada à terra, sabendo que o potencial no infinito é V_\infty = D\eta_\infty?

Como é bem conhecido, o potencial de uma esfera de carga Q a uma distância r do seu centro é \displaystyle V(r) = {1 \over 4\pi\varepsilon_0} {Q \over r} + V(+\infty). Neste caso, V(+\infty) = V_\infty e V(R) = 0, pelo que Q/\varepsilon_0 = -4\pi R V_\infty. Ora, o fluxo através da esfera, pela lei de Gauss, é precisamente Q/\varepsilon_0, pelo que a resposta ao problema reformulado é -4\pi R V_\infty.

Traduzindo para o nosso problema original, já sabemos que a taxa de electrocussão é o simétrico do fluxo, e como V_\infty = D\eta_\infty, a resposta final é 4\pi R D\eta_\infty :D
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor tomegouveia em Domingo Jan 23, 2011 11:14 am

Sinto-me um falhado :x :XD
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor RicardoCampos em Segunda Jan 24, 2011 8:42 pm

Não sintas, é perfeitamente normal ;)

Depois da primeira aula com o FNOG tudo vai fazer muito mais (ou menos) sentido ;)
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor tomegouveia em Terça Jan 25, 2011 7:28 pm

ahahah boa, estou ansioso por essa aula XD
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Re: Mosquitos na selva

Mensagempor RicardoCampos em Quarta Jan 26, 2011 2:51 pm

;)

É mesmo épica a primeira aula do fnog. Com alguém a fotografar as caras dos quarkianos é ainda melhor :P
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