O ovo

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor JoãoAbílio em Sábado Ago 16, 2008 2:01 pm

Qual é o valor da área que temos que utilizar? :?
Avatar do utilizador
JoãoAbílio
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 125
Registado: Terça Ago 12, 2008 10:58 pm
Localização: Oliv. do Hospital/ Coimbra

Mensagempor jap em Sábado Ago 16, 2008 2:13 pm

JoãoAbílio Escreveu:Qual é o valor da área que temos que utilizar? :?

A área da superfície externa do ovo, assumindo-o como esférico.
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Ago 16, 2008 2:34 pm

Pois, é exactamente essa areá que usei aquando da correcção que mencionei, mas mesmo assim, ainda há uma grande discrepância nos valores :roll:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor JoãoAbílio em Sábado Ago 16, 2008 2:40 pm

Eu também fiz o mesmo mas deu-me 1367s, 22,7 min. Devo ter metido água. Usei as fórmulas do secundário (11º), era para usar outras? :roll:
:roll:
Saudações Quarkianas :roll:
Avatar do utilizador
JoãoAbílio
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 125
Registado: Terça Ago 12, 2008 10:58 pm
Localização: Oliv. do Hospital/ Coimbra

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Ago 16, 2008 2:44 pm

Hum, não me parece João :? , acho que o nosso erro pode não ser de contas, mas da simples análise da situação física :roll:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor jap em Sábado Ago 16, 2008 3:06 pm

Bem, o Bruno já calculou a energia U necessária para cozer o ovo (U = 16 768 J), usando a expressão

U = \frac{4}{3}\pi R^3\rho C \left (T_c - T_0)

onde T_c é a temperatura de coagulação da albumina e T_0 a temperatura inicial do ovo.

A lei de Fourier da condução do calor permite-nos estimar a potência (energia por unidade de tempo) que está a ser transferida para o ovo:

P = \kappa S \frac{\Delta T}{\Delta l} \sim \kappa 4\pi R^2 \frac{T_1-T_0}{R} \sim 4 \pi \kappa R \left (T_1 - T_0)

onde T_1 é a temperatura da água. Notem que esta é apenas uma estimativa da potência transferida, até porque ela vai variar ao longo do tempo de cozedura (porquê?).

Fazendo o cálculo da potência obtenho (verifiquem) 19,3 W.

O tempo de cozedura, chamemos-lhe \tau :lol:, agora é fácil de estimar:

P = \frac{U}{\tau}

ou seja

\tau = \frac{U}{P} = \frac{16 768}{19,3} = 869 s \sim \rm 14,5~min

Verifiquem se não me enganei nas contas. :wink:
última vez editado por jap s Sábado Ago 16, 2008 5:08 pm, editado 2 vezes no total
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor hexphreak em Sábado Ago 16, 2008 3:15 pm

jap Escreveu:Notem que esta é apenas uma estimativa da potência transferida, até porque ela vai variar ao longo do tempo de cozedura (porquê?).

Porque o gradiente de temperatura também varia. É por isso que a forma mais geral da lei de Fourier não é a aproximação linear mas sim:

\frac{\partial Q}{\partial t} = -k \oint_S {\overrightarrow{\nabla}T \cdot \overrightarrow{dS}}

Ou, em forma diferencial:

\overrightarrow{\phi_q} = -k \overrightarrow{\nabla}T

em que \overrightarrow{\phi_q} é o fluxo de calor através do elemento de área considerado. Quem é que se dispõe a utilizar esta forma para calcular um tempo de cozedura mais exacto? :P
Avatar do utilizador
hexphreak
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1959
Registado: Segunda Nov 05, 2007 8:52 pm
Localização: Maia/Porto

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Ago 16, 2008 4:14 pm

Exactamente, já tinha lido sobre isso na wikipedia :wink:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor robespierre em Sábado Ago 16, 2008 4:50 pm

Professor Jap:

Se não me engano, no processo que utilizou para calcular a energia transferida por condução, verificou que se estava a dividir R ao quadrado por R, certo?
Ora, isso daria R.No entanto, observando a fórmula final não encontro nenhum R!

Se esta situação que eu detectei se revelar verdadeira, há-que fazer ajustamentos às unidades, pois K está em metros e R em centímetros.Era essa a razão, penso eu, pela qual o resultado dava incorrecto a mim, ao Bruno e ao João:fizemos os ajustamentos às medidas.

P.S.:corrijam se estiver errado... :D
P.P.S.: existe algum programa para inserir fórmulas, semelhante ao do professor jap?[/code]
Avatar do utilizador
robespierre
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 120
Registado: Segunda Jul 14, 2008 10:51 pm
Localização: Maia

Mensagempor jap em Sábado Ago 16, 2008 5:03 pm

robespierre Escreveu:Professor Jap:

Se não me engano, no processo que utilizou para calcular a energia transferida por condução, verificou que se estava a dividir R ao quadrado por R, certo?
Ora, isso daria R.No entanto, observando a fórmula final não encontro nenhum R!

Se esta situação que eu detectei se revelar verdadeira, há-que fazer ajustamentos às unidades, pois K está em metros e R em centímetros.Era essa a razão, penso eu, pela qual o resultado dava incorrecto a mim, ao Bruno e ao João:fizemos os ajustamentos às medidas.

P.S.:corrijam se estiver errado... :D
P.P.S.: existe algum programa para inserir fórmulas, semelhante ao do professor jap?[/code]


Sim, tens razão, foi um erro na \TeX \rm agem das expressões, desculpa e obrigado por me chamares a atenção para ele. :wink: Já corrigi acima.

OS valores numéricos foram calculados com a expressão correcta e não vêm afectados. Claro que é preciso utilizar sempre as unidades correctas, ou seja converter R em metros.

PS: Não é preciso nenhum programa para inserir fórmulas matemáticas aqui no fórum, basta usar as Tex-tags.

Exemplo, se escreveres

Código: Seleccionar Todos
[tex]E = mc^2[/tex]


obterás no ecrã

E = mc^2 :D
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Ago 16, 2008 5:24 pm

Pois, eu tinha R, em metros, o meu problema, foi mesmo o cálculo final que envolvia a potência P, mas já compreendi o problema :wink:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor JoãoAbílio em Sábado Ago 16, 2008 5:24 pm

Já cheguei ao resultado do professor. O meu problema e talve o problema do Bruno e do robespierre está nas temperturas consideradas. T1=100º(temperatura da água que está a ferver) e T0= 4º (temperatura inicial do ovo).Sendo assim chegamos ao resltado de 869s, os já referidos 14,5 minutos. :wink:

Saudações Quarkianas :idea:
Avatar do utilizador
JoãoAbílio
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 125
Registado: Terça Ago 12, 2008 10:58 pm
Localização: Oliv. do Hospital/ Coimbra

Mensagempor jap em Sábado Ago 16, 2008 5:34 pm

JoãoAbílio Escreveu:Já cheguei ao resultado do professor. O meu problema e talve o problema do Bruno e do robespierre está nas temperturas consideradas. T1=100º(temperatura da água que está a ferver) e T0= 4º (temperatura inicial do ovo).Sendo assim chegamos ao resltado de 869s, os já referidos 14,5 minutos. :wink:

Saudações Quarkianas :idea:


Óptimo! :D

Agora só falta por o ovo a cozer durante 15 min em água a ferver e verificar se ele sai bem cozido e apetitoso. Bon apétiti! :lol:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Ago 16, 2008 5:38 pm

Exacto, depois do trabalho que deu, deixemos que nos dê um prazer final... :lol: .

PS: O meu problema não eram, de facto, as unidades, mas sim, as temperaturas consideradas, estava a considerar como temperatura final, a temperatura de coagulação da albumina, 65ºC, daí a confusão, era uma pequena subtileza, assim como a aproximação da densidade a 1 e considerar a espessura, o próprio raio do ovo. :)
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Mensagempor robespierre em Sábado Ago 16, 2008 8:36 pm

Código: Seleccionar Todos
meu problema e talve o problema do Bruno e do robespierre está nas temperturas consideradas. T1=100º(temperatura da água que está a ferver) e T0= 4º (temperatura inicial do ovo).


Chamo-me João! :lol: Robespierre é só para fins cibernáuticos :D

Também já me deu certo!Estava a calcular mal a área!
Avatar do utilizador
robespierre
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 120
Registado: Segunda Jul 14, 2008 10:51 pm
Localização: Maia

AnteriorPróximo

Voltar para Problemas resolvidos

Quem está ligado

Utilizadores a navegar neste fórum: Nenhum utilizador registado e 1 visitante

cron