Voltímetro de condensador e mola

por **jap** em Quinta Jul 03, 2008 9:19 pm

Um voltímetro pode ser construído à custa de um condensador de placas paralelas e de uma mola, tal como mostra a figura.

Imagem

Uma das placas do condensador está fixa e a outra, móvel, está ligada à mola e pode deslocar-se segundo a direcção perpendicular às placas. A medida da diferença de potencial é feita à custa do deslocamento da placa móvel, medido numa escala graduada.

Se a área de cada placa é

, a distância inicial entre as placas

e

a constante elástica da mola, qual é a diferença de potencial máxima que conseguimos medir com este voltímetro? :roll:

por **Bruno Oliveira** em Quinta Jul 17, 2008 9:36 pm

Hum...este problema parece ser muito intressante

Se estiver a ver bem o esquema, então a diferença de potencial será máxima quando a mola estiver comprimida, ou seja, quando a distancia entre as placas for:

$d_{placas}=d -x$

em que aqui o meu

é o deslocamento resultante da deformação da mola...será algo assim? :roll:

por **Bruno Oliveira** em Quinta Jul 17, 2008 10:02 pm

Bem, não resisti a ler mais sobre condensadores e descobri a fórmula que nos dá a quantidade de carga acumulada no condensador:

Q=c.V

, em que o

que é a capacitância vai depender das caracteristicas do condensador referidas pelo professor

, a distancia

entre as placas, e a área

,também das placas.

Pela fórmula acima vemos, que

, a diferença de potencial é:

$V=\frac{Q}{c}$ , assim e usando a notação do prof. , mais a da distância entre as placas vem:

$V=\frac{Q.d_{placas}}{S.\epsilon_0.\epsilon_r}$ , em que $\epsilon_0$ e $\epsilon_r$ são a permissividade eléctrica do vazio e e constante dieléctrica que tem que ver com o material usado, mas deve estar mal, não estou a conseguir entrar em conta com o

por **jap** em Quinta Jul 17, 2008 10:19 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Bem, não resisti a ler mais sobre condensadores e descobri a fórmula que nos dá a quantidade de carga acumulada no condensador:

, em que o que é a capacitância vai depender das caracteristicas do condensador referidas pelo professor , a distancia entre as placas, e a área ,também das placas.

Pela fórmula acima vemos, que , a diferença de potencial é:

$V=\frac{Q}{c}$ , assim e usando a notação do prof. , mais a da distância entre as placas vem:

$V=\frac{Q.d_{placas}}{S}$ , mas deve estar mal, não estou a conseguir entrar em conta com o

Estás no bom caminho!

A situação que se pretende analisar é aquela em que se liga ao condensador uma fonte de tensão que aplica às placas do condensador a tensão V; as placas atraem-se até uma certa distância de equilíbrio, sob a acção da mola.

Nota que a carga

nas placas não é um dado do problema e a capacidade do condensador plano varia com a distância segundo a expressão $C = \epsilon_0\frac{S}{d}$ , $\epsilon_r \sim 1$ para o ar... :wink:

Há várias formas de resolver o problema, uma delas é usar o princípio da conservação da energia...

por **Bruno Oliveira** em Quinta Jul 17, 2008 10:22 pm

Então isso significa que a mola se vai distender em vez de se comprimir? :roll:

Hum..., mas a $\Delta V$ , não era maior quanto mais afastadas estivessem as placas? :roll:

por **jap** em Quinta Jul 17, 2008 10:24 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Então isso significa que a mola se vai distender em vez de se comprimir?

Sim, porque as cargas das placas do condensador são simétricas e vão atrair-se ... repara também como está montada a escala do aparelho! :lol:

Ao ligares a fonte a agulha do mostrador desloca-se para a direita, distendendo-se a mola!

por **Bruno Oliveira** em Quinta Jul 17, 2008 10:27 pm

Claro, que distracção, nem reparei no que estava no topo do condensador :oops:

Bem, acho que tento amanhã de manhã

.

Boa noite comunidade :zzz:

por **jap** em Quinta Jul 17, 2008 10:27 pm

Bruno Oliveira Escreveu:(...)
Hum..., mas a $\Delta V$ , não era maior quanto mais afastadas estivessem as placas?

Sim, se Q se mantivesse constante no processo ... o que não é verdade! O que é constante é a diferença de potencial aplicada às placas, não a carga que se aplica nelas.

Mas se ligasse só a fonte a um condensador de placas paralelas e depois a desligasses (a carga mantém-se nas placas do condensador) e só depois afastasses as placas, aí sim a diferença de potencial ia aumentar. Mas se mantiveres o condensador ligado à fonte, a tensão não aumenta com a variação da distância d (obviamente!), o que significa que

não pode permanecer constante. Certo? :roll:

por **Bruno Oliveira** em Quinta Jul 17, 2008 10:30 pm

Claro, faz sentido :roll:

Amanhã ataco de novo o problema

por **Bruno Oliveira** em Sexta Jul 18, 2008 10:49 am

O método da conservação da energia que o prof. referiu, terá a haver com a energia potencial elástica da mola: $EP_{elast.}=\frac{kx^2}{2}$ e também com a energia armazenada no condensador: $E_{condens}=\frac{1}{2}c.V^2$ ? :roll:

Parece-me que se se conseguirem relacionar estes dois tipos de energia estaremos no bom caminho :roll:

por **jap** em Sexta Jul 18, 2008 11:17 am

Bruno Oliveira Escreveu:O método da conservação da energia que o prof. referiu, terá a haver com a energia potencial elástica da mola: $EP_{elast.}=\frac{kx^2}{2}$ e também com a energia armazenada no condensador: $E_{condens}=\frac{1}{2}c.V^2$ ?

Parece-me que se se conseguirem relacionar estes dois tipos de energia estaremos no bom caminho

Sim, Bruno, estás no bom caminho!

por **Bruno Oliveira** em Sexta Jul 18, 2008 12:16 pm

Óptimo

, então agora, acho que será conveniente substituir a capacitância,

, do condensador, pela expressão:

$C=\epsilon_0\frac{S}{d}$ , como o prof. já disse a permitividade eléctrica, $\epsilon_r$ , desaparece pois no ar $\epsilon_r \sim 1$ .

Assim, substituindo o valor de

, na expressão para a energia fornecida ao condensador vem:

$E_{condens.}=\frac{1}{2}.\epsilon_0\frac{S}{d}.V^2$

Agora ao igualar as expressões:
$E_{condens.}=EP_{elast.}$ , obtemos a relação:

$\frac{1}{2}.\epsilon_0\frac{S}{d}.V^2=\frac{kx^2}{2}$ , e resolvendo em ordem á diferença de potencial,

, obtenho que:

$V=\sqrt{\frac{kdx^2}{S.\epsilon_0}}$ , neste resultado já se obtém a constante elástica da mola,

.

por **Zé Teixeira** em Sexta Jul 18, 2008 5:05 pm

E portanto a diferença de potencial máxima ocorre quando as placas se estão quase a tocar, portanto quando x=d

. Vem, então

$V_{max} = \sqrt{\frac{kd^3}{S.\epsilon_0}}$

por **Bruno Oliveira** em Sexta Jul 18, 2008 7:02 pm

Então a minha fórmula estava certa? :hurra:

por **jap** em Sexta Jul 18, 2008 10:03 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Então a minha fórmula estava certa?

Sim, parabéns, Bruno! :hands:

Mas agora vou transformar o problema trivia num ligeiramente tricky. :lol:

Existe uma versão deste voltímetro que funciona de forma ligeiramente diferente.

A mola está segura na posição de equilíbrio ("0" da escala) por uma pequena "alavanca" enquanto se carrega o condensador ligando-o à fonte de tensão U; depois de o condensador carregar, desliga-se o condensador da fonte de tensão e só depois se liberta a mola, desactivando a pequena "alavanca" que a mantinha na posição "0".

Ora descubram lá a nova expressão para a tensão máxima que é possível medir com este aparelho... :wink:

Voltímetro de condensador e mola

Voltímetro de condensador e mola

Quem está ligado