O macaquinho de Walter Lewin

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

O macaquinho de Walter Lewin

Mensagempor sagardipak em Domingo Jun 15, 2008 10:46 pm

Um caçador queria caçar um macaco que estava a balouçar numa árvore. Para isto, ele aponta a sua arma para o macaquinho e dispara. O macaquinho provavelmente safar-se-ia, porque a bala certamente não teria uma trajectória rectilínea, devido à gravidade. Mas no momento do disparo, o macaco assustou-se e largou o ramo! Será que a bala atinge o pobre do macaquinho? :(

A resistência do ar é negligenciável.

Imagem

Este problema foi posto numa aula do professor Walter Lewin, do MIT. Por favor, não elogiem o desenho 8)
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Mensagempor AlexandreH em Domingo Jun 15, 2008 10:56 pm

Sempre! XD
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Mensagempor RicardoCampos em Segunda Jun 16, 2008 12:27 am

Atinge sempre! Já tinha visto uma versão mais simpática que envolvia uma maçã e um macaco, mas pronto :P
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
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Mensagempor sagardipak em Segunda Jun 16, 2008 9:22 am

Usei apenas o set-up do Walter Lewin! :P

É verdade, atinge sempre, infelizmente :cry: E as continhas? :P
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Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Jun 16, 2008 10:01 am

Atinge sempre o pobre do macaco :lol:
Já meto aqui algumas contas :D
e^{ix}=cos x + i\,sin x
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Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Jun 16, 2008 10:08 am

Bom, a ideia aqui é que o macaco provavelmente não conhece a independência dos movimentos vertical e horizontal :lol:
Se a bala é muito rápida o macaco cai durante pouco tempo enquanto que se a velocidade da bala for menor o macaco cai mais tempo, pois tanto o macaco como a bala caem a mesma distância a partir a linha recta que é:
d=\frac{1}{2}gt^2
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Mensagempor RicardoCampos em Segunda Jun 16, 2008 10:14 am

Que é como quem diz que se uma função complexa é derivavel uma vez, é derivável todas. Errr... Queria eu dizer que então se a bala o acerta uma vez, acerta todas :P
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Mensagempor Bruno Oliveira em Segunda Jun 16, 2008 10:34 am

:lol: :lol:
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Mensagempor hexphreak em Segunda Jun 16, 2008 11:27 am

RicardoCampos Escreveu:Que é como quem diz que se uma função complexa é derivavel uma vez, é derivável todas. Errr... Queria eu dizer que então se a bala o acerta uma vez, acerta todas :P

Mas e as funções de onda? :P
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Mensagempor Vitor Arrais em Quinta Jun 19, 2008 6:06 pm

Eu tentei simplificar o raciocínio. Pensei da seguinte maneira:
Temos um ângulo inicial do lançamento (β), e um espaço de tempo (Δt) qualquer até que o projétil e o macaco se encontrem, são dados fixos e portanto deverão aparecer na resolução. Já a velocidade inicial (Vo) do projétil não é dada e portanto não nos importa.
Observando o problema definiremos uma posição de encontro da bala e do macaco segundo um sistema de coordenadas (x,y) com origem no ponto de lançamento do projétil.
Supondo que o encontro ocorra em um ponto (Xo,Yo) teremos:
Inicialmente
O macaco estará a uma altura H do solo, na posição (Xo,H) e o projétil estará na posição (0,0) cuja vetor velocidade aponta para a posição inicial do macaco (Xo,H) formando uma ângulo β com a horizontal. Fica fácil visualizar um triângulo retângulo, de catetos H e Xo, cuja tangente é Tgβ= H/Xo
Na instante de encontro
No instante do encontro o macaco terá percorrido uma distancia N na vertical
tal que, N = H - gΔt²/2 onde H=Tgβ.Xo, ou seja, N=Tgβ.Xo - gΔt²/2
No instante do encontro o projétil terá percorrido uma trajetória parabólica que podemos decompô-la em dois movimentos, um MRUV na vertical e MRU na horizontal.
equação horária para o MRUV: y= Vo.senβ - gΔt²/2
equação horária para o MRU: x= Vo.cosβ.Δt
isolando Vo no MRU e substituindo em MRUV teremos y= xTgβ - gΔt²/2
,ou seja, concluímos que y=N,
A função que traduz a ordenada do macaco em termos do angulo inicial e do espaço de tempo decorrido é a mesma que a que traduz a ordenada do projétil e que independem da velocidade inicial do projétil.

Não sei se está certo desta forma que eu pensei, não sei se consegui provar que eles sempre se encontrarão segundo as condições do problema

Ajudem !! :)

[/list]
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Mensagempor jap em Quinta Jun 19, 2008 9:31 pm

Vítor,

Sim, o teu raciocínio está certo. :D Podem ver mais sobre o assunto e um vídeo da experiência (não com um macaco real, claro!) aqui;

Macaco e caçador


Mas não é verdade que o projéctil atinge sempre o macaco. Há uma condição para que tal aconteça; qual é ela? :P
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Mensagempor Ângela Guerra em Quinta Jun 19, 2008 11:32 pm

Há uma velocidade mínima para que isso aconteça. Se a bala for de tal modo lenta que o alcance é inferior à distância canhão/macaco, é óbvio que o macaco "se safa".
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Mensagempor jap em Sexta Jun 20, 2008 12:40 am

Ângela Guerra Escreveu:Há uma velocidade mínima para que isso aconteça. Se a bala for de tal modo lenta que o alcance é inferior à distância canhão/macaco, é óbvio que o macaco "se safa".


Isso mesmo! :lol:
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Mensagempor RicardoCampos em Sexta Jun 20, 2008 1:24 am

Se tu imaginares que não há chão, não há problema :)
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Mensagempor AlexandreH em Segunda Jun 23, 2008 12:00 am

Logicamente, a velocidade da bala é muito alta ,mas pode-se demonstrar que o angulo @0 que permite acertar o alvo é :

@0 = 0,5{arcsen[deltaR1.sen2@02 + deltaR2.sen2@01]/ deltaR1 + deltaR2]

isso ai é pra quando atirar proximo do alvo uma vez e longe do alvo outra vez, o atirador pode ajustar o tiro pra atingir o macaco na terceira vez. tipo se um tiro fica a uma distancia deltaR1 antes do alvo quando o cano faz um angulo @01 com a horizontal e outro tiro fique à distancia deltaR2 depois do alvo quando o angulo é @02. O angulo que permite acertar o alvo é o @0 , dado pela expressao acima.
é dificil deixar de errar no macaco , nao é mesmo?....
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