Sonda ao planeta X

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Sonda ao planeta X

Mensagempor jap em Domingo Maio 18, 2008 7:48 pm

Uma sonda que partiu à descoberta do planeta X está a "aterrar" no planeta! :lol:

Os sensores da sonda registam a pressão da atmosfera de \rm CO_2 do planeta em tempo real, transmitindo esses dados para a Terra. A velocidade da sonda, v_0, que se desloca numa trajectória vertical, é constante, devido ao atrito resultante da presença da atmosfera. O gráfico dos dados recebidos pelos cientistas da NASA é o seguinte:

Imagem

O tempo neste gráfico está expresso em segundos, mas as unidades da pressão são arbitrárias, uma vez que se suspeita que a sonda de pressão descalibrou-se durante a longa viagem interplanetária. :?

Uma vez na superfície do planeta X a temperatura registada pelos seus sensores é de \rm 700~K e a aceleração da gravidade no planeta X é, surpreendentemente semelhante à do planeta azul, \rm g =~10 ms^{-2}. :shock:

Ora calculem lá, a partir destes dados, a velocidade v_0 com que a sonda se deslocou na atmosfera do planeta X! :D
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Mensagempor miranda_henrique em Terça Maio 20, 2008 3:19 pm

Ora viva!

Acho que para resolver este problema precisamos da formula barométrica para uma atmosfera de CO_{2}.

$P = P_{0}\times e^{-\frac{Mgh}{RT}}$

Substituindo a densidade e a massa molar do CO_{2}, obtive:

$P = P_{0}\times e^{-.0757h}$

Por observação do gráfico chegamos a conclusão que aos 3000s a pressão é 25, ou seja metade da original.
Calculando agora na formula que achei quando é que a pressão é metade, chego à conclusão que a altura é 9.15m o que me parece um bocado descabido.

De qualquer das formas o que faria a seguir era dividir essa altura pelo tempo que demora a percorrer, assim obtendo a velocidade.

O que é que está errado para ter dado uma altura tão baixa?
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Mensagempor jap em Terça Maio 20, 2008 10:14 pm

Hum... 9.15 m? De certeza algo está errado, revê os teus cálculos Henrique! :roll:
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Mensagempor miranda_henrique em Terça Maio 20, 2008 10:46 pm

Humm, muito provavelmente deve-se ao facto de a unidade SI de massa molar ser o Kg. Sendo assim daria um valor mais razoável. A expressão seria:

P=P_{0} e^{-7.57 \times 10^{-5}h}

E h daria 9152.69m ou seja a velocidade seria 18.3m/s que já me parece um valor mais razoável.

Será que agora está certo?
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Mensagempor jap em Terça Maio 20, 2008 11:13 pm

miranda_henrique Escreveu:Humm, muito provavelmente deve-se ao facto de a unidade SI de massa molar ser o Kg. Sendo assim daria um valor mais razoável. A expressão seria:

P=P_{0} e^{-7.57 \times 10^{-5}h}

E h daria 9152.69m ou seja a velocidade seria 18.3m/s que já me parece um valor mais razoável.

Será que agora está certo?


Sim, parece-me bem! :D
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