Pânico na estação espacial!

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Pânico na estação espacial!

Mensagempor jap em Segunda Abr 21, 2008 5:24 pm

Um meteorito atinngiu a cabina de uma nave espacial, fazendo-lhe um buraco de \rm 10~cm^2 e iniciando-se o temível processo de despressurização.

Rápido, rápido! :P

Qaunto tempo têm os astronautas para tapar o buraco colando-lhe, com uma cola especial, uma placa de aço, antes de 50% do ar escapar para o exterior? :roll:
O volume da cabina é de \rm 100~m ^3 e o ar no seu interior é uma mistura de \rm 50\%~N_2 e \rm 50\%~ O_2, com uma densidade de \rm 1.25~kg/m^3 e pressão de 1 atm.
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Mensagempor hexphreak em Segunda Abr 21, 2008 6:04 pm

Serão 52 segundos? :roll: Cheguei a uma expressão exponencial de decaimento para a massa dentro da nave, aplicando a lei dos gases ideais e o princípio de Bernoulli, mas não sei se não me terei enganado nos cálculos...


P.S.: Off I go para estudar Química :evil:
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Mensagempor MiguelReisOrcinha em Segunda Abr 21, 2008 6:06 pm

foi isso que pensei... estou agora a deduzir (a tentar) a relação entre a velocidade de escoamento e a massa, o volume, etc...
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Mensagempor jap em Segunda Abr 21, 2008 8:54 pm

hexphreak Escreveu:Serão 52 segundos? :roll: Cheguei a uma expressão exponencial de decaimento para a massa dentro da nave, aplicando a lei dos gases ideais e o princípio de Bernoulli, mas não sei se não me terei enganado nos cálculos...


P.S.: Off I go para estudar Química :evil:


Sim, o decaimento da massa é exponencial, m = m_0 \exp(-kt). Mas para uma perda de massa de 20% obtenho t =\rm  173~s; ou um de nós enganou-se nas contas ou temos k diferentes. Qual é o teu k?
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Mensagempor hexphreak em Segunda Abr 21, 2008 9:01 pm

Provavelmente fui eu que me enganei :? O meu k é:

k = \dfrac{A}{V} \sqrt{ \dfrac{2 R T}{N_A M} }

Onde A é a área do buraco, V o volume inicial, R a constante dos gases ideias, T é a temperatura inicial, N_A é a constante de Avogadro e M é a massa molar do gás :roll:
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Mensagempor jap em Segunda Abr 21, 2008 9:08 pm

Verifica as dimensões de k - será que tem a dimensão do recíproco de um tempo? :roll:
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Mensagempor hexphreak em Segunda Abr 21, 2008 9:15 pm

jap Escreveu:Verifica as dimensões de k - será que tem a dimensão do recíproco de um tempo? :roll:

Realmente, nem tinha reparado nas dimensões :oops: Vou voltar a tentar amanhã então :)
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Mensagempor jap em Segunda Abr 21, 2008 9:32 pm

Estive a verificar, e parece-me que

k = \frac{A}{V}\sqrt{2\frac{R}{M_a}T} = \frac{A}{V}\sqrt{2\frac{P_0}{\rho_0}}


onde M_a é a massa molar (em kg!) P_0 e \rho_0 são a pressão inicial e a densidade inicial do gás. Fazendo as contas obtenho o valor k =\rm  4\times 10^{-3}~s. Verifica os valores numéricos, porque se o teu N_A M é o meu M_a, então só pode haver um engano de contas - teu ou meu! :P
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Mensagempor hexphreak em Terça Abr 22, 2008 4:24 pm

Já verifiquei, o Prof. tem razão :) Tinha deixado o N_A em denominador por engano, daí as unidades virem erradas... agora já bate tudo certo.
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