Rolo de corda

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Mensagempor jap em Terça Abr 08, 2008 8:58 pm

hexphreak Escreveu:Na verdade não o encontrei em nenhum lado, simplesmente me ocorreu ao brincar com um yo-yo (o que seria mais parecido com o problema dos rolos de papel...) :roll: Às vezes acontece-me...

Já agora, andei a procurar informações sobre o problema (que em inglês parece ser muitas vezes referenciado como falling chain), e realmente só se encontram teorias contraditórias! :shock:


Já encontraste o artigo dos meus colegas de Coimbra (ou referências a ele?) :roll:
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Mensagempor hexphreak em Terça Abr 08, 2008 9:09 pm

Encontrei há pouco tempo, estava no arXiv :)

Mass redistribution in variable mass systems

Eles dão o tal valor com a conservação da energia, que não se obtém aplicando directamente as leis de Newton :roll:
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Mensagempor jap em Terça Abr 08, 2008 9:16 pm

Pois vê o que dizem estes senhores - na introdução do artigo contam a história (quase) toda deste problema diabólico :lol::

Artigo do American Journal of Physics, 2006

The only dissent we have found of this common consensus
that energy is not conserved is in the recent paper by de
Sousa and Rodrigues...Their solution is the only correct solution we have
been able to find in the literature for the chain falling from a
heap on a table.


E experiências recentes parecem mostrar que eles têm mesmo razão! :lol:
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Mensagempor hexphreak em Terça Abr 08, 2008 9:23 pm

Então ninguém se tinha lembrado de fazer a experiência antes?! :shock: E eu a dizer ao Sagar que tínhamos de tentar...

Já agora, parece que os autores desse artigo também fizeram a experiência para comprovar os resultados teóricos: The falling chain of Hopkins, Tait, Steele and Cayley.

Mas então o que está errado na minha (e aparentemente quase universal...) resolução? Não ter contado com a tensão na corda? É uma pena, a equação diferencial era tão gira de se resolver... :P
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Mensagempor jap em Terça Abr 08, 2008 9:29 pm

hexphreak Escreveu:(...)
Mas então o que está errado na minha (e aparentemente quase universal...) resolução? Não ter contado com a tensão na corda? É uma pena, a equação diferencial era tão gira de se resolver... :P


Estás em boa companhia, o grande Sommerfeld também errou! Vocês terão ouvido falar pouco dele, mas foi um grande físico e escreveu um livro de Mecânica excelente, que foi um manual obrigatório seguido e respeitado em todas as universidades durante muitos anos! Nesse manual, vinha um destes exercícios com a solução em que a energia não se conserva.

É extraordinário. :D Eu próprio já perdi horas sem fim com problemas de cordas, motivado por esta polémica do "conserva-se ou não a energia?". Por isso a minha reacção ao teu primeiro post deste problema! :lol:

Dá uma leitura ao artigo do American Journal of Physics... :wink: Vale a pena.
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Mensagempor hexphreak em Quarta Abr 09, 2008 2:58 pm

Wong, Yasui Escreveu:In the incorrect treatment, the downward tension \mu v^2/2
that comes from the x dependence of the kinetic energy
of the falling chain is missing.

Então sempre era a tensão :) O artigo é bastante interessante, nunca pensei que se pudessem esconder estes diabinhos num problema de cordas! :lol:
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Mensagempor jap em Quarta Abr 09, 2008 3:18 pm

hexphreak Escreveu:
Wong, Yasui Escreveu:In the incorrect treatment, the downward tension \mu v^2/2
that comes from the x dependence of the kinetic energy
of the falling chain is missing.

Então sempre era a tensão :) O artigo é bastante interessante, nunca pensei que se pudessem esconder estes diabinhos num problema de cordas! :lol:


Subtil, não é ? :roll:
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Mensagempor hexphreak em Quarta Abr 09, 2008 3:27 pm

Bastante, aliás nunca teria percebido sem o Lagrangeano. Não sabia era que se podia provar desta forma a conservação de energia num sistema :)

O Prof. não quer postar mais alguns problemas de cordas? :D Ou é preciso aplicar a B-rule primeiro?
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Mensagempor luisdias em Quinta Abr 10, 2008 6:05 pm

Porque é essa a altura final do centro de massa, onde a força actua.


Pois esquece... :oops: :x
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