Colisão elástica

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Colisão elástica

Mensagempor jap em Sexta Fev 01, 2008 6:11 pm

Alguém que mostre que numa colisão elástica como a que está representada no cabeçalho do fórum se verifica a relação

v'_1 - v'_2 = - (v_1-v_2)

(ou seja, que numa colisão elástica as velocidades relativas dos dois corpos trocam simplesmente de sinal)

e use esta relação para calcular v'_1 e v'_2 e verificar que as velocidades indicadas na animação estão correctas! :wink:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor hexphreak em Sexta Fev 01, 2008 7:56 pm

É só mesmo uma questão de contas, fazer a subtracção das expressões para as velocidades a seguir à colisão, e depois utilizar as velocidades relativas, a conservação da quantidade de movimento e a relação entre as massas para verificar que, de facto, temos v'_1 = -\frac{1}{3}v e v'_2 = \frac{5}{3}v :) (sim, já as fiz e dá certo)
Avatar do utilizador
hexphreak
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1959
Registado: Segunda Nov 05, 2007 8:52 pm
Localização: Maia/Porto

Mensagempor manuelmarque em Sexta Fev 01, 2008 8:36 pm

É de mim, ou essa não é a expressão do coeficiente de restituição e?


e = \frac{v'_1 - v'_2}{v_2 - v_1}

Para uma colisão elástica, e = 1, e por isso a igualdade colocada pelo professor verifica-se!
Avatar do utilizador
manuelmarque
strange-Quark!
strange-Quark!
 
Mensagens: 979
Registado: Quinta Nov 16, 2006 7:57 pm
Localização: Maia/Porto, Portugal

Mensagempor hexphreak em Sexta Fev 01, 2008 8:50 pm

Isso é giro, não conhecia :roll: Mas será que e é determinado para uma colisão elástica pelas contas? :wink:
Avatar do utilizador
hexphreak
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1959
Registado: Segunda Nov 05, 2007 8:52 pm
Localização: Maia/Porto

Mensagempor manuelmarque em Sexta Fev 01, 2008 9:08 pm

Acho que é mesmo a definição... quando tiveres Física de 12º ano vai ser uma das coisas que vais ver, quando falares do momento linear ;).

aqui. :)
Avatar do utilizador
manuelmarque
strange-Quark!
strange-Quark!
 
Mensagens: 979
Registado: Quinta Nov 16, 2006 7:57 pm
Localização: Maia/Porto, Portugal

Mensagempor hexphreak em Sexta Fev 01, 2008 9:27 pm

Pois, faz sentido... e é intuitivo :wink:
Avatar do utilizador
hexphreak
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1959
Registado: Segunda Nov 05, 2007 8:52 pm
Localização: Maia/Porto

Mensagempor manuelmarque em Sexta Fev 01, 2008 10:25 pm

Hehe... exactamente! :D

BTW... parabéns pelo post 700!!! :hurra:
Avatar do utilizador
manuelmarque
strange-Quark!
strange-Quark!
 
Mensagens: 979
Registado: Quinta Nov 16, 2006 7:57 pm
Localização: Maia/Porto, Portugal

Mensagempor jap em Sexta Fev 01, 2008 10:29 pm

hexphreak Escreveu:Pois, faz sentido... e é intuitivo :wink:


Sim, mas uma coisa é a definição de coeficiente de restituição e outra é porque razão se define coeficiente de restituição dessa forma.

E a razão é que, aplicando as leis da conservação da energia e da quantidade de movimento num choque elástico, resulta a relação (ora verifiquem lá, fazendo as contas!)

v'_1-v'_2 = - (v_1 -v_2)

ou, se preferirem


\frac{v'_1-v´_2}{v_2-v_1} = 1


Por outro lado verifica-se experimentalmente que os choques "elásticos" nunca são perfeitamente elásticos e que a quantidade
\frac{v'_1-v´_2}{v_2-v_1}

tem um valor aproximadamente constante (fazendo variar as velocidades iniciais), e próximo de 1 ; define-se então o tal coeficiente de restituição, e, como

e =\frac{v'_1-v´_2}{v_2-v_1}.

Mas esta definição não é uma lei fundamental da física, embora a origem desta definição esteja bem alicerçada nos dois princípios de conservação... :D
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor MiguelReisOrcinha em Sábado Fev 02, 2008 12:35 am

para quem ainda não fez a dedução...

2mv_1 - mv_2 = 2mv&#39;_1 + mv&#39;_2 <=> 2v_1 + v_2 = 2v&#39;_1 + v&#39;_2

v = 2v&#39;_1 + v&#39;_2 <=> \frac{v-v&#39;_2}{2} = v&#39;_1

como e=1, [unparseable or potentially dangerous latex formula]

\frac{v-v&#39;_2}{2} = v&#39;_2 -2v <=> v-v&#39;_2 = 2v&#39;_2 - 4v

5v = 3v&#39;_2 <=> v = \frac{3}{5}v&#39;_2 <=> v&#39;_2 = \frac{5}{3}v

v = 2v&#39;_1 + \frac{5}{3}v <=> v - \frac{5}{3}v = 2v&#39;_1

\frac{3}{3}v - \frac{5}{3}v = 2v&#39;_1 <=> -1/3 v = v&#39;_1

P.S.: eu considerei o referencial positivo da esquerda para a direita e v como um valor positivo, logo v_1 = v e v_2 = -v
"My goal is simple. It is a complete understanding of the universe, why it is as it is and why it exists at all."
Hawking
Avatar do utilizador
MiguelReisOrcinha
charm-Quark!
charm-Quark!
 
Mensagens: 624
Registado: Sexta Set 07, 2007 7:22 am
Localização: Marinha Grande, Leiria

Mensagempor jap em Sábado Fev 02, 2008 12:41 am

Obrigado, Miguel

pela verificação dos cálculos! :wink:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor MiguelReisOrcinha em Sábado Fev 02, 2008 12:41 am

eu queria fazer pela energia cinética mas era MUITO maior :lol:

agora é ver se amanha faço a do foguetão...
"My goal is simple. It is a complete understanding of the universe, why it is as it is and why it exists at all."
Hawking
Avatar do utilizador
MiguelReisOrcinha
charm-Quark!
charm-Quark!
 
Mensagens: 624
Registado: Sexta Set 07, 2007 7:22 am
Localização: Marinha Grande, Leiria

Mensagempor jap em Sábado Fev 02, 2008 3:06 pm

MiguelReisOrcinha Escreveu:eu queria fazer pela energia cinética mas era MUITO maior :lol:
(...)

Pois é, resolver o sistema de equações, para uma colisão elástica,

\left\{ \begin{array}{l l}
m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v&#39;_1+m_2v&#39;_2 & (1) \\
\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2 = 
\frac{1}{2}m_1v&#39;^2_1+\frac{1}{2}m_2v&#39;^2_2 & (2)
\end{array} \right .

dá, em geral, muito mais trabalho do que resolver estas, que são totalmente equivalentes às primeiras:

\left\{\begin{array}{l l}
m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v&#39;_1+m_2v&#39;_2 & (1) \\

v&#39;_1-v&#39;_2 = v_2 - v_1 & (2)
\end{array} \right .

Reparem que estas duas equações são lineares, no caso anterior temos uma equação quadrática!

Alguém quer demonstrar aqui a equivalência dos dois pares de equações? :D
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Mensagempor RicardoCampos em Sábado Fev 02, 2008 3:49 pm

Deixo ao leitor ;)
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
O Matemático-Físico de 2008
Avatar do utilizador
RicardoCampos
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1280
Registado: Sexta Jun 01, 2007 3:49 pm
Localização: Figueira da Foz/Coimbra/DMUC/DFUC, Paris... E agora Zurique!

Mensagempor manuelmarque em Sábado Fev 02, 2008 3:54 pm

RicardoCampos Escreveu:Deixo ao leitor ;)


Imagem

Tinha acabado de escrever isso num exercício, à laia de irritação/provocação/preguiça. :P
Avatar do utilizador
manuelmarque
strange-Quark!
strange-Quark!
 
Mensagens: 979
Registado: Quinta Nov 16, 2006 7:57 pm
Localização: Maia/Porto, Portugal

Mensagempor pmp em Sábado Fev 02, 2008 4:00 pm

Acho que sei a que exercício te referes. :wink:
Avatar do utilizador
pmp
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 232
Registado: Segunda Nov 13, 2006 3:35 pm
Localização: Ponta Delgada/ Porto

Próximo

Voltar para Problemas resolvidos

Quem está ligado

Utilizadores a navegar neste fórum: Nenhum utilizador registado e 2 visitantes

cron