Roda e passeio

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Roda e passeio

Mensagempor jap em Domingo Jan 13, 2008 12:41 am

Qual é a mínima força F horizontal que é preciso aplicar à roda, de massa m, para que ela suba o passeio?

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José António Paixão
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Mensagempor AlexandreH em Domingo Jan 13, 2008 7:49 am

Bem, clássica em!! XDD :D

eu so conheço 2 formas de resolve-la. usando as condiçoes de equilíbrio translacional e rotacional com centro dos "momentos" no ponto de contato do rolo com o batente( ja que a normal na iminencia se concentra neste ponto).
Ou o teorema das 3 forçass que prefiro que o metodo 1. ja que sao 3 forças atuando: peso, F(força) e R(reaçao do contato batente) E ENTAO Se resume a simples vetores na condiçao de equilibrio!! /O/

DEsculpa nao fazer agora, mas so estou aqui na net ainda porque é um maldito vicio que tenho ficar ate amnhecer(nas ferias), pois é 5h da mnha.. preciso dormir ^^
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Mensagempor hexphreak em Domingo Jan 13, 2008 11:51 am

Isto é só rotação não é? Temos a rotação em torno do CM e a rotação em torno do contacto com o passeio, não há nenhuma translação directa :roll: É mais ou menos como a Lua e a Terra, sempre a mesma face, dois movimentos rotacionais sobrepostos. Talvez possa ir pela conservação de energia...
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Mensagempor jap em Domingo Jan 13, 2008 12:22 pm

AlexandreH Escreveu:Bem, clássica em!! XDD :D

eu so conheço 2 formas de resolvê-la. ..


É verdade, Alexandre, está é uma clássica - é mais um dos problemas colocado por Feynman aos seus alunos nas famosas aulas que ele deu em Caltech...

Conheço, pelo menos, três formas de resolver o problema - duas delas são as que mencionaste! :lol:
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Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Jan 13, 2008 7:13 pm

Não tenho a certeza, mas deu-me F=mg\frac{\sqrt{h^2-2*R*h}}{R-h}
última vez editado por Bruno Oliveira s Domingo Jan 13, 2008 9:33 pm, editado 2 vezes no total
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Re: Resposta

Mensagempor jap em Domingo Jan 13, 2008 7:40 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Não tenho a certeza, mas deu-me F=mg\frac{\sqrt{h^2-2Rh}}{R-h}


Quase certo, Bruno, só há um pequenito problema com a tua fórmula - olha bem para ela e para a figura do problema, para ver se o descobres! :D
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Mensagempor falcao em Domingo Jan 13, 2008 9:08 pm

humm penso que o erro da formula esteja na subtraccao que se encontra sobre a raiz... vis to que irá dar um resultado negativo o qual não será possivel de calcular...

mas quanto á formula fisica em si vou ter que analisar melhor o caso... :D

Abraço
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Mensagempor sagardipak em Domingo Jan 13, 2008 9:10 pm

A mim dá-me o resultado de

F = mg\frac{R}{R-h}

Mas se calhar precipitei-me...
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Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Jan 13, 2008 9:32 pm

Não tenho a certeza, mas deu-me F=mg\frac{\sqrt{2Rh-h^2}}{R-h}, acho que está correcto.. :roll:.
Como este é o primeiro problema que resolvo aqui,além de ainda nem ter a confirmação, vou tentar explicar o raciocinio que foi o q o AlexandreH disse, isto é,
usei o conceito de "momento", com uma boa ajuda do meu pai :lol: é certo, porque eu ainda não dei isto, mas o que percebi foi que ao usar o momento devemos considerar dois "estados", isto é: o primeiro é o momento que se processa no sentido dos ponteiros do relógio e que fará subir a roda, ao qual chamarei Ms(momento de subida) e o segundo estado Md(momento de descida) que influenciado pelo peso faz a roda, neste caso, ficar parada.
Segundo o que o meu pai me disse o Ms é igual a:
F(R-h)
Temos depois o Md:
Md=P*\sqrt{2Rh-h^2}, acha-se pelo T.P. tendo um triangulo com R como hipotenusa e R-h como cateto menor.
Por fim, igualamos o Ms ao Md e calculamos..
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Mensagempor hexphreak em Domingo Jan 13, 2008 9:38 pm

Posso estar errado, mas parece-me que estás a calcular torques e não momentos :) Digo isto porque \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}, e a magnitude é \tau = RF\cos \theta = F(R - h) (o meu \theta é o complementar do ângulo entre os vectores)
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Mensagempor jap em Domingo Jan 13, 2008 9:43 pm

hexphreak Escreveu:Posso estar errado, mas parece-me que estás a calcular torques e não momentos :) Digo isto porque \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}, e a magnitude é \tau = RF\cos \theta = F(R - h) (o meu \theta é o complementar do ângulo entre os vectores)


"Torque" e "momento de uma força" são a mesma coisa, "torque" é a designação mais usada no Brasil, momento de uma força, é a designação em português luso - mas cada vez há mais portugueses a dizerem "torque", influência dos livros brasileiros (que traduziram literalmente do inglês). :wink:
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Mensagempor hexphreak em Domingo Jan 13, 2008 9:44 pm

Ah, está explicado (eu traduzi também do inglês...). Mas parece-me que momento de força é uma designação mais confusa, porque não tem as mesmas características que o momento linear e o momento angular :roll: E a solução, está correcta? :D
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Re: resposta

Mensagempor jap em Domingo Jan 13, 2008 9:45 pm

Bruno Oliveira Escreveu:Não tenho a certeza, mas deu-me F=mg\frac{\sqrt{2Rh-h^2}}{R-h}, acho que está correcto.. :roll:.
Como este é o primeiro problema que resolvo aqui,além de ainda nem ter a confirmação, vou tentar explicar o raciocinio que foi o q o AlexandreH disse, isto é,
usei o conceito de "momento", com uma boa ajuda do meu pai :lol: é certo, porque eu ainda não dei isto, mas o que percebi foi que ao usar o momento devemos considerar dois "estados", isto é: o primeiro é o momento que se processa no sentido dos ponteiros do relógio e que fará subir a roda, ao qual chamarei Ms(momento de subida) e o segundo estado Md(momento de descida) que influenciado pelo peso faz a roda, neste caso, ficar parada.
Segundo o que o meu pai me disse o Ms é igual a:
F*(R-h)
Temos depois o Md:
Md=P*\sqrt(2Rh-h^2), acha-se pelo T.P. tendo um triangulo com R como hipotenusa e R-h como cateto menor.
Por fim, igualamos o Ms ao Md e calculamos..



Sim, agora está correcto (originalmente o radicando estava h^2-2Rh em vez de 2Rh-h^2...)

Parabéns! :hands:
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Mensagempor hexphreak em Domingo Jan 13, 2008 10:02 pm

Então vou só dar uma explicação um bocadinho mais canónica :D

A condição necessária para a movimentação da roda é o equilíbrio dos momentos de força (:wink:) gerados pela força F e pelo peso. Como sabemos:

\tau_F = RF\cos \theta = F(R - h)
\tau_P = RP\sin \theta = P\sqrt{2Rh - h^2}

Por geometria pura, em que \theta é o ângulo que o raio do CM ao ponto de contacto com passeio faz com o peso. Logo, pela condição de equilíbrio:

\tau_F + \tau_P = 0 \Leftrightarrow F(R - h) - mg\sqrt{2Rh - h^2} = 0 \Leftrightarrow F = mg\frac{\sqrt{2Rh - h^2}}{R - h}

Agora quero o livro de problemas do Feynman... :P Cá em casa só temos as Lectures propriamente ditas.
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Mensagempor jap em Domingo Jan 13, 2008 10:14 pm

hexphreak Escreveu:(...)
Agora quero o livro de problemas do Feynman... :P Cá em casa só temos as Lectures propriamente ditas.


Hum, vai ser difícil encontrá-lo, da última vez que o tentei arranjar estava esgotado! :?

Mas deixo-vos nos trivia mais um problema simples dele. para os caloiros de Caltech...em 1963! :wink:
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