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Dois blocos em competição

MensagemEnviado: Domingo Nov 04, 2007 4:58 pm
por jap
Os dois blocos seguintes são idênticos e foram largados ao mesmo tempo. O atrito é desprezável, o fio é inextensível e a roldana ideal.

O que é que acontece primeiro: a colisão do bloco 1 com a roldana ou a colisão do bloco 2 com a mesa? :roll:

Imagem

MensagemEnviado: Segunda Nov 05, 2007 10:02 pm
por hexphreak
A minha resposta é baseada puramente em intuição, porque só faço cálculos até às 22:00 :wink:

O corpo 2 não cairá segundo uma curva circular, mas (aparentemente) um ramo de parábola (ou é uma catenária?), devido ao aumento do comprimento que o liga à roldana. Parece-me que a distância percorrida é bastante maior que L, e assim o corpo 1 chegará primeiro à roldana do que o corpo 2 à mesa.

Claro que sem efectuar os cálculos para a aceleração não posso ter a certeza mas assim de repente parece-me o raciocínio correcto, até porque a aceleração em 2 "propaga-se" a 1.

Edit: Ou será ao mesmo tempo? Agora a pensar outra vez, já me parece ao mesmo tempo (daqui a pouco estou a pensar que dá a volta...).

MensagemEnviado: Segunda Nov 05, 2007 10:04 pm
por jap
O que acham? :P

Outros palpites? :roll:

MensagemEnviado: Segunda Nov 05, 2007 10:24 pm
por sagardipak
Eu sinceramente fico parvinho com isto... mas pronto... O que posso concluir é que a aceleração do corpo 1 será do mesmo módulo que a componente vertical da aceleração do corpo 2, ou seja g. Agora quanto à componente horizontal da aceleração do corpo 2 não sei que dizer... Disse muita asneira?

MensagemEnviado: Segunda Nov 05, 2007 10:39 pm
por hexphreak
A componente horizontal da aceleração do corpo 2 é a aceleração centrípeta:

Código: Seleccionar Todos
    v^2
a = ---
     r

(ainda não sei usar TeX aqui no fórum).

Eu enchi aqui a folha de cálculos e cada vez me parece mais que eles chegam ao mesmo tempo. A aceleração em 1 é g, a aceleração relevante em 2 é a aceleração centrípeta, e usando a lei do movimento... grande salgalhada! Bem tenho de tentar isto amanhã durante a aula de Filosofia... Boa sorte!

MensagemEnviado: Segunda Nov 05, 2007 10:43 pm
por jap
Garanto-vos que este problema, se bem que interessante, é claramente trivia porque se pode obter a resposta facilmente, mesmo sem contas! :shock:

Mas não vou divulgar já a solução! :lol:

Continuem tentando ... vão chegar lá! :P

MensagemEnviado: Segunda Nov 05, 2007 10:54 pm
por hexphreak
Esqueci-me de levar em conta com a reacção do corpo 1; assim 1 resiste ao movimento e essa força aumenta a componente horizontal da força resultante em 2. 2 chega primeiro?

Os pares acção-reacção dão-me sempre a volta... e os exercícios do Schaum's metem-nos sempre!

O quê, ainda estou aqui?! Estou a ficar viciado como vocês :wink:

MensagemEnviado: Segunda Nov 05, 2007 10:58 pm
por jap
hexphreak Escreveu:
(...)
O quê, ainda estou aqui?! Estou a ficar viciado como vocês :wink:


É o chamado efeito "driving me crazy": :crazy:

MensagemEnviado: Segunda Nov 05, 2007 10:59 pm
por MiguelReisOrcinha
as massas são iguais e os atritos são desprezáveis... a componente da aceleração vertical do corpo 2 tem que ser igual à componente da aceleração do corpo 1... a componente vertical da aceleração do corpo 2 é a = 9,8sen(teta)...

andei em física a brincar com a maquina de atwood à pouco tempo...

MensagemEnviado: Segunda Nov 05, 2007 11:05 pm
por MiguelReisOrcinha
e daí talvez não... a funçao não é bem sinusoidal porque L varia...

epa isto tem mais que se lhe diga do que parece... tenho que ir buscar o meu bloco de notas e brincar com vectores

EDIT: melhor... vou retirar tudo o que disse... não vou continuar a mandar respostas a parede a ver qual cola... vou mas e pegar no bloco de notas e depois posto as conclusões...

MensagemEnviado: Segunda Nov 05, 2007 11:26 pm
por sagardipak
Estou inclinado a dizer que o corpo 1 chega primeiro... Mas ainda vou pensar mais um bocadinho :P

MensagemEnviado: Terça Nov 06, 2007 12:28 am
por hexphreak
Não liguem à hora :P

A aceleração em 1 não pode ser g! Lei da acção reacção: a aceleração centrípeta em 2 tem uma aceleração simétrica em 1. Como os módulos são iguais, chegam ao mesmo tempo!

g só se aplica a 1 a partir do momento em que 2 atinge a mesa, se estou a ver bem a coisa.

MensagemEnviado: Terça Nov 06, 2007 12:39 am
por jap
Se não chegam a acordo, ainda vão ter de realizar a experiência! :P
Nem sequer é difícil de improvisá-la :wink:

MensagemEnviado: Terça Nov 06, 2007 4:02 pm
por sagardipak
Já pensei e repensei... penso que o corpo 1 chega à roldana antes do corpo 2 tocar na mesa.

As forças que estão aplicadas no corpo 1 são a força gravítica, a reacção normal e a tensão do fio, que vai ser igual em módulo à tensão exercida no corpo 2.

Ora, no corpo 2, a força gravítica tem apenas uma componente vertical, que obviamente não ajuda à aceleração horizontal.

Como a tensão é a única força que em ambos os corpos ajuda na aceleração horizontal, podemos concluir que esta é maior no corpo 1 (a aceleração da tensão é unicamente horizontal) que no 2 (a aceleração da tensão vai ser dividida numa aceleração horizontal e outra vertical)

Não sei se me fiz perceber... As minhas explicações são sempre um bocado para o complicado... :oops:

MensagemEnviado: Terça Nov 06, 2007 5:40 pm
por MiguelReisOrcinha
sim faz sentido mas eu acho que te estás a esquecer de uma coisa... a direcçao da aceleração centrípeta do corpo 2 (tensão) é sempre radial, logo, vai haver sempre uma aceleração para o corpo 1 excepto no instante em que se larga o corpo 2... o L é que me tá a torcer todo... o professor disse que não valia a pena ir com contas mas eu não tou a ver outra maneira de lá chegar... o meu problema tá no L... o estúpido não fica quieto lol