Yo-yo, para cá ou para lá?

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Yo-yo, para cá ou para lá?

Mensagempor jap em Sábado Jun 02, 2007 5:05 pm

Um yo-yo encontra-se sobre um plano horizontal (ver figura). O coefciente de atrito estático entre o solo e o yo-yo é \mu. A parte interna do yo-yo, representada a cinzento na figura, tem raio R_1, os dois discos exteriores têm raio R_2. Um fio está enrolado na parte interior. Uma criança puxa o fio do yo-yo fazendo um ângulo \alpha com a horizontal. A criança puxa o fio de forma delicada até que o yo-yo começa a rolar. Podem experimentar em casa, é divertido! :lol:


Imagem

Para que ângulos \alpha o yo-yo rola para a esquerda e para que ângulos rola para a direita? :roll:
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Mensagempor Joao Barros em Domingo Jun 03, 2007 9:53 pm

A mim deu me que para angulos inferiores a \alpha=\arctan(\frac{R_2}{R_1}) o yo-yo rola para a direita e que para angulos superiores a \alpha=\arctan(\frac{R_2}{R_1}) ele rola para a esquerda.
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Mensagempor jap em Domingo Jun 03, 2007 10:04 pm

Joao Barros Escreveu:A mim deu me que para angulos inferiores a \alpha=\arctan(\frac{R_2}{R_1}) o yo-yo rola para a direita e que para angulos superiores a \alpha=\arctan(\frac{R_2}{R_1}) ele rola para a esquerda.


João,

Essa não é a resposta correcta...mas andas lá perto! :?

Alguém quer dar uma ajuda? :roll:
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Mensagempor pmp em Segunda Jun 04, 2007 12:55 pm

Este problema já conhecia. :D
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Mensagempor jap em Segunda Jun 04, 2007 2:19 pm

pmp Escreveu:Este problema já conhecia. :D


Bom, é um trivia clássico! :wink:
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Mensagempor Joao Barros em Segunda Jun 04, 2007 3:03 pm

trivia ele parece ser, e o mais possivel :XD
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Mensagempor jap em Segunda Jun 04, 2007 3:42 pm

Joao Barros Escreveu:trivia ele parece ser, e o mais possivel :XD


Bem, João, não te sintas "burro" se não conseguires achar a resposta - mas acho que vais chegar lá, é claro! :wink:
Isto porque este problema é trivia mas da classe MIT-trivia, ou seja, confesso que copiei este problema de um exame da disciplina de Física do 1º ano do...MIT! :P
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Mensagempor hexphreak em Sexta Jan 11, 2008 7:49 pm

Lá vou eu ressuscitar outra thread... :P

Será a resposta \cos \alpha = \frac{R_1}{R_2}? I.e. para valores de \cos \alpha acima o yo-yo rola para a direita, abaixo e rola para a esquerda :) Não sei estará correcto, tive de passar uma boa meia hora no HyperPhysics com a aceleração angular e o torque.
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Mensagempor jap em Sábado Jan 12, 2008 1:31 pm

hexphreak Escreveu:Lá vou eu ressuscitar outra thread... :P

Será a resposta \cos \alpha = \frac{R_1}{R_2}? I.e. para valores de \cos \alpha acima o yo-yo rola para a direita, abaixo e rola para a esquerda :) Não sei estará correcto, tive de passar uma boa meia hora no HyperPhysics com a aceleração angular e o torque.


Desculpa, só hoje vi a tua resposta a esta questão.

Está correcto, parabéns! :hands:

Se tiveres disponibilidade, explica aqui como chegaste lá... :wink:
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Mensagempor hexphreak em Sábado Jan 12, 2008 2:57 pm

Primeiro apliquei a 2ª lei de Newton à translação e à rotação:

P \cos \alpha - F = ma\hspace{1cm}(1)
FR_2 - PR_1 = I\dot{\omega}\hspace{1cm}(2)

Onde P é o "puxão", F é a fricção e \dot{\omega} é a aceleração angular (não usei \alpha porque esse é o ângulo). Se só existir rolamento, e não deslize, temos que a = R_2\dot{\omega}, como é fácil de ver a partir das definições. Assim, podemos eliminar a aceleração angular das equações, e substituindo em (2) temos:

FR_2 - PR_1 = \frac{Ia}{R_2}

Resolvendo (1) em ordem a F e substituindo nesta última equação:

(P\cos \alpha - ma)R_2 - PR_1 = \frac{Ia}{R_2} \Leftrightarrow a = P \cdot \frac{R_2\cos \alpha - R_1}{I/R_2 + R_2m}

E como R_2\cos \alpha - R_1 é o único termo variável, controla o sinal. Logo, se \cos \alpha > \frac{R_1}{R_2} o yo-yo rola para a direita, se menor rola para a esquerda :D

Já agora, o que acontece no caso de \cos \alpha = \frac{R_1}{R_2}? O yo-yo fica parado na indecisão? :roll:
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Mensagempor 411 em Sábado Jan 12, 2008 6:54 pm

Suponho que fique parado ou, se se começar a aplicar uma força de maior intensidade na mesma direcção e sentido, ele levante (e role para a direita).
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