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Plano Inclinado

MensagemEnviado: Quarta Nov 10, 2010 8:59 pm
por marcelo_celta
Uma cunha de massa M submetida a uma força horizontal F encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Coloca-se um bloco de massa "m" sobre a superfície inclinada da cunha. Se o coeficiente de atrito estático entre as superfícies da cunha e do bloco é "μe" , encontre os valores máximos e mínimos da força F para que o bloco permaneça em repouso sobre a cunha.

Imagem

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Terça Nov 16, 2010 1:00 pm
por hexphreak
Este é giro, lembro-me de o resolver há dois anos :D Novos quarkianos: é um bom problema para testarem a vossa Mecânica básica!

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Quarta Nov 17, 2010 7:37 pm
por miguel_amaral

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Segunda Nov 29, 2010 12:26 am
por marcelo_celta
Olá miguel,

O valor mínimo seria isso ?

F = [mg(cos a*μe - sen a)] / (sen a*μe + cos a)

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Segunda Nov 29, 2010 12:35 am
por marcelo_celta
Só uma dúvida miguel,
A normal mudará quando o bloco tiver subindo ou descendo ?

Eu fiz assim:

Normal quando desce: N = mgcos a - F*sen a
Normal quando sobe: N = F.sen a + mgcos a


Seria isso ?

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Quarta Dez 01, 2010 4:43 pm
por Bernardo
Já obtive os mesmo resultados que o Miguel para a força máxima, mas tenho uma dúvida: A força mínima é negativa, certo? Com negativa quero dizer no sentido oposto da força máxima, ou seja, em vez de empurrar para a frente, puxa o bloco para trás.

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Quinta Dez 02, 2010 1:32 am
por marcelo_celta
Olá Bernardo,

Poderia me mostrar sua resolução ?
Estou ficando "enrolado" nessa questão.

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Quinta Dez 02, 2010 9:51 pm
por Bernardo
Afinal o resultado não deu exactamente igual ao do Miguel, há uma troca de sinais que não reparei na altura, aí vai a minha resolução:

[IMG=http://img152.imageshack.us/img152/5954/scan008.jpg][/IMG]

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Terça Dez 07, 2010 10:14 pm
por marcelo_celta
Olá pessoal,
Acho que consegui resolver, deu isso:

[url]http://www.codecogs.com/gif.latex?F_{min}=%5Cfrac%20{(M+m)g(sen%5Ctheta%20-%5Cmu%20cos%5Ctheta)}{cos%5Ctheta%20+%20%5Cmu%20sen%5Ctheta}[/url]

[url]http://www.codecogs.com/gif.latex?F_{max}=%5Cfrac%20{%28M+m%29g%28sen%5Ctheta+%5Cmu%20cos%5Ctheta%29}%20{cos%5Ctheta-%5Cmu%20sen%5Ctheta}[/url]


(obs: tirar o url)

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Terça Dez 07, 2010 10:42 pm
por hexphreak
Marcelo, podes usar \LaTeX aqui no fórum:
Código: Seleccionar Todos
[tex][/tex]

Não precisas de usar sites externos :) Tirando isso, penso que os teus valores estão correctos. Deixa aqui a tua resolução.

Bernardo e Miguel: o que vocês obtiveram (o Bernardo com sinais trocados) foi a força no bloco, mas a força pedida é na cunha...

Miguel: tens mesmo que começar a escrever fórmulas como as outras pessoas :P Thetas minúsculos e senos e co-senos por extenso, s'il vous plaît. E não digas coisas do género "inverso, multiplicar por P^2, trocar c por s". Escreve a fórmula!

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Quarta Dez 08, 2010 12:41 am
por Bernardo
F=(M+m)a F=Ma+ma como calculámos o ma, temos a força real necessária para o bloco não deslizar.

Re: Plano Inclinado

MensagemEnviado: Sexta Dez 10, 2010 3:14 pm
por marcelo_celta
Olá pessoal,
fiz assim:

Primeiro devemos encontrar a normal:

N = mg.cos (teta) + ma.sen (teta)

Depois devemos saber que: F = (M + m).a ----> a = F/(M + m)

Caso 1: Bloco na iminência de subir:
Fmáx:


sen a = sen (teta)
cos a = cos (teta)



Fat + mg.sen a = ma.cos a
N.u + mg.sen a = ma.cos a
u.mg.cos a + u.ma.sen a + mg.sen a = ma.cos a
u.g.cos a + u.a.sen a + g.sen a = a.cos a

substituindo o a:

u.g.cos a + u.sen a.F/(M + m) + g.sen a = F.cos a/(M + m)
u.g.cos a + g.sen a = F.cos a/(M + m) - u.sen a.F/(M + m)
F.cos a - u.sen a.F = (M + m)u.g.cos a + (M + m)g.sen a
F(cos a - u.sen a) = (M + m)*g*(u.cos a + sen a)
F = [(M + m)*g*(u.cos a + sen a)] / (cos a - u.sen a)


Caso 2: Bloco na iminência de descer:
Fmin:

Fat + ma.cos a = mg.sen a
N.u + ma.cos a = mg.sen a
u.mg.cos a + u.ma.sen a + ma.cos a = mg.sen a
u.g.cos a + u.a.sen a + a.cos a = g.sen a
u.g.cos a + F.u.sen a/(M + m) + F.cos a/(M + m) = g.sen a
F.u.sen a/(M + m) + F.cos a/(M + m) = g.sen a - u.g.cos a
F.u.sen a + F.cos a = (M + m).g.sen a - (M + m).u.g.cos a
F(u.sen a + cos a) = (M + m).g.sen a - (M + m).u.g.cos a
F = [(M + m)*g*(sen a - u.cos a)] / (u.sen a + cos a)

Vlw ;)