Quantidade de Movimento

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Quantidade de Movimento

Mensagempor marcelo_celta em Quarta Set 29, 2010 9:21 pm

Uma cunha de ângulo de base "alfa" encontra-se numa mesa horizontal lisa. Pelo plano inclinado da cunha sobe um besouro com uma velocidade constante "u" relativamente a cunha. Determine a velocidade da cunha. Considera-se que o besouro começou a mover-se quando a cunha estava em repouso. A massa da cunha é M, a massa do besouro é m.
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor jap em Quinta Set 30, 2010 11:55 pm

Olá Luís,

Obrigado pelo problema! :D

É um clássico (fazia parte, por exemplo, da colectânea de problemas que Richard Feynman passava aos "caloiros" em Caltech). Fica aqui o desafio para os quarkianos. :wink:
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor Bernardo em Sábado Out 02, 2010 5:32 pm

Boa tarde,

Comecei a pensar no problema, mas deparei-me com umas questões:
Assume-se que o atrito é inexistente?
O besouro consegue criar energia? Se sim, perde massa por causa disso?
É para determinar a velocidade da cunha em que instante?
O besouro chega ao topo da cunha?

Penso que para o besouro ter uma velocidade constante relativamente à cunha tem que estar a criar constantemente energia para compensar a energia que cede à cunha, contudo ainda não fiz cálculos.
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor marcelo_celta em Sábado Out 02, 2010 5:41 pm

Acredito que será irrelevante se ele ganha ou perde energia na questão. Acredito que seja um caso hipotético que seja desprezível quaisquer perdas.
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor hexphreak em Sábado Out 02, 2010 6:33 pm

Bernardo Escreveu:Assume-se que o atrito é inexistente?
O besouro consegue criar energia? Se sim, perde massa por causa disso?
É para determinar a velocidade da cunha em que instante?
O besouro chega ao topo da cunha?

  • Na ausência de outra indicação, normalmente sim.
  • A massa do besouro assume-se constante. Se ele consegue ou não criar energia não interfere com a resolução do problema, embora possas determinar a resposta como um aparte.
  • Todos. É para encontrar v(t) para t \ge 0, para ser mais preciso.
  • A cunha prolonga-se indefinidamente, como é hábito, portanto não.
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor Bernardo em Sábado Out 02, 2010 8:08 pm

Obrigado pelas respostas, mas não consigo perceber como é que a velocidade do besouro pode ser constante relativamente à cunha.
A minha intuição diz-me que o besouro está a exercer uma força sobre a cunha enquanto está a subir a cunha, deste modo acelarando-a, o que diminuiria a velocidade do besouro relativamente à cunha.
Como isso não concorda com o enunciado também pensei que o besouro podia colidir com a cunha e dar-lhe toda a energia que tinha(pensei num género de pêndulo de newton só com duas bolas), sendo que a velocidade da cunha seria constante para todo o sempre e teria um valor de V_{cunha} = v_{inicial do besouro} \sqrt {m/M}, mas isto contradiz o enunciado na parte " o besouro sobe".
Penso que o que o enunciado descreve é impossível, pois acho que o besouro tem que perder velocidade(Energia) para acelerar a cunha, por isso nunca pode ter uma velocidade constante, a minha intuição está errada?
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor hexphreak em Sábado Out 02, 2010 10:47 pm

Estás a complicar imenso...

Se o enunciado diz que o besouro se desloca com velocidade constante relativamente à cunha, é porque o faz. Se calhar precisa de gerar energia para o fazer, de alguma forma. O que interessa é fazer uma análise de forças e das velocidades relativas de forma a que a situação do enunciado aconteça.

Se tens problemas com a impossibilidade do enunciado, pensa que resolves rotineiramente problemas assumindo a ausência de atrito, para dar o exemplo mais comum.
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor RicardoCampos em Domingo Out 03, 2010 12:27 am

hexphreak Escreveu:
Bernardo Escreveu:O besouro chega ao topo da cunha?

  • A cunha prolonga-se indefinidamente, como é hábito, portanto não.


Ahah :XD
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor Bernardo em Domingo Out 03, 2010 10:00 am

Bom dia, já tentei uma resolução do problema, mas não tenho a certeza se está certa:

A energia cinética da cunha é E_c = {M\,V^2\over 2}
O trabalho que o besouro realiza na cunha só é eficiente na componente x, portanto:
P_x = P\, (sin\,\alpha)
O trabalho é W = \Delta x\, P\,(sin\,\alpha)
O trabalho que o peso do besouro exerce na cunha é igual à energia que a cunha ganha, logo:
{M\,V^2\over2} = \Delta x \, (sin\,\alpha)\,  m \,g
Reorganizando, V=\sqrt{2\,\Delta x\,(sin\,\alpha)\, m\, g\over2}
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor miguel_amaral em Quarta Out 20, 2010 11:45 am

O meu alpha é aquele que pode ser desenhado ( a cunha é infinta, por isso tem sentido medir o angulo mais pequeno entre a mesa e o plano, não?).
Seja F o módulo da força exercida pelo besouro na cunha e a=a_besouro,a_cunha=A (módulos). Então a*m= F - gm*sen(alpha) e M*A=cos(alpha)F -g*sen(alpha)*m*cos(alpha)=cos(alpha)a*m, sendo que o besouro é acelerado no sentido/direcção(constante) da subida do plano, e o plano na direcção da mesa oposta ao do movimento xx do besouro .
O angulo formado pela intersecção do plano inclinado com o plano da mesa é sempre alpha, pelo que, usando módulos e sendo a origem o ponto em que a cunha iniciou o seu movimento, y_B=tg(alpha)(x_B+x_C). Derivando, temos a_B_y=tg(alpha)(a_B_x+a_C_x). Usando trig, obtemos que A=0, pelo que a cunha não se move (ou a aceleração do besouro não é paralela ao plano inclinado?)
Se por velocidade relativa entendem:
-diferença entre vectores velocidade, então as acelerações são iguais, ora a cunha não acelera para baixo pelo que o besouro não acelera para cima, donde a cunha não pode acelerar no sentido oposto ao do besouro, ou seja não acelera de todo, pelo que a v_cunha(t) = 0 .
Perguntas:
- O que entendem por velocidade relativa?
-Usando quantidade de movimento, parece pouco confortável ter a reacção normal da mesa (não pode ser incluída como ponto material?) e g como forças exteriores. Como usar?
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor hexphreak em Terça Nov 16, 2010 1:16 pm

Bernardo Escreveu:Bom dia, já tentei uma resolução do problema, mas não tenho a certeza se está certa:

(...)

O problema que tu resolveste não é o proposto (repara que não entras com a velocidade u em lado nenhum). "Resolveste" (entre aspas porque não chegaste ao v(t)), na verdade, o problema de um besouro a cair por uma cunha abaixo, acelerado pela gravidade.

O erro no teu raciocínio é assumires que a única força devida ao besouro é o peso. Pensa em como é que a velocidade relativa é mantida constante :roll:

Miguel: a velocidade relativa é a velocidade com que a cunha "vê" o besouro a subir. Podes traduzir isso em vectores, mas neste caso não traz grande vantagem.
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor miguel_amaral em Quinta Nov 18, 2010 9:31 am

Sendo que as forças externas são todas verticais (pesos e reacção normal da mesa), há conservação da quantidade de movimento no eixo xx, logo, como no ínicio nenhum dos corpos está em movimento temos no referencial do solo 0=Mv_{xcunha}+mv_{xbloco}e porque a velocidade relativa é constante( v_{xbloco}-v_{xcunha}=ucos(\alpha) , para mim a cunha desliza para a esquerda) resolvemos para obter v_{xcunha}=- \frac {mucos(\alpha)} {M+m}.
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Re: Quantidade de Movimento

Mensagempor marcelo_celta em Segunda Nov 29, 2010 12:31 am

É isso mesmo :)
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