Tábua no lago

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Tábua no lago

Mensagempor jap em Domingo Mar 14, 2010 3:29 pm

Uma tábua de madeira, homogénea, flutua num lago tal como mostra a figura. Uma das extremidades da tábua está presa a uma corda no fundo do lago.

Determinem a densidade da madeira! :mock:

Imagem
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Re: Tábua no lago

Mensagempor joao_moreira em Domingo Mar 14, 2010 3:59 pm

Numa resposta totalmente intuitiva, a densidade da madeira é metade da densidade do fluido. A corda só está lá para atrapalhar.
João Moreira

Quark! 2009/2010
OIbF 2010, Panamá
Caloiro ET - D.E.T. - U.A.
Avatar do utilizador
joao_moreira
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 74
Registado: Quarta Dez 09, 2009 10:48 pm
Localização: Aveiro

Re: Tábua no lago

Mensagempor jap em Domingo Mar 14, 2010 4:08 pm

joao_moreira Escreveu:Numa resposta totalmente intuitiva, a densidade da madeira é metade da densidade do fluido. A corda só está lá para atrapalhar.


O fluido é a água do lago que podem assumir que tem densidade 1.
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Re: Tábua no lago

Mensagempor Tharis em Domingo Mar 14, 2010 8:22 pm

Eu diria que a densidade da madeira é metade da da água. Será?
Avatar do utilizador
Tharis
up-Quark!
up-Quark!
 
Mensagens: 387
Registado: Quinta Out 23, 2008 4:26 pm

Re: Tábua no lago

Mensagempor joao_moreira em Domingo Mar 14, 2010 8:40 pm

Foi o que eu disse em cima, considerei que a corda apenas obriga a tábua a rodar e assim a percentagem de tábua imersa manter-se-ia a mesma, mas ainda não o consegui demonstrar ou sequer afirmar com certezas. Neste caso a densidade da madeira seria 0,5 kg/dm^{3}. :roll:
João Moreira

Quark! 2009/2010
OIbF 2010, Panamá
Caloiro ET - D.E.T. - U.A.
Avatar do utilizador
joao_moreira
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 74
Registado: Quarta Dez 09, 2009 10:48 pm
Localização: Aveiro

Re: Tábua no lago

Mensagempor jap em Domingo Mar 14, 2010 10:02 pm

Tharis Escreveu:Eu diria que a densidade da madeira é metade da da água. Será?


Sorry, :no !
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Re: Tábua no lago

Mensagempor Mário Gomes em Domingo Mar 14, 2010 10:16 pm

Sem entrar em cálculos, diria que este problema se pode resolver considerando o torque de todas as forças nulo em relação ao ponto onde a corda está ligada à tábua (assim o torque da tensão é igual a zero). Assim, estando a Impulsão aplicada no centro de impulsão e a força gravítica no centro de massa do corpo, podemos calcular a densidade da madeira :wink:
última vez editado por Mário Gomes s Domingo Mar 14, 2010 10:21 pm, editado 1 vez no total
Avatar do utilizador
Mário Gomes
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 43
Registado: Terça Nov 25, 2008 8:13 pm
Localização: Viseu

Re: Tábua no lago

Mensagempor Bruno Oliveira em Domingo Mar 14, 2010 10:20 pm

Tharis e joao_moreira, vocês ainda só tentaram dar uma resposta intuitiva? :roll:

Eu não sei agora as fórmulas todas da mecânica de fluidos, mas visto que o sistema tábua+corda está em equilibrio estático, tentem montar a equação de equilibrio:

P + T_c - I = 0

onde P é o peso da tábua, T_c a tensão na corda e I a impulsão e tentem trabalhar a partir daí... Só uma ideia... :wink:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Re: Tábua no lago

Mensagempor jap em Domingo Mar 14, 2010 11:02 pm

Mário Gomes Escreveu:Sem entrar em cálculos, diria que este problema se pode resolver considerando o torque de todas as forças nulo em relação ao ponto onde a corda está ligada à tábua (assim o torque da tensão é igual a zero). Assim, estando a Impulsão aplicada no centro de impulsão e a força gravítica no centro de massa do corpo, podemos calcular a densidade da madeira :wink:


:hands: Agora, toca a fazer as contas! :D
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Re: Tábua no lago

Mensagempor Bibs em Segunda Mar 15, 2010 8:06 pm

Se não me tiver enganado nos cálculos, deu-me \rho=\frac{\rho_{fluido}}{3} :wink:
Avatar do utilizador
Bibs
gluão
gluão
 
Mensagens: 22
Registado: Quinta Maio 17, 2007 5:43 pm

Re: Tábua no lago

Mensagempor Tharis em Segunda Mar 15, 2010 8:19 pm

@Mário Gomes, foi exactamente o que eu fiz, só que fiz de cabeça e por isso posso ter-me enganado. Já vou ver se chego ao mesmo valor que o Bruno. ;)

EDIT: Cheguei ao mesmo valor que o Bruno. :) Tinha-me enganado numa coisa mesmo parva. :P
Avatar do utilizador
Tharis
up-Quark!
up-Quark!
 
Mensagens: 387
Registado: Quinta Out 23, 2008 4:26 pm

Re: Tábua no lago

Mensagempor jap em Quarta Mar 17, 2010 6:36 pm

Bibs Escreveu:Se não me tiver enganado nos cálculos, deu-me \rho=\frac{\rho_{fluido}}{3} :wink:


Correcto! :hands:

Já agora, se quiserem deixar aqui a solução... :wink:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Re: Tábua no lago

Mensagempor Tharis em Quarta Mar 17, 2010 7:34 pm

Como disse o Mário fazemos o somatório dos torques em relação ao ponto onde a corda prende o objecto de modo a que a tensão desapareça.

\sum \tau_i = 0 \Leftrightarrow \sum F_i d_i \sin \alpha_i = 0

O centro de massa do corpo é o seu centro geométrico e o centro de impulsão é o baricentro da parte submersa (triângulo), que se pode chegar facilmente à conclusão que dista \frac{l}{3} do ponto de contacto entre a corda e o objecto, em que l é o comprimento do corpo.

P\frac{l}{2} \sin \alpha - I\frac{l}{3} \sin \alpha = 0 \Leftrightarrow

Os senos desaparecem pois tanto o Peso como a Impulsão estão na mesma direcção e consequentemente formam ângulos iguais com o comprimento do corpo. Substituindo as forças por expressões com as densidades, ficamos com

\rho_c V g \frac{l}{2} = \rho_f \frac{V}{2} g \frac{l}{3} \Leftrightarrow

em que \rho_c é a densidade do corpo, V o volume do corpo e \rho_f a densidade do fluido. Simplificando obtem-se

\rho_c = \frac{\rho_f}{3}

NOTA: As distâncias são apenas na direcção paralela ao comprimento do corpo.
Avatar do utilizador
Tharis
up-Quark!
up-Quark!
 
Mensagens: 387
Registado: Quinta Out 23, 2008 4:26 pm

Re: Tábua no lago

Mensagempor jap em Quinta Mar 18, 2010 5:30 pm

Obrigado! :friends:
José António Paixão
Departamento de Física da FCTUC
Avatar do utilizador
jap
Site Admin
Site Admin
 
Mensagens: 6805
Registado: Quinta Nov 09, 2006 9:34 pm
Localização: Univ. de Coimbra

Re: Tábua no lago

Mensagempor telmomo em Quinta Mar 18, 2010 7:07 pm

Tenho acompanhado a resolução deste exercício e confesso que isso do torque ainda ma baralha um bocado...
Avatar do utilizador
telmomo
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 39
Registado: Terça Maio 12, 2009 11:34 pm


Voltar para Problemas resolvidos

Quem está ligado

Utilizadores a navegar neste fórum: Nenhum utilizador registado e 1 visitante

cron