Tensões

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Tensões

Mensagempor robespierre em Sábado Out 03, 2009 12:15 pm

Um elevador é composto pela cabine A, pelo contrapeso B, pelo mecanismo de propulsão C e pelos cabos e pelas roldanas de massa desprezíveis. A massa da cabine é 1100 kg e a do contrapeso é 1000 kg. A cabine está acelerada para cima a 2.0 m/s^2 e o contrapeso está acelerado para baixo na mesma proporção. Que força o mecanismo de propulsão exerce sobre o cabo? (Na figura, do lado direito, onde está T devia estar T1 - erro de scan)
Anexos
figura3.JPG
Aqui está a figura
figura3.JPG (243.66 KiB) Visualizado 7599 vezes
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Re: Tensões

Mensagempor Mário Gomes em Sábado Out 03, 2009 2:10 pm

Pelas minhas contas será 5200N o módulo força exercida pelo motor, tendo esta o sentido do movimento do sistema. Caso o elevador esteja vazio :wink:
(anteriormente tinha F=5000N era erro de cálculos)
última vez editado por Mário Gomes s Sábado Out 03, 2009 3:47 pm, editado 2 vezes no total
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Re: Tensões

Mensagempor robespierre em Sábado Out 03, 2009 2:41 pm

Pelas minhas contas será 5000N o módulo força exercida pelo motor, tendo esta o sentido do movimento do sistema. Caso o elevador esteja vazio :wink:


Obrigado por responderes, Mário. A tua resposta é igual à das soluções, logo deve estar certa :D . Eu é que não sei se concordo com elas. Queres explicar como resolveste? :)
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Re: Tensões

Mensagempor Mário Gomes em Sábado Out 03, 2009 3:31 pm

Bem, considerando os corpos 1 e 2 (peso e contrapeso): em 1 Fr=F-P e em 2 Fr=P-T considerando em cada corpo referenciais com o sentido do movimento.
Se não existisse a força exercida pelo motor, T1=T2 e não existiria nenhuma outra força para alem da tensão e do peso nos dois corpos, não se verificando a segunda afirmação. Assim, estando o elevador a subir e tendo este uma massa superior ao contrapeso, a força com o sentido do movimento exercida no elevador (F) não será apenas a tensão mas sim F=T+Fm sendo Fm a força exercida pelo motor.

Determinando a força resultante que actua em cada corpo (F=ma) obtive Fr1=2200 e Fr2=2000. Substituindo estes valores nas duas equações inicialmente apresentadas e determinando o o peso de cada corpo obtive as forças F=13200 e T=8000.
Sendo:
F=T+Fm
T1=T2
Fm=5200N
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Re: Tensões

Mensagempor robespierre em Sábado Out 03, 2009 10:38 pm

Bem, considerando os corpos 1 e 2 (peso e contrapeso): em 1 Fr=F-P e em 2 Fr=P-T considerando em cada corpo referenciais com o sentido do movimento.


Mário, porque é que relativamente ao corpo 2 não consideras a força motora? Se a força motora actua sobre a corda, então não há razão para modificarT1 e não T2? . Se Fm actua na corda, é plausível que actue nela toda.

Assim, para mim, as equações do movimento seriam:
para 1:

Fr= Fm + T - P1

para 2:

Fr= P2 - T - Fm

Que tens a dizer sobre isto? :wink:
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Re: Tensões

Mensagempor Tharis em Sábado Out 03, 2009 11:05 pm

robespierre Escreveu:
Bem, considerando os corpos 1 e 2 (peso e contrapeso): em 1 Fr=F-P e em 2 Fr=P-T considerando em cada corpo referenciais com o sentido do movimento.


Mário, porque é que relativamente ao corpo 2 não consideras a força motora? Se a força motora actua sobre a corda, então não há razão para modificarT1 e não T2? . Se Fm actua na corda, é plausível que actue nela toda.


Eu não sou o Mário, mas vou tentar explicar o que eu penso ser a razão. O motor puxa a (parte da direita da) corda da direita para a esquerda, mas não a empurra (a parte que está do lado esquerdo), de modo que ela não fica esticada do lado esquerdo. Quem trata de a esticar do lado esquerdo é o peso do corpo 2.

Imagina que tens um corpo, ao lado de uma mesa, preso por um fio e que esse corpo tem uma base que o segura. O fio está preso no topo da mesa por um suporte. Tiras a base e ele fica pendente. Voltas a pôr o suporte, só que desta vez, desenrolas parte do fio que estava preso no suporte. Tiras de novo a base. O que acontece? O fio é esticado pelo peso.

Acho que é assim. :) Se não for, peço desculpa por induzir em erro. :?



Espero que gostes do ASCII work! :oops:
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Re: Tensões

Mensagempor Mário Gomes em Sábado Out 03, 2009 11:12 pm

Realmente essa questão também me surgiu, no entanto ao considerar o sistema como um todo, nesse caso as forças motoras à semelhança das forças de tensão ir-se-iam anular ficando a aceleração do sistema dependente exclusivamente do peso dos dois corpos o que não me parece possível considerando a aceleração dos corpos (2m/s^2)

Fr=Pb-Pa
Fr=10000-11000
Fr=-1000N
Fr=ma
-1000=2100.a
a=-(10/21)m/s

Considerando a situação por mim apresentada:
Fr=Pb-Pa+Fm
Fr=4200N
4200=2100.a
a=2m/s^2

acho q será assim :wink: (ao talvez o sono me tenha levado a considerações erradas... :? )
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Re: Tensões

Mensagempor Mário Gomes em Sábado Out 03, 2009 11:15 pm

não tinha visto que o Francisco já tinha postado uma explicação :) , basicamente foi essa a ideia que eu tentei demonstrar :F
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Re: Tensões

Mensagempor robespierre em Domingo Out 04, 2009 11:02 am

Mário e Francisco,
Obrigado pelas vossas respostas.

Realmente essa questão também me surgiu, no entanto ao considerar o sistema como um todo, nesse caso as forças motoras à semelhança das forças de tensão ir-se-iam anular ficando a aceleração do sistema dependente exclusivamente do peso dos dois corpos o que não me parece possível considerando a aceleração dos corpos (2m/s^2)



Tens razão é isso mesmo :D .

Eu não sou o Mário, mas vou tentar explicar o que eu penso ser a razão. O motor puxa a (parte da direita da) corda da direita para a esquerda, mas não a empurra (a parte que está do lado esquerdo), de modo que ela não fica esticada do lado esquerdo. Quem trata de a esticar do lado esquerdo é o peso do corpo 2.


Bem visto, realmente não estou a ver a corda a empurrar mas apenas a puxar. :hands:
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Re: Tensões

Mensagempor robespierre em Domingo Out 04, 2009 11:06 am

Vou deixar outro problema, acho que é mais interessante do que o anterior. :)

Um fio-de-prumo pendurado no tecto de um vagão ferroviário actua como um acelerómetro. Deduz a expressão geral que relaciona a aceleração horizontal a do vagão com o ângulo α formado pelo fio-de-prumo com a vertical.
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Re: Tensões

Mensagempor Tharis em Domingo Out 04, 2009 11:56 am

A minha solução é (carregar no botão SPOILER):

\vec{T} = -m(-\vec{a} + \vec{g}), consequentemente, \tan \alpha = \frac {ma}{mg} \Leftrightarrow a = g \tan \alpha

http://img42.imageshack.us/img42/6623/picture2mk.png

F_x = ma e F_y = mg e \theta = \alpha
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Re: Tensões

Mensagempor Mário Gomes em Domingo Out 04, 2009 1:20 pm

Considerando um referencial fixo com o eixo das ordenadas a apontar para cima e o das abcissas para a direita (no sentido do movimento) e um instante em que o carro possui aceleração diferente de 0 temos:
Na componente vertical temos uma das componentes da tensão a actuar compensando a força gravitica:
Tcos(teta)=P

Na componente horizontal apenas temos uma componente da tensão, sendo segundo a 2ª lei de Newton igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração horizontal:
Tsin(teta)=ma

A partir da 1ª expressão obtemos a tensão:
T=P/cos(teta)

Substituindo-a na 2ª:
Psin(teta)/cos(teta)=ma
mgsin(teta)/cos(teta)=ma
gtan(teta)=a

acho que é assim :F
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Re: Tensões

Mensagempor Mário Gomes em Domingo Out 04, 2009 1:24 pm

Francisco: o teu spoiler com a solução não está a abrir no meu pc :roll:
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Re: Tensões

Mensagempor robespierre em Domingo Out 04, 2009 2:23 pm

Francisco e Mário,

As vossas respostas estão certas :hands:
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Re: Tensões

Mensagempor Tharis em Domingo Out 04, 2009 3:22 pm

@Mario, já tirei o spoiler. ;)

@robespierre, glad to know! :)
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