Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor jap em Sábado Out 10, 2009 10:22 pm

Francisco,

O teu código é de grande class(e), :hands: , mas tem de certeza um bug por aí. :? Os gráficos não parecem razoáveis, com aquela descontinuidade na velocidade....

Já vou fazer o meu código quick & dirty e posto aqui os meus resultados para confirmar. Até já. :wink:
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Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor jap em Sábado Out 10, 2009 10:33 pm

Aqui está o meu código e o resultado em gráfico (creio que este resultado estará correcto).

Código: Seleccionar Todos
# ciclista, Q & D, KISS version
from math import sin, cos

M = 70
rho = 1.274
g = 9.8
A = 0.33
P = 400
mu = 0.003
theta = 0.
phi = 0.
v_wind = 0.
C_d = 1.0
tmax = 50.
e = 0.95


t = 0.
v = 0.
dt = 0.01
while t < tmax:
    print t,v
    v_a = v -v_wind*cos(theta)
    if v < 3.:
        F = P/3.
    else:
        F = P*e/v-0.5*C_d*rho*A*v_a**2-g*(mu*cos(theta)+sin(theta))
    a = (1./M)*F
    v += a*dt
    t += dt



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Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor jap em Sábado Out 10, 2009 10:41 pm

Acho que já descobri o bug! :mock:
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Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor jap em Sábado Out 10, 2009 10:45 pm

Penso que onde está

Código: Seleccionar Todos
[code]self.v += 1./self.M * (self.vel() - self.drag()) - self.friction() * dt[/code]


deveria estar

Código: Seleccionar Todos
self.v += 1./self.M * (self.vel() - self.drag() - self.friction()) * dt


O fecho de um dos parêntesis está no sítio errado. 8) Ora experimenta correr de novo com esta correcção e verifica lá se já obténs os meus resultados. :roll:
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Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor Tharis em Sábado Out 10, 2009 11:04 pm

Era isso mesmo. Tinha descoberto isso agora. Estou a fazer os gráficos. :?

O que o futebol faz ao sentido crítico de uma pessoa. :oops: :wall:

EDIT

BTW, nesta linha em vez de theta deveria ser phi. Mas, claro que é no worries. :D
Código: Seleccionar Todos
v_a = v -v_wind*cos(theta)


E já agora, obrigado pela ajuda no debug! 8)

Quanto ao code e aos graphs, fixed! ;)

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Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor jap em Sábado Out 10, 2009 11:20 pm

Obrigado, Francisco! :friends:

Já agora, as velocidades terminais dadas pelo modelo parecem-me bastante boas, cerca de 43 km/h para o ciclista profissional e 30 para o amador. E o tempo que um ciclista demora a atingir a velocidade máxima, um pouco menos de um minuto, também parece bater certo... :wink:

Já agora, é muito giro verificar:

i) qual a influência da inclinação do corpo; se não estiver inclinado (caso do gráfico acima), a área efectiva aumenta de 0.33 para cerca de 0.50 m^2.

ii) qual a influência da velocidade do vento , por exemplo, um vento moderado de 15 km/h.

iii) o efeito da inclinação do terreno, para o profissional e para o amador; uma subida com um declive de 8% já dá para ver uma boa diferença... :lol:

Quando tiveres tempo, posta aqui as tuas conclusões em forma de gráfico.

PS: Estás um verdadeiro expert em Python - não te perdeste no meio dos selfs! :hands:
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Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor Tharis em Sábado Out 10, 2009 11:49 pm

As verificações são para ser feitas a olho ou é ir ver os gráficos e analisar? :)

Para i) a resistência do ar varia linearmente com a área, logo, ao passar de 0.33 para 0.50, a resistência é 1.5 vezes maior.
Para ii) a resistência do ar varia com o quadrado da diferença entre velocidades do vento e do ciclista
Para iii), uma valente diferença, ali o seno da inclinação influencia um bocado

Gráficos:

http://tharis20.com.sapo.pt/area.gif
http://tharis20.com.sapo.pt/wind.gif
http://tharis20.com.sapo.pt/incli.gif


jap Escreveu:PS: Estás um verdadeiro expert em Python - não te perdeste no meio dos selfs! :hands:


Thanks! :) Faço por isso. Agora a ver se consigo atingir 1% desta expertness na Física em si. :D :XD
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Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor jap em Domingo Out 11, 2009 1:13 pm

Obrigado, Francisco! :friends:

Os gráficos mostram os resultados esperados para o efeito de correr com o corpo inclinado ou na vertical e para o caso da velocidade do vento. :hands: Mas consegues interpretar o gráfico da "corrida de montanha"? :roll:
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Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor Tharis em Domingo Out 11, 2009 2:02 pm

Para o amador, quando a velocidade chega a 3ms^{-1} , a fica negativo, consequentemente a velocidade passa a ser < 3 e então o ciclista passa à força constante inicial, voltando aos 3, e depois abaixo de 3 e temos aqui um ciclo, ou seja, ele fica a roçar a velocidade de 3.

Para o profissional, acontece o mesmo só que para uma velocidade maior. :)


Claro que isto, dum ponto de vista Matemático/Científico de Computação... :x
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Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor jap em Domingo Out 11, 2009 5:54 pm

É isso mesmo, Francisco. :hands:

Sim, o que significa que para uma prova de montanha, o que importa é a força máxima que o ciclista consegue exercer, uma vez que ele vai trabalhar praticamente no regime de força máxima - não de potência máxima. Já na prova de estrada, ou sprint, o que importa mesmo é a potência máxima que o ciclista consegue debitar - uma vez que vai ser esta potência que condiciona a velocidade máxima, o que ele atinge rapidamente, em cerca de 1 minuto. Há ciclistas com características de montanha, outros de estrada, e já sabem porquê - músculos treinados para força máxima, outros para débito energético máximo, a força menor. :wink:

É interessante como um modelo tão simples e um programazito de Python ajudam a compreender a Física envolvida numa actividade desportiva! :D
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Re: Qual a velocidade máxima de um ciclista?

Mensagempor Tharis em Segunda Out 12, 2009 6:38 pm

Por acaso, é de facto espectacular! :)

Estes problemas são bem fixes. ;)
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