Cubo de gelo

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Cubo de gelo

Mensagempor hexphreak em Sábado Jun 20, 2009 8:25 pm

Consideremos um cubo de gelo de massa inicial m_0 a deslizar numa superfície horizontal, com coeficiente de atrito \mu. A sua velocidade inicial é v_0, e o calor latente de fusão do gelo é L_f.

Encontrar a velocidade v(t) em função do tempo. :wink:


P.S.: Este problema foi-me dado por um amigo meu, estudante de Matemática em França. Parece que lá os matemáticos têm problemas de Física engraçados :P
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor RicardoCampos em Sábado Jun 20, 2009 9:46 pm

Explica melhor essa parte do calor, que me está a escapar algo.

PS: Inserir aqui uma boca quanto aos engenheiros electrotécnicos teóricos.
\emph{Ricardo Campos}\in \delta \bigcap q\overline{q}
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor sagardipak em Sábado Jun 20, 2009 10:07 pm

O cubo está a derreter (o calor latente é a energia necessária para derreter 1 unidade de massa de gelo, supostamente dir-te-á a taxa de perda de massa).
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor Bruno Oliveira em Sábado Jun 20, 2009 10:45 pm

Exacto, é como o Sagar disse, o calor latente é a quantidade de energia necessária para converter 1 unidade de massa de gelo para o estado líquido (ou vice-versa) e define-se através da expressão: Q = m_0 \times L_f.

Acho que vai ser o atrito da superfície horizontal, que vai fazer a aumentar a temperatura do bloco de gelo, e devido a esse aumento a sua massa inicial m_0 vai diminuindo.
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor sagardipak em Sábado Jun 20, 2009 10:50 pm

Bem, sem querer fazer contas, o raciocínio será

1. A força de atrito vai realizar trabalho (negativo) sobre o corpo. A energia dissipada é usada para aquecimento. (Usa-se o \mu e m_0 - não tenho a certeza deste último)
2. O aquecimento provoca perda de massa. (Usa-se o L_f)
3. Por conservação do momento, a velocidade irá aumentar de acordo com a taxa de perda de massa. (Usa-se o v_o e o m_0)

Já ninguém me rouba a ideia :twisted:

Agora é só calcular xD

PS - Talvez seja necessária a conservação de energia...
PS2 - O Bruno roubou...
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor hexphreak em Sábado Jun 20, 2009 11:15 pm

Sim, a ideia será mais ou menos essa. Mas... qual conservação do momento, excelso olímpico IPhOano? :P

E resultados? :roll:
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor sagardipak em Sábado Jun 20, 2009 11:18 pm

O momento de linha, of course xD
Ainda não me aventurei nas contas...
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor hexphreak em Sábado Jun 20, 2009 11:20 pm

Mas repara que não há conservação do momento linear. A força de atrito não só faz o gelo derreter como lhe altera o momento linear, de acordo com a segunda lei de Newton.
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor sagardipak em Sábado Jun 20, 2009 11:22 pm

hexphreak Escreveu:Mas repara que não há conservação do momento linear. A força de atrito não só faz o gelo derreter como lhe altera o momento linear, de acordo com a segunda lei de Newton.


Mas podes considerar dois momentos muito próximos, onde possas desprezar a acção da força.
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor hexphreak em Sábado Jun 20, 2009 11:26 pm

Não me parece que possas fazer isso. Senão, também podes desprezar a perda de massa, já que esta é devida à força, e não há alteração da velocidade.
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor sagardipak em Sábado Jun 20, 2009 11:37 pm

Bem, já estou com medo de inventar :?
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor RicardoCampos em Sábado Jun 20, 2009 11:38 pm

O nosso problema de momento está reduzido a:

Temos v_0
Temos \mu
Temos m(t)

Queremos v(t)

Certo?

Sendo assim já não é complicado, parece-me.
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor hexphreak em Sábado Jun 20, 2009 11:41 pm

RicardoCampos Escreveu:Temos m(t)

Eu ainda não vi nada disso :P
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor Ângela Guerra em Domingo Jun 21, 2009 10:36 am

Aqui vai um palpite:

F_{a}=\mu N \leftrightarrow F_{a}=\mu mg
Para achar a energia que a força de atrito dissipa podemos usar W_{F_{a}}=\mu mgx, sendo x a posição do bloco. Para achar a aceleração, considerei que a força de atrito é a única (na direcção do movimento) a actuar no bloco e F_{a}=ma \leftrightarrow a=\frac{F_{a}}{m}. Então a posição será dada por (considerando x_{0}=0): x=v_{o}t - \frac{F_{a}t^2}{2m} \leftrightarrow x=v_{0}t - \frac{\mu mgt^2}{2m} \leftrightarrow x=v_{0}t - \frac{\mu gt^2}{2}
Inserindo a variação da posição,

W = \mu mg \left( v_{0}t -\frac{\mu gt^2}{2}\right)

Depois, seguindo o que o Sagar disse, esta energia é usada para aquecer o cubo, logo W_{F_{a}}=Q ou seja m_{0}L_{f}=\mu mg (v_{0}t - \frac{\mu gt^2}{2}) Como m está a variar, daqui tiramos

m(t) = \frac {m_{0} L_{f}}{\mu g \left(v_{0}t - \frac{\mu gt^2}{2}\right)}
última vez editado por Ângela Guerra s Domingo Jun 21, 2009 10:52 am, editado 3 vezes no total
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Re: Cubo de gelo

Mensagempor Ângela Guerra em Domingo Jun 21, 2009 10:42 am

Ok, desisto, não consigo escrever aquelas duas de forma não "potentially dangerous" -_-
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