Experiências aquáticas

por **Cirdaro Larama** em Terça Jan 13, 2009 9:23 pm

pfc Escreveu:Considerei D como se fosse a área em vez do diâmetro.

Parece que o erro é comun...

Sim o problema até é interessante... parece o tipo de coisas que a minha professora se mete a pedir para demonstrarmos na aula

por **JoãoAbílio** em Terça Jan 13, 2009 9:25 pm

Conhecem a equação de Toricelli?

Se a utilizarem para traduzir a variação da velocidade com a distância d, depois disso é so substituições

Eu cheguei à mesma expressão pela conservação da energia mecânica. O que estava mal desde inicio é que eu nisto da conservação me esqueci que a água tinha Energia Cinética inicial :wall:

Então: $A=\pi r^{2}=\frac{\pi D^{2}}{4}$

Equação da Continuidade:
$D_{0}^{2} v_{0}=D^{2}v_{f}$

$v_{f}=\sqrt{v_{0}^{2}+2dg}$

Logo, $D=\sqrt{\frac{D_{0}^{2}v_{0}}{\sqrt{v_{0}^{2}+2dg}}}$

por **pfc** em Terça Jan 13, 2009 9:29 pm

Cirdaro Larama Escreveu:
pfc Escreveu:Considerei D como se fosse a área em vez do diâmetro.

Parece que o erro é comun...

Sim o problema até é interessante... parece o tipo de coisas que a minha professora se mete a pedir para demonstrarmos na aula

Parvoíces

por **Bruno Oliveira** em Terça Jan 13, 2009 9:30 pm

Bem, vou deixar aqui a solução para a posteridade e para treinar o $\LaTeX$ :wink:

:

Para começar, há que usar a equação da continuidade:

-O fluxo $\Phi$ é o mesmo em todos os pontos então:

$S_0\,\times\,v_0=S\,\times\,V$ , onde S_0

e

são respectivamente a área de secção do gargalo da torneira e a velocidade da água há saída deste

Agora, como varia o

, com a distância desconhecida

?

Bem, varia de acordo com a equação de toricelli:

$V^2={v_0}^2+2\,g\,d$ .

Agora, basta substituir os valores:

$\pi\,\times\,\left({D_0 \over 2}\right)^2\,\times\,{v_0}=\pi\,\times\,\left({D \over 2}\right)^2\,\times\,\sqrt{{v_0}^2+2\,g\,d}$

Depois, o $\pi$ desaparece, ficando agora:

${D_0}^2\,\times\,v_0=D^2\,\sqrt{{v_0}^2+2gd}$ , donde vem o resultado:

$D=\sqrt{{D_0}^2\,\times\,v_0 \over \sqrt{{v_0}^2+2gd}}$

por **JoãoAbílio** em Terça Jan 13, 2009 9:41 pm

Esqueceste-te de elevar ao quadrado na penúltima expressão o $v_{0}$ e algo está mal a seguir a

Agora, basta substituir os valores:

Escrever em Latex é um bocado confuso quando não estamos habituados.

por **Bruno Oliveira** em Terça Jan 13, 2009 9:49 pm

Eu por acaso estou habituado, só que ele não me deve deixar pôr tantos espaços em branco

Vou tentar corrigir :lol:

por **Bruno Oliveira** em Terça Jan 13, 2009 9:56 pm

Agora sim, está terminado :wink:

Espero que se perceba bem

.

PS: Amanhã colocarei aqui mais um, desta vez de hidrostática :wink:

por **Bruno Oliveira** em Quarta Jan 14, 2009 3:20 pm

Agora, como continuação do problema anterior, coloquem aqui uma expressão que vos indique quando é que o diâmetro da coluna de água,

, é exactamente metade do diâmetro da torneira, D_0

.

PS: E não se baralhem com as letras:

para a área de secção, D_0

e

, são o diâmetro do gargalo da torneira e o diâmetro da coluna de água a variar com a altura da mesma(

).

Depois colocarei aqui outro :wink:

por **JoãoAbílio** em Quarta Jan 14, 2009 4:26 pm

$d=\frac{15 v_{0}^{2}}{2g}$ ... :roll:

por **Bruno Oliveira** em Quarta Jan 14, 2009 4:28 pm

Não tenho a certeza, mas, mais logo confirmarei que agora tenho de acabar um trabalho :wink:

por **Bruno Oliveira** em Quarta Jan 14, 2009 4:33 pm

A mim não me está a dar isso

.

Mas agora que li o enunciado vi que está um pouco confuso, vou reescrevê-lo :wink:

por **JoãoAbílio** em Quarta Jan 14, 2009 4:59 pm

A única coisa que fiz foi igualar a expressão à qual tinhamos chegado a um meio de $D_{0}$ .Depois foi tabalhar a expressão

por **carlos_rosario** em Quarta Jan 14, 2009 5:50 pm

Olá!

A mim deu-me exactamente o mesmo.
Abraços

por **pfc** em Quarta Jan 14, 2009 6:19 pm

Cheguei à mesma conclusão.

por **Bruno Oliveira** em Quarta Jan 14, 2009 7:46 pm

Sim, está certo :oops:

Eu é que me enganei peço desculpa :lol:

Alguém quer deixar aqui a resolução? :wink:

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