Experiências aquáticas

Neste arquivo iremos colocar os problemas já resolvidos (não são problemas "mortos" porque a discussão pode continuar a qualquer altura!)

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Cirdaro Larama em Terça Jan 13, 2009 9:23 pm

pfc Escreveu:Considerei D como se fosse a área em vez do diâmetro.


Parece que o erro é comun...

Sim o problema até é interessante... parece o tipo de coisas que a minha professora se mete a pedir para demonstrarmos na aula :P
Ricardo Amaral
Avatar do utilizador
Cirdaro Larama
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 182
Registado: Segunda Maio 12, 2008 10:16 am
Localização: Aveiro

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor JoãoAbílio em Terça Jan 13, 2009 9:25 pm

Conhecem a equação de Toricelli? :roll:

Se a utilizarem para traduzir a variação da velocidade com a distância d, depois disso é so substituições :wink:


Eu cheguei à mesma expressão pela conservação da energia mecânica. O que estava mal desde inicio é que eu nisto da conservação me esqueci que a água tinha Energia Cinética inicial :wall:
Então:A=\pi r^{2}=\frac{\pi D^{2}}{4}

Equação da Continuidade:
D_{0}^{2} v_{0}=D^{2}v_{f}

v_{f}=\sqrt{v_{0}^{2}+2dg}

Logo,D=\sqrt{\frac{D_{0}^{2}v_{0}}{\sqrt{v_{0}^{2}+2dg}}}
"Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar a descobrir por si mesmo." - Galileu Galilei
Avatar do utilizador
JoãoAbílio
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 125
Registado: Terça Ago 12, 2008 10:58 pm
Localização: Oliv. do Hospital/ Coimbra

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor pfc em Terça Jan 13, 2009 9:29 pm

Cirdaro Larama Escreveu:
pfc Escreveu:Considerei D como se fosse a área em vez do diâmetro.


Parece que o erro é comun...

Sim o problema até é interessante... parece o tipo de coisas que a minha professora se mete a pedir para demonstrarmos na aula :P


Parvoíces :D
pfc
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 35
Registado: Sexta Out 31, 2008 9:25 pm

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Jan 13, 2009 9:30 pm

Bem, vou deixar aqui a solução para a posteridade e para treinar o \LaTeX :wink: :

Para começar, há que usar a equação da continuidade:

-O fluxo \Phi é o mesmo em todos os pontos então:

S_0\,\times\,v_0=S\,\times\,V, onde S_0 e v_0 são respectivamente a área de secção do gargalo da torneira e a velocidade da água há saída deste :)

Agora, como varia o V, com a distância desconhecida d? :roll:

Bem, varia de acordo com a equação de toricelli:

V^2={v_0}^2+2\,g\,d .

Agora, basta substituir os valores:

\pi\,\times\,\left({D_0 \over 2}\right)^2\,\times\,{v_0}=\pi\,\times\,\left({D \over 2}\right)^2\,\times\,\sqrt{{v_0}^2+2\,g\,d}

Depois, o \pi desaparece, ficando agora:

{D_0}^2\,\times\,v_0=D^2\,\sqrt{{v_0}^2+2gd}, donde vem o resultado:

D=\sqrt{{D_0}^2\,\times\,v_0 \over \sqrt{{v_0}^2+2gd}}
última vez editado por Bruno Oliveira s Terça Jan 13, 2009 9:54 pm, editado 3 vezes no total
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor JoãoAbílio em Terça Jan 13, 2009 9:41 pm

Esqueceste-te de elevar ao quadrado na penúltima expressão o v_{0} e algo está mal a seguir a
Agora, basta substituir os valores:
Escrever em Latex é um bocado confuso quando não estamos habituados.
"Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar a descobrir por si mesmo." - Galileu Galilei
Avatar do utilizador
JoãoAbílio
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 125
Registado: Terça Ago 12, 2008 10:58 pm
Localização: Oliv. do Hospital/ Coimbra

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Jan 13, 2009 9:49 pm

Eu por acaso estou habituado, só que ele não me deve deixar pôr tantos espaços em branco :?

Vou tentar corrigir :lol:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Terça Jan 13, 2009 9:56 pm

Agora sim, está terminado :wink:

Espero que se perceba bem :D .

PS: Amanhã colocarei aqui mais um, desta vez de hidrostática :wink:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Jan 14, 2009 3:20 pm

Agora, como continuação do problema anterior, coloquem aqui uma expressão que vos indique quando é que o diâmetro da coluna de água, D, é exactamente metade do diâmetro da torneira, D_0.

PS: E não se baralhem com as letras: S para a área de secção, D_0 e D, são o diâmetro do gargalo da torneira e o diâmetro da coluna de água a variar com a altura da mesma(d). :lol:

Depois colocarei aqui outro :wink:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor JoãoAbílio em Quarta Jan 14, 2009 4:26 pm

d=\frac{15 v_{0}^{2}}{2g}... :roll:
"Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar a descobrir por si mesmo." - Galileu Galilei
Avatar do utilizador
JoãoAbílio
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 125
Registado: Terça Ago 12, 2008 10:58 pm
Localização: Oliv. do Hospital/ Coimbra

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Jan 14, 2009 4:28 pm

Não tenho a certeza, mas, mais logo confirmarei que agora tenho de acabar um trabalho :wink:
última vez editado por Bruno Oliveira s Quarta Jan 14, 2009 4:38 pm, editado 1 vez no total
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Jan 14, 2009 4:33 pm

A mim não me está a dar isso :? .

Mas agora que li o enunciado vi que está um pouco confuso, vou reescrevê-lo :wink:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor JoãoAbílio em Quarta Jan 14, 2009 4:59 pm

A única coisa que fiz foi igualar a expressão à qual tinhamos chegado a um meio de D_{0}.Depois foi tabalhar a expressão
"Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar a descobrir por si mesmo." - Galileu Galilei
Avatar do utilizador
JoãoAbílio
down-Quark!
down-Quark!
 
Mensagens: 125
Registado: Terça Ago 12, 2008 10:58 pm
Localização: Oliv. do Hospital/ Coimbra

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor carlos_rosario em Quarta Jan 14, 2009 5:50 pm

Olá! :D
A mim deu-me exactamente o mesmo.
Abraços
Carlos Rosário
Avatar do utilizador
carlos_rosario
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 98
Registado: Domingo Jun 08, 2008 12:42 pm
Localização: Aveiro

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor pfc em Quarta Jan 14, 2009 6:19 pm

Cheguei à mesma conclusão.
pfc
bottom-Quark!
bottom-Quark!
 
Mensagens: 35
Registado: Sexta Out 31, 2008 9:25 pm

Re: Experiências aquáticas

Mensagempor Bruno Oliveira em Quarta Jan 14, 2009 7:46 pm

Sim, está certo :oops:

Eu é que me enganei peço desculpa :lol:

Alguém quer deixar aqui a resolução? :wink:
e^{ix}=cos x + i\,sin x
Avatar do utilizador
Bruno Oliveira
top-Quark!
top-Quark!
 
Mensagens: 1553
Registado: Quarta Nov 14, 2007 10:19 pm
Localização: Lisboa

AnteriorPróximo

Voltar para Problemas resolvidos

Quem está ligado

Utilizadores a navegar neste fórum: Nenhum utilizador registado e 1 visitante

cron