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Perpendicularidade

MensagemEnviado: Quinta Jan 01, 2009 11:04 pm
por jap
Duas partículas são lançadas num campo gravítico constante \vec g, de um mesmo ponto, e na horizontal, com velocidades \vec v_1 e \vec v_2 de sentidos opostos.
Qual é a distância entre as partículas quando as suas velocidades são perpendiculares? :roll:

Re: Perpendicularidade

MensagemEnviado: Sexta Jan 02, 2009 11:03 am
por andresal
Será:

d=2cos(45º)\triangle x,

em que \triangle x é a projecção escalar do deslocamento efectuado por uma das partículas (não interessa qual, supondo que as duas realizam o mesmo deslocamento no mesmo espaço de tempo) até esta se encontrar a um ângulo de 45º com o campo gravítico. :?

Re: Perpendicularidade

MensagemEnviado: Sexta Jan 02, 2009 12:13 pm
por jap
André,

O campo magnético não é para aqui chamado! :lol:
E o resultado deve ser expresso, unicamente, em função dos dados do problema: v_1, v_2 e g. :wink:

Re: Perpendicularidade

MensagemEnviado: Sexta Jan 02, 2009 12:35 pm
por andresal
:oops: Queria dizer campo gravítico.

Re: Perpendicularidade

MensagemEnviado: Sexta Jan 02, 2009 1:30 pm
por GNE
Deu-me isto:

d = (v_1 + v_2)\sqrt{\frac{v_1v_2}{g}}

Usei o produto escalar.

Re: Perpendicularidade

MensagemEnviado: Sexta Jan 02, 2009 2:01 pm
por sagardipak
GNE, esqueceste-te de colocar o g de fora da raiz (senão até está dimensionalmente incorrecto...), mas a mim deu-me o mesmo. :)

d = (v_1+v_2)\frac{\sqrt{v_1+v_2}}{g}

Veja-se que as velocidades resultantes dos corpos 1 e 2 são dadas, respectivamente, por

\vec V_1=(-v_1,gt) e \vec V_2=(v_2,gt)

\vec V_1 \perp \vec V_2 \Rightarrow \vec V_1 . \vec V_2 = 0 \Leftrightarrow

-v_1v_2 +(gt)^2 =0 \Leftrightarrow t = \frac{\sqrt{v_1v_2}}{g}

Num referencial acelerado \vec g, as bolas têm apenas movimento rectilíneo uniforme, e movem-se sempre sob a mesma recta. Assim,

d = v_1t+v_2t = (v_1+v_2)\frac{\sqrt{v_1v_2}}{g}

Re: Perpendicularidade

MensagemEnviado: Sexta Jan 02, 2009 2:34 pm
por jap
É isso mesmo! :D

Parabéns aos três! :hands: