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O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Domingo Dez 28, 2008 11:03 pm
por jap
A cidadela está cercada! :D
Um projéctil é lançado contra a cidadela por um canhão, com uma velocidade de 250 m/s, pelas tropas que fazem o cerco a 5,1 km. O canhão e o centro da cidadela encontram-se ao mesmo nível. O rei, no centro da cidadela, ouve o tiro e presumindo que ele era o alvo provável do ataque, põe-se imediatamente em fuga. :lol:Quanto tempo tem para escapar à fatalidade? :roll:

PS: Assumam que a resistência do ar é desprezável. :wink:

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 12:02 am
por Mário Gomes
POdemos considerar o angulo de lançamento 45 graus (para um alcance horizontal máximo do projectil)? :?:

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 12:11 am
por jap
Mário Gomes Escreveu:POdemos considerar o angulo de lançamento 45 graus (para um alcance horizontal máximo do projectil)? :?:


O cerco foi montado a 5,1 km da cidadela e a velocidade de lançamento da bala pelo canhão é fixa (250 m/s). Se efectuarem o lançamento a 45º a bala não cairá na cidadela! :lol: (experimenta fazer os cálculos :wink:).

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 12:52 am
por Bruno Oliveira
Considerando que g=9.8m/s^2, obtive que t\sim18,45s :roll:

Só para confirmar, será que o ângulo é dado por: \theta={arcsin\left({d\times g\over v^2_0}\right)\over 2}, onde d é a distância das tropas á cidadela? :roll:

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 2:49 am
por pfc
Será 7,8s?

Em princípio safa-se!

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 2:00 pm
por hexphreak
Bruno Oliveira Escreveu:Considerando que g=9.8m/s^2, obtive que t\sim18,45s :roll:

Só para confirmar, será que o ângulo é dado por: \theta={arcsin\left({d\times g\over v^2_0}\right)\over 2}, onde d é a distância das tropas á cidadela? :roll:

Sim, o ângulo é esse. Mas obtive um valor diferente do teu, 22.8s :roll: Fizeste aproximações nos cálculos intermédios?

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 3:16 pm
por pfc
Hexphreak, eu obtive 22,8s para o tempo de queda da bola de canhão, mas o som também demora a chegar ao rei.

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 4:24 pm
por RicardoCampos
Exactamente :hands:

(Não me dei ao trabalho de fazer as contas, mas dei conta que era preciso notar esse pormenor)

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 5:32 pm
por Bruno Oliveira
O som demora a chegar ao rei, é preciso descontar :lol:

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 5:53 pm
por hexphreak
Ah claro, ler o enunciado à pressa antes de sair de casa dá mau resultado :P

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 9:29 pm
por andresal
Será 20,4 s ?

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Segunda Dez 29, 2008 10:06 pm
por Mário Gomes
O tqueda deu-me 22,8s, descontando o tempo que o som demorou a chegar (vsom=340m/s) que me deu 15s, o rei tem 7,8s desde que se ouve o disparo até que ele chega.

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Terça Dez 30, 2008 12:16 am
por jap
Certo,
:hands:

Mas haverá alguma chance de o rei ter mais algum tempo para escapar ao ataque do que os míseros 7,8 s? :roll:

Ora pensem lá bem no assunto... :wink:
Acho que há uma outra solução válida para o problema, mais favorável ao Rei... :lol:

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Terça Dez 30, 2008 12:20 am
por Mário Gomes
Se ele resolver encostar o ouvido ao chão, por acaso logoa seguir ao disparo? :lol:

Re: O ataque à cidadela

MensagemEnviado: Terça Dez 30, 2008 12:28 am
por jap
Mário Gomes Escreveu:Se ele resolver encostar o ouvido ao chão, por acaso logoa seguir ao disparo? :lol:


Não, embora isso também pudesse resultar! :lol:

Ora pensa lá bem no problema e verás que a solução que vocês encontraram não é a única possível e, se calhar, nem é a mais provável no que diz respeito à artilharia que está a atacar a cidadela... :P