Provas Quark!-mate

Competição de problemas da escola Quark!

Re: Provas Quark!-mate

Mensagempor ana_xavier em Terça Mar 09, 2010 10:39 pm

professor, é possível disponibilizar as soluções do último quark!-mate?
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Re: Provas Quark!-mate

Mensagempor jap em Terça Mar 09, 2010 10:49 pm

SIm, e os resultados também, I suppose! :lol:

Quem está a tratar disso é o meu colega Orlando Oliveira. Vou amanhã pedir-lhe para postar aqui as soluções e os resultados.
Stay tuned! :wink:
José António Paixão
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Re: Provas Quark!-mate

Mensagempor ana_xavier em Terça Mar 09, 2010 11:01 pm

Ok, obrigada :D
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Re: Provas Quark!-mate

Mensagempor ajcoelho em Terça Maio 01, 2012 6:34 pm

Drizzel Escreveu:A correcção da 3ª prova do Quark! - mate será disponibilizada? Pergunto porque gostava de saber se a minha resolução do fantástico exercício 3 :lol: da prova está correcta.

P.S.: Se fosse possível disponibilizar as correcções das provas anteriores era óptimo!


Também gostava imenso de saber se tenho a minha resolução bem (apesar de ja terem passado mais de dois anos :p)
Seria possível postarem?
Estou com um problema na b) do 3 pois a condutividade térmica do copo é superior à condutividade térmica do ar (que fui ver a um livro). Assim, o copo que é destapado fica mais quente que o topo que está sempre tapado, numa noite a -20ºC!! Onde é que estou a falhar? :wall:
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Re: Provas Quark!-mate

Mensagempor ajcoelho em Quinta Maio 10, 2012 6:38 pm

Na alínea a) do quark mate III estou a fazer qualquer coisa mal e estou farto de pensar e nao chego lá.

Ataquei a pergunta da seguinte forma:
Calcular a energia perdida por segundo pela parte de cima da tampa (que neste caso está destapada e para tal fui procurar a condutividade térmica do ar, só que depois na espessura nao sabia o que havia de pôr, entao não pus nada :s) e somar com a energia perdida pela parte lateral do copo (considerando a condutividade térmico que nos é dada). O problema é que a taxa de arrefecimente dá-me muito superior pela parte lateral do que pela parte de cima (e nao deveria ser assim, visto estarem -20ºC!).

Os cálculos fi-los da seguinte forma:

Tampa destapada:

\frac{Q}{\Delta t} = 0.026 * 0.006 * (50-(-20)) \Leftrightarrow \frac{Q}{\Delta t} = 0.01092 J/s

Parte Lateral

\frac{Q}{\Delta t} = 0.04 * 0.0256 * \frac{50+20}{0.002} \Leftrightarrow \frac{Q}{\Delta t} = 35.84 J/s

:?: :?: Any help? :?: :?:
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Re: Provas Quark!-mate

Mensagempor e_samarta em Sexta Ago 23, 2013 6:39 pm

António: como sempre, eu não tenho certezas de nada e também gosto de tentar ter em atenção os pormenores, mas, se não são fornecidos dados quanto a essa situação do café destapado, não existirão muitas maneiras de resolver o problema sem ignorar (julgo, contudo, que é um erro bastante considerável) essa transferência de calor ar-café (tendo-se até um valor tão baixo para \frac{Q}{\Delta t} devido à baixa condutividade do ar?).

Sendo assim, para a alínea a), teríamos \frac{Q}{\Delta t} = 35.84 J/s como tu escreveste.


Uma coisa que eu estranho um pouco no problema é o facto (acho eu) de não haver um esforço de aproximação ao real. Repare-se que o adjunto segura os dois cafés com as mãos (devendo tapar uma parte considerável da área superficial destes), e estas, em princípio, não estão a -20^\circ C! Assim, para além das características do material reciclável dos copos, teríamos de considerar algo como a condutividade térmica das mãos (ou luvas) do adjunto, bem como a sua espessura ou algo desse género.

E a situação de "ir mexendo o açúcar"? O adjunto segura então dois copos tall numa só mão e vai mexendo o açúcar com a outra? Assim os dois copos (que estão a cerca de 50^\circ C) ficam mais juntos e não existem tantas "perdas" de calor?


A resposta à alínea b) pode ser algo como isto:

A energia térmica inicial do café é:
Q=m\cdot c\cdot T\Rightarrow Q_i=0.5\cdot 4190\cdot (50+273)=6.77\times 10^5J.
(Considerando que \rho_{\acute{a}gua}=1kg/L.)

Após um minuto com a tampa destapada:
Q_1=Q_i-\left(\frac{Q}{\Delta t}\right)_{1 min}\cdot 1min\Rightarrow Q_1=6.77\times 10^5-35.84\cdot 60\Rightarrow
\Rightarrow Q_1=6.75\times 10^5J.

Nos 4 min com o copo tapado, temos que
\left(\frac{Q}{\Delta t}\right)_{4 min}=0.04\cdot \dfrac{0.0316}{0.002}\cdot 70=44.2J/s. (Na verdade, devido às considerações anteriores, passado 1 min, \theta_{caf\acute{e}}\approx 49^\circ C.)

Deste modo, passados esses 4 min:
Q_f=Q_1-\left(\frac{Q}{\Delta t}\right)_{4 min}\cdot 4 min
Q_f=6.75\times 10^5-44.2\cdot 4\cdot 60
Q_f=6.64\times 10^5J.

Concluindo:
T_f=\dfrac{Q_f}{m\cdot c}=\dfrac{6.64\times 10^5}{0.5\cdot 4190}=316.9K=43.9^\circ C.

O resultado é capaz de ser plausível, no entanto, assumi que a taxa de arrefecimento era constante durante o primeiro e os seguintes quatro minutos. Isto não se verifica na realidade, pois, à medida que a temperatura do café desce, o mesmo se sucede com a taxa de transferência de energia (\Delta T vai diminuindo).
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Re: Provas Quark!-mate

Mensagempor ajcoelho em Segunda Ago 26, 2013 12:33 pm

e_samarta Escreveu:Uma coisa que eu estranho um pouco no problema é o facto (acho eu) de não haver um esforço de aproximação ao real. Repare-se que o adjunto segura os dois cafés com as mãos (devendo tapar uma parte considerável da área superficial destes), e estas, em princípio, não estão a -20^\circ C! Assim, para além das características do material reciclável dos copos, teríamos de considerar algo como a condutividade térmica das mãos (ou luvas) do adjunto, bem como a sua espessura ou algo desse género.

E a situação de "ir mexendo o açúcar"? O adjunto segura então dois copos tall numa só mão e vai mexendo o açúcar com a outra? Assim os dois copos (que estão a cerca de 50^\circ C) ficam mais juntos e não existem tantas "perdas" de calor?



Olá! É verdade estes pormenores realmente temos mesmo que os deixar de lado. Mas se houvessem dados suficientes para os podermos ter em conta acho que isto ficava mais interessante :D

O que é ainda mais estranho é que depois na alínea c) a diferença de temperatura vai dar 0, ou seja, eles acabam por beber o café à mesma temperatura. Entao pq é que um refila e o outro nao?? :P :P
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Re: Provas Quark!-mate

Mensagempor e_samarta em Segunda Ago 26, 2013 9:49 pm

ajcoelho Escreveu:O que é ainda mais estranho é que depois na alínea c) a diferença de temperatura vai dar 0, ou seja, eles acabam por beber o café à mesma temperatura. Entao pq é que um refila e o outro nao?? :P :P


Não sei se a diferença ia ser zero ou até o café destapado ia estar a maior temperatura do que o café tapado ( :shock: ) se considerássemos o mecanismo de condução... (Porque, segundo as considerações que foram feitas, a superfície de material reciclável exposta é maior no último caso?) Neste problema desconsideramos o mecanismo de convecção, e daí (acho eu) essa diferença de temperaturas bastante esquisita...

Se a diferença for mesmo zero (eu já me esqueci um bocadinho do problema), então pode nem ser estranho que alguém refile (deve ser do feitio do treinador), porque depois ainda há alguém que diz que "está porreiro, pá" e portanto trata-se apenas de "esquisitices" ou algo assim.

No fundo, acho que há uma série de "complicações" que surgem quando pensamos num café destapado em comparação com um que está completamente fechado pelo mesmo material, que, para além de poderem corresponder a um grau muito maior de dificuldade, necessitam de mais dados para serem analisadas que, neste caso, não parecem ser fornecidos.
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